第一章《丰富的图形世界》检测2025-2026学年北师大版（2024）七年级数学上册　

第一章《丰富的图形世界》检测2025-2026学年北师版七年级数学上册（教师版） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（ 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查从不同的方向看几何体，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形，根据主视图的概念求解可得． 【详解】解：该几何体的主视图如下： 故选：C． 2．下列四个选项中，几何体的表面展开图与下图几何体名称不相符的是（ 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据几何体的展开图，分别判断图形的形状即可. 【详解】A、由展开图可知，这个图形为三棱柱，不是三棱锥，故本项错误； B、由展开图可知，这个图形为长方体，正确； C、由展开图可知，这个图形为正方体，正确； D、由展开图可知，这个图形为圆柱体，正确； 故选择：A. 3．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是（ 　） A．绿 B．色 C．碳 D．低 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图形，熟练掌握是解题的关键．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“保”字相对的面上的汉字是“碳”． 故选：C． 4. 如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数， 这个几何体从正面看到的图形是（ 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可． 【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体， 后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体， 并且这两排右齐，故从正面看到的视图为： ． 故选C． 5．下列图中不是无盖正方体展开图的是（ 　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的种展开图是解题的关键．根据正方体的种展开图即可得到答案． 【详解】 解：不是无盖正方体展开图， 故选D． 6. 如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形， 然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时， 长方体纸盒的容积（ 　） A．减少了 B．减少了 C．增加了 D．增加了 【答案】A 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，分别求得剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积即可得到结论． 【详解】解：当剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积从变为． 故长方体的纸盒容积变小了． 即长方体纸盒的容积减少了． 故选：A． 7． 在正方体的六个面上，分别标上“我、的、愉、快、初、一”六个字，如图是正方体的三种不同摆法， 则从左到右三种摆法的左侧面上三个字分别是（ 　） A．的、初、愉 B．中、的、愉 C．愉、初、一 D．的、初、一 【答案】D 【分析】本题考查的是正方体相对面上的字，“理解图形的摆放位置的特征”是解本题的关键． 从3个图形可得和我相邻的有快、的、一、初，那么和我相对的就是愉，而从第2中图可知一相邻的字为的，故第1个图形左侧为的，依次分析即可． 【详解】解：根据三个图形的汉字，可推断出来，和我相对的就是愉，和快相对的就是的，和一相对的就是初， ∴三种摆法的左侧面上三个字分别是的、初、一． 故选：D． 8． 在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体， 那么可放置的位置是（ 　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图解题． 【详解】将小正方形放在②③④的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体，放在①处时，折叠后有两个面重叠，不能折成正方体． 故答案为：D． 9．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示．下列判断正确的是（ 　） A．A代表 B．B代表 C．C代表 D．B代表 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是3的对面， ∵骰子相对两面的点数之和为7， ∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是4． 故选：A． 10. 有一个正六面体骰（tóu）子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动， 每滚动算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是 （ 　） A．1 B．3 C．4 D．6 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案． 【详解】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环， ∵， ∴滚动第2024次后与开始滚动时相同， ∴朝下的数字是4的对面3， 故选：B 二、填空题：本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在答题卡的横线上． 11. 固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为 ． 【答案】点动成线 【分析】本题考查点、线、面、体及其相互关系，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是关键． 根据点、线、面、体之间的关系进行判断即可． 【详解】解：固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 12．把如图所示的平面展开图折成正方体后，如果相对面上的数字相等，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查正方形的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．根据正方体的展开图找到对立面求出的值，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， ， 故答案为：． 13． 如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面和上面看到的形状图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是 个． 【答案】11 【分析】本题考查从不同方向看几何体，从上面看确定位置，从正面看确定个数进行判断即可． 【详解】解：如图 最多有个小立方体； 故答案为：11． 14． 将“笔”“尖”“舞”“动”“青”“春”这六个汉字分别写在某正方体的六个面上， 如图所示的是它的一种展开图，则在原正方体中，与“尖”字所在面相对的面上的汉字是 ． 【答案】春 【分析】本题主要考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “尖”字所在面相对的面上的汉字是“春”， 故答案为：春． 15．如图几何体的展开图中，能围成棱柱的是 ．（填序号） 【答案】①④⑤ 【分析】本题主要考查了展开图折成几何体．依据展开图的特征，即可得到围成的几何体的类型． 【详解】解：图①能围成正方体；图②能围成圆柱；图③能围成圆锥；图④能围成三棱柱；图⑤能围成五棱柱． 综上，能围成棱柱的是①④⑤． 故答案为：①④⑤． 15． 如图，小江将一块积木的各面都涂上红、绿、蓝、黄、白和黑六种不同的颜色， 然后把它摆放成不同的位置看到的情形如图，则和黄色所在面相对的面上的颜色是 ． 