黑龙江省新时代高中教育联合体2025-2026学年高三上学期开学摸底考试数学试卷（一）

数学试卷（一）

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知集合，，则（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 若是第三象限角，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知为抛物线上一点，点到抛物线焦点的距离为，则（    ）

A. 2 B. 1 C.  D. 4

5. 已知向量，，若与反向共线，则的值为（    ）

A. 0 B.  C.  D.

6. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知数列中，，且，记数列的前项和为，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知是椭圆的左焦点，分别是的右、上顶点，是上一点，且和是全等的三角形（为坐标原点），则的离心率的平方为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 某区四所高中各自组建了排球队分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”进行单循环比赛即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得分，平一场得分，负一场得分若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为且每场比赛结果相互独立，则在比赛结束时（    ）

A. 甲队积分为分的概率为

B. 不可能出现恰有三支球队积分相同的情况

C. 甲队胜2场且乙队胜2场的概率为

D. 甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为

10. 如图，在圆柱中，轴截面ABCD是边长为2的正方形，M是以为直径的圆上一动点（异于点A，），AM与圆柱的底面圆交于点N，则（    ）

A. 平面

B. 直线NB与直线有可能垂直

C. 当N为的中点时，二面角的余弦值为

D. 三棱锥的外接球的体积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

11. ，则______．

12. 已知，，且，则的最小值是_________.

13. 设函数，若曲线在点处的切线与抛物线有且仅有一个公共点，则的值为_____.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

14. 在中，内角所对的边分别为，且.

（1）证明：.

（2）求.

（3）若为上靠近点的三等分点，作交于点，求.

15. 民航招飞是指普通高校飞行技术专业通过高考招收飞行学员，对某校高三在校学生进行统计，得到如下列联表：

	有报名意向	没有报名意向	合计
男学生	70	150
女学生	80	100	180
合计		250	400

 

（1）记该校高三女学生有报名意向的概率为，求的值；

（2）根据小概率值的独立性检验，判断该校高三在校学生是否有报名意向与性别有无关系

附：，其中.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

 

16. 已知函数，.