江苏省徐州市多校联考2025-2026学年上学期9月月考九年级数学试题

2025～2026学年度第一学期第一次联校质量监测

九年级数学试题

一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　）

A.  B.

C.  D.

3. 一元二次方程配方后可化为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 关于x的一元二次方程的根的情况是(  )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

5. 设方程的两个根为与，则（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

6. 关于的一元二次方程的一个根是3，则另一个根是（    ）

A. -1 B. 1 C. -2 D. 2

7. 若关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围是（    ）

A.  B. 且 C. 且 D.

8. 如图，在一块长，宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为的6个矩形小块，设水渠的宽度为，由题意可列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）

9. 方程的解是________．

10. 若是方程的一个根，则__________．

11. 若是方程的两个根，则的结果是__________．

12. 阅读下面一则材料，可列方程为______．

2025年5月1日，我市有大批游客为了品尝徐州美食，涌入徐州，现场品尝徐州的美食文化，刚开始，就有1000人购买徐州烧烤，2小时后购买人数累计达到4360人，求每小时购买徐州烧烤的平均增长率．设每小时购买徐州烧烤人数的平均增长率为．

13. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________

14. 关于的方程有一根，则该方程的两根积与两根和相乘的结果是______．

15. 如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么______．

16. 某病毒具有传染性强、传播速度快的特点．若有一个人感染了这种病毒，经过两轮传染后将共有169名感染者． 那么在每轮传染中，平均一个人传染了______人．

三、解答题（本大题共9小题，共84分；解答时应写出文字说明，解题步骤等）

17. 解方程：

（1）（直接开平方法）

（2）（配方法）

18. 解方程．

（1）（因式分解法）

（2）（公式法）

19. 已知关于x的一元二次方程，求证：无论m取何值，方程一定有两个不相等的实数根．

20. 如图，小明设计如下的正方形图案，外一层是空心圆，内部全是实心圆，归纳图案中的规律，完成下列任务．

（1）图案中实心圆有______个，空心圆有______个；

（2）此类图案中是否存在实心圆比空心圆多8个，请你作出判断并说明理由．

21. 已知关于x的方程．

（1）若该方程的一个根为，求m的值；

（2）求证：不论m取何实数，该方程总有实数根．

22. 如图，有一块矩形硬纸板，长，宽在其四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，使它的长方体盒子的底面积为，求截去正方形的边长．

23. 已知关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．

24. 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为米．

（1）________米（用含的代数式表示）；

（2）若矩形围栏面积为210平方米，求栅栏的长；

（3）矩形围栏面积是否有可能达到270平方米？若有可能，求出相应的值；若不可能，则说明