【答案】绿 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的颜色，由第一个和第二个正方体可知，和绿色所在面相邻的面有白、黑、红、蓝，可得绿色所在面相对的面上的颜色是黄色，据此即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由第一个和第二个正方体可知，和绿色所在面相邻的面有白、黑、红、蓝， ∴绿色所在面相对的面上的颜色是黄色， 即和黄色所在面相对的面上的颜色是绿色， 故答案为：绿． 17．在墙角用若干个棱长为的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为 ． 【答案】10 【分析】本题考查由小正方体堆砌的几何体的体积，用小正方体的体积乘以个数即可得出结果． 【详解】解：由图可知，第1层有1个，第二层有3个，第三层有6个，共10个小正方体， ∴此几何体的体积为； 故答案为：10． 18． 某个长方体的平面展开图如图所示，各个面上分别标有的不同数字．若将其围成长方体， 则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和的最小值是 ，最大值是 ．    【答案】 7 14 【分析】本题考查几何体的平面展开图，解题的关键是熟练掌握几何体与平面展开图之间的关系． 根据长方体的平面展开图的关系，逐个顶点判断即可得到结论． 【详解】解：根据长方体的展开图， 有数字4的长方形与有数字6的长方形相对， 有数字2的长方形与有数字5的长方形相对， 有数字1的长方形与有数字3的长方形相对， 所以相交于同一个顶点的三个面上的数字之和的最小值是，最大值是． 故答案为：7，14． 三、解答题：本大题有6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．将下列几何体按名称分类： 柱体有______； 锥体有______； 球体有______．（请填写序号） 【答案】（1）（2）（3），（5），（4） 【分析】本题主要了立体图形的分类，理解立体图形的分类是解答关键．根据柱体、锥体、球体进行分类求解． 【详解】解：根据图形可知 柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有（1）（2）（3）； 锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5） 球体属于单独的一类，球有（4）． 故答案为：（1）（2）（3），（5），（4）． 20．一个几何体由大小相同的立方块搭成，俯视图如图所示， 其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数． (1)在所给的方框中分别画出该几何体从正面，从左面看到的形状图； (2)若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体的主视图不变，则最多可拿掉_______个立方块． 【答案】(1)作图见解析 (2)6 【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可； （2）根据题意，可以去了俯视图中，画箭头的小正方形． 【详解】（1） 从正面，从左面看到的形状图，如图所示： （2） 如图，可以最多可以拿了：2+1+2+1=6（个）． 故答案为：6． 21．观察如图所示的直四棱柱． （1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？ （2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？ （3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？ 【答案】（1）它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形； （2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4； （3）它的侧面积为160cm2． 【详解】试题分析：（1）（2）（3）根据直四棱柱的特征直接解答即可．（4）根据棱柱的侧面积公式：底面周长×高，进行计算． 试题解析：（1）它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形； （2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4； （3）它的侧面积为20×8=160cm2． 22． 如图，有一个长、宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转一周， 可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②． (1)上述操作能形成的几何体是________，说明的事实是___________ (2) 请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积较大． 【答案】(1)圆柱体，面动成体 (2)方案一 【分析】本题考查了面动成体，圆柱的体积公式，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据面动成体解答即可； （2）先分别求出两个方案所得几何体的体积再比较大小即可． 【详解】（1）解：上述操作能形成的几何体是圆柱体，说明的事实是面动成体； 故答案为：圆柱体，面动成体； （2）解：方案一得到的几何体的体积为：， 方案二得到的几何体的体积为：， ， 方案一得到的几何体的体积较大． 23． 小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒， 用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1) 图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图， 其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒． (2) 综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体． ① 在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图； ② 如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒， 并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变， 最多可以再添加______个正方体形纸盒． 【答案】(1)①③④ (2)①图见解析；②3 【分析】本题考查简单组合体，展开图折叠成几何体等知识． （1）根据要求动手操作可得结论； （2）①根据主视图的定义画出图形即可； ②根据要求作出判断即可． 【详解】（1）解：图1是综合实践小组同学制作的图形，其中①③④经过折叠能围成无盖正方体纸盒； 故答案为：①③④； （2）解：①如图所示： ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加3个正方体形纸盒． 故答案为：3． 24．综合与实践 【问题情境】 在一次数学实践活动课上， 同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动 （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号） 【操作探究】 如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形， 再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①图2中的长方体纸盒的底面周长为______； ②图3中的长方体纸盒的体积为______； 【问题解决】 （3） 请你利用边长为的正方形纸板制作一个长方体纸盒（无盖，有盖均可）， 仿照图2，图3的绘图方式，画出2种不同的裁剪设计图． 【答案】（1）①；（2）①40；②294；（3）见解析 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）①根据裁剪方法得出底面是边长为的正方形即可；②得出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积的计算方法进行计算即可； （3）根据棱柱的展开与折叠的方法进行解答即可． 【详解】解：（1）根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可得，是无盖正方体的表面展开图的是①， 故答案为：①； （2）①图1中的正方体的底面是边长为的正方形，因此底面周长为， 故答案为：40； ②由折叠可知，图2中长方体纸盒的长为，宽为，高为， 所以体积为， 故答案为：294； （3）利用边长为的正方形纸板，利用按照图3的裁剪方法可制作一个有盖的长方体纸盒，利用按照图4的裁剪方法可制作一个无盖的长方体纸盒． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章《丰富的图形世界》检测2025-2026学年北师版七年级数学上册 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（ 　） A． B． C． D． 2．下列四个选项中，几何体的表面展开图与下图几何体名称不相符的是（ 　） A． B． C． D． 3．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是（ 　） A．绿 B．色 C．碳 D．低 4. 如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数， 这个几何体从正面看到的图形是（ 　） A． B． C． D． 5．下列图中不是无盖正方体展开图的是（ 　） A．① B．② C．③ D．④ 6. 如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形， 然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时， 长方体纸盒的容积（ 　） A．减少了 B．减少了 C．增加了 D．增加了 7． 在正方体的六个面上，分别标上“我、的、愉、快、初、一”六个字，如图是正方体的三种不同摆法， 则从左到右三种摆法的左侧面上三个字分别是（ 　） A．的、初、愉 B．中、的、愉 C．愉、初、一 D．的、初、一 8． 在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体， 那么可放置的位置是（ 　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 9．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示．下列判断正确的是（ 　） A．A代表 B．B代表 C．C代表 D．B代表 10. 有一个正六面体骰（tóu）子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动， 每滚动算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是 （ 　） A．1 B．3 C．4 D．6 二、填空题：本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在答题卡的横线上． 11. 固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为 ． 12．把如图所示的平面展开图折成正方体后，如果相对面上的数字相等，那么的值为 ． 13． 如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面和上面看到的形状图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是 个． 14． 将“笔”“尖”“舞”“动”“青”“春”这六个汉字分别写在某正方体的六个面上， 如图所示的是它的一种展开图，则在原正方体中，与“尖”字所在面相对的面上的汉字是 ． 15．如图几何体的展开图中，能围成棱柱的是 ．（填序号） 15． 如图，小江将一块积木的各面都涂上红、绿、蓝、黄、白和黑六种不同的颜色， 然后把它摆放成不同的位置看到的情形如图，则和黄色所在面相对的面上的颜色是 ． 17．在墙角用若干个棱长为的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为 ． 18． 某个长方体的平面展开图如图所示，各个面上分别标有的不同数字．若将其围成长方体， 则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和的最小值是 ，最大值是 ．    三、解答题：本大题有6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．将下列几何体按名称分类： 柱体有______； 锥体有______； 球体有______．（请填写序号） 20．一个几何体由大小相同的立方块搭成，俯视图如图所示， 其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数． (1)在所给的方框中分别画出该几何体从正面，从左面看到的形状图； (2)若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体的主视图不变，则最多可拿掉_______个立方块． 21．观察如图所示的直四棱柱． （1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？ （2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？ （3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？ 22． 如图，有一个长、宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转一周， 可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②． (1)上述操作能形成的几何体是________，说明的事实是___________ (2) 请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积较大． 23． 小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒， 用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1) 图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图， 其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒． (2) 综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体． ① 在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图； ② 如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒， 并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变， 最多可以再添加______个正方体形纸盒． 24．综合与实践 【问题情境】 在一次数学实践活动课上， 同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动 （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号） 【操作探究】 如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形， 再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①图2中的长方体纸盒的底面周长为______； ②图3中的长方体纸盒的体积为______； 【问题解决】 （3） 请你利用边长为的正方形纸板制作一个长方体纸盒（无盖，有盖均可）， 仿照图2，图3的绘图方式，画出2种不同的裁剪设计图． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $