精品解析：广东省深圳市三校联考2024～2025学年七年级上学期期中考试卷数学

2024~2025学年广东省深圳市三校联考七年级第一学期期中考试卷 数学 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数即可求解． 【详解】解：的倒数是. 故选：D． 2. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是5 C. 与是同类项 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的系数、次数，同类项的定义及多项式的命名，根据几个定义逐个判断即可得到答案； 【详解】解：的系数是，故A错误， 的次数是3，故B错误， 与是同类项，故C正确， 是三次三项式，故D错误， 故选：C． 3. 四个实数0；；；2中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于负实数，两个负实数比较绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得， ， 所以最小的数是， 故选C． 4. 用四舍五入法对精确到，可得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数叫近似数；把千分位上的数字8进行四舍五入即可得到答案． 【详解】解：用四舍五入法对精确到，可得； 故选：B． 5. 学习了正多边形的知识后，小张用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照如下规律，第7个图案中正三角形的个数是（ ） A. 28个 B. 30个 C. 32个 D. 34个 【答案】B 【解析】 【分析】第1个图形中正三角形的个数为：6，第2个图形中正三角形的个数为：，第3个图形中正三角形的个数为：，…，据此可求得第n个图形中正三角形的个数，从而可求解． 【详解】解：∵第1个图形中正三角形的个数为：6， 第2个图形中正三角形的个数为：， 第3个图形中正三角形的个数为：， ……， ∴第n个图形中正三角形的个数为：， ∴第7个图案中正三角形的个数是：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 6. 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的（ ） A. -6 B. 6 C. 0 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】－6的相反数是6，A点表示－6，所以B点表示6. 故答案为：B. 【点睛】考点：相反数的定义 7. 图所示，在数轴上标出了有理数a，b，c的位置其中0是原点，则，，，大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数轴上的位置判断a、b、c的大小，再取特殊值进去比较其倒数大小即可． 【详解】根据a、b、c在数轴上位置，可以取特殊值判断其倒数的大小， 可以取、、， 则、、， 所以， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴、倒数和有理数比较大小的知识点，采用特殊值法代入比较是解题的关键． 8. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3，是最大的负整数，则的值是（　　） A. 4 B. C. 4或 D. 或8 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值、最大负整数的定义，可得，，，，代入求解即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3，是最大的负整数， ，，，， 当时， ； 当时， ； 由上可得，的值是4或， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值，负整数的定义，代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 9. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即：如图所示，如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可． 【详解】解：根据分析，可得 则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3，共4个， 故选：D． 【点睛】此题考查规律型：数列变化类，解题关键在于注意观察总结出规律，并能正确的应用规律． 10. 将正整数1，2，3，…，n按顺时针方向依次排在一个圆上，然后从1开始，按顺时针方向，每个数删除一个数，直至剩余一个数为止，最终剩余的一个数记为．例如：若，，依次删除2，4，1，5，则；若，，依次删除3，6，4，2，5，则；下列说法中正确的个数是（ ） ①； ②当时，； ③当时，或． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义，涉及代数式求值，难度较大，正确理解题意是解题的关键． 对于①表示这8个数每2个数删除1个数，则依次删除，还剩下1，故；对于②，分别把代入，发现均成立；对于③，分别把代入，计算出结果，进行验证即可． 【详解】解：①表示这8个数每2个数删除1个数， ∴依次删除，还剩下1， ∴，够①正确，符合题意； ②当时，，由上知，符合； ∴当时，，则表示这9个数每2个数删除1个数， ∴依次删除，还剩下3， ∴，符合； 同理可求：当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 代入计算发现均，故②正确，符合题意； ③当时，同理可求：，，符合； 当时，同理可求：，，符合； 当时，同理可求：，，符合； 当时，同理可求：，，符合； 当时，同理可求：，，符合； 当时，同理可求：，，符合， ∴③正确，符合题意， ∴正确的有①②③， 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案直接填写在横线上． 11. 单项式的系数为___________；次数为___________． 【答案】 ①. 3 ②. 2 【解析】 【分析】本题考查单项式，根据单项式中数字因数为单项式的系数，所有字母的指数和为单项式的次数，作答即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数为； 故答案为：3，2 12. 若与是同类项，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，本题属于基础题型．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此可得、的值，再代入计算即可． 【详解】解：与是同类项， ，， ． 故答案为： 13. 已知x，y是有理数，且满足，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，求出x，y的值，进而即可求解． 本题主要考查绝对值的非负性，根据“两个非负数的和为0，则每一个非负数的值为0”列出方程，求出x、y是解题的关键． 【详解】解：， 又，， ，， ，， ，， ． 故答案为：． 14. 小艾同学进行必读名著阅读规划，已知她第一周阅读《朝花夕拾》页，阅读《西游记》页，第一周共阅读16页．第二周阅读《朝花夕拾》页，《西游记》页，第二周共阅读______页． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了列代数并求值，明确题意，根据数量关系列出代数式，利用整体代入法将代入代数式求值是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 则第二周共阅读（页）， 故答案为：32． 15. 小海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是，则执行了程序后，输出的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】由于输入的数是，根据所给程序图可以列式，通过判断上式结果的绝对值与100的大小关系，即可确定是输出结果还是继续计算，据此解答． 【详解】解：， ，故循环； ， ，故输出． 即输出的数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的法则，属于中考常考题型． 16. 对于多项式：，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：，，， 给出下列说法： ①为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除； ②至少存在一种“双减操作”，使其结果为； ③所有的“双减操作”共有5种不同的结果． 以上说法中正确的有___________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，整式的加减运算等知识点，清晰的分类讨论是解本题的关键；令，，，，所有“双减操作”的结果就是在A、B、C、D四个整式前面增添两个“”号和两个“”号，再分类计算，再根据结果进行判断即可． 【详解】解：令，，，， ∴， ∴“双减操作”分以下6种情况： 第1种：， 第2种：， 第3种：， 第4种：， 第5种：， 第6种：， 由上可知，所有的“双减操作”，x为整数时，其结果均能被2整除；故①说法正确； 不存在哪种“双减操作”，其结果为；故②说法错误； 所有的“双减操作”共有5种不同的结果；故③说法正确． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）0． 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的乘法的分配律，正确计算是解题的关键； （1）根据有理数的加减混合运算计算即可； （2）根据有理数的乘法分配律计算即可； （3）先计算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先化简，再代入求值即可求解． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 19. 现有15箱苹果，以每箱25kg为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示．记录如下表： 与标准质量的差值/kg 0 2 2.5 3 箱数 1 3 2 2 2 4 1 （1）15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克进价为3元，售价为4.2元，则这15箱苹果全部售出共可获利多少元？ 【答案】（1）5kg （2）超过8.5kg （3）元 【解析】 【分析】（1）最重的一箱苹果比标准质量重3千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻2千克，则两箱相差5千克； （2）将这15个数据相加，如果和为正，表示总计超过标准质量；如果和为负表示总计不足标准质量，再求绝对值即可； （3）先求得15箱苹果的总质量，再乘元即可． 【小问1详解】 解： =5（千克）． 答：最重的一箱比最轻的一箱重5千克； 【小问2详解】 （千克）． 答：与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过8.5千克； 【小问3详解】 （千克） （元）． 答：这15箱苹果全部售出共可获利元． 【点睛】本题考查了正负数和有理数的加减混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键． 20. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值以及整体思想，正确掌握整体代入法是解题的关键． （1）先整理，再把代入，即可作答； （2）先整理，再把，代入，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，因为 所以； 【小问2详解】 解：依题意，因为，， 所以． 21. 2025年9月7日将发生一次月全食（血月）．已知整个月食持续时间为3小时30分钟，其中全食阶段（月球完全进入地球本影）持续1小时22分钟．请问全食阶段持续时间约占整个月食持续时间的百分之几？（结果保留一位小数） 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了百分比的计算和求一个数的近似数，解题的关键是正确的计算；先把小时都化成分来表示，即可得到答案； 【详解】解：∵3小时30分钟分钟分钟分钟​ 1小时22分钟分钟分钟分钟​ ∴． 答：全食阶段持续时间约占整个月食持续时间的． 22. 某人购置了一套一室一厅的住宅，其中卧室是长为，宽为的长方形，客厅的面积为卧室的，厨房的面积是卧室的，还有一卫生间，其面积为卧室的． （1）用含，的式子表示他的住宅总面积； （2）若，，求他的住宅面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，关键是用，表示出卧室，客厅，厨房，卫生间的面积． （1）先用，表示出卧室，客厅，厨房，卫生间的面积，再求和即可； （2）把，代入（1）中代数式求值即可． 【小问1详解】 解：根据题意知，卧室的面积为， 则客厅的面积为，厨房的面积为，卫生间的面积为， ， 答：他住宅总面积为； 小问2详解】 解:当，时，， 答：他的住宅面积为． 23. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接起来． ，，0，，， 【答案】数轴见解析，． 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数和比较有理数大小，先化简不是最简形式的数，再把每个数表示在数轴上，再按照从大到小的顺序进行排序即可． 【详解】解：， 把各数表示在数轴上如下： 用“”号连接起来如下： ． 24. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足． （1）______，______，______． （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则数轴上折痕所表示的数为______，点B与数______表示的点重合，原点与数______表示的点重合． （3）动点P、Q同时从原点出发，点P向负半轴运动，点Q向正半轴运动，点Q速度是点P速度的3倍，2秒钟后，点P到达点A． ①点Q的速度是每秒______个单位． ②点Q到达点C后，改变方向，按原速度向负半轴方向运动，再经过______秒，点P与点Q能相遇． ③在②的条件下，点Q改变方向后，直接写出当点P与点Q相距3个单位时，点Q表示的数． 【答案】（1），， （2），， （3）①；②4；③点Q表示的数或． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、非负数的性质、数轴上的动点问题等知识点． （1）根据题中已知条件及绝对值与平方的非负性，即可确定a，b，c； （2）根据折叠及轴对称的性质进行求解即可； （3）①根据题意，点P走过的路程为2，时间为2，由路程、速度、时间的关系即可求出； ②设再经过t秒钟，点P与点Q能相遇，即为点Q追上点P，根据追击问题的方法公式即可得出答案； ③设再经过秒后二者相距3个单位长度，考虑两种情况，一是未追上前相距3个单位长度；二是追上后超出3个单位长度，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴b为最小的正整数， ∴； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：折痕表示的数为：； 点B到折痕的距离为1个单位长度，则， 点B与表示数3的点重合； 原点到折痕的距离为2个单位长度，则， 原点与表示数4的点重合； 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：①点P走过的路程为2，时间为2， ， ∴速度为1个单位长度每秒， ∵点Q的速度是点P的速度的倍， ∴点Q的速度为个单位长度每秒； 故答案为：； ②设再经过t秒钟，点P与点Q能相遇， 则， 解得， ∴再经过4秒钟，点P与点Q能相遇； 故答案为：4； ③设再经过秒后二者相距3个单位长度， 则根据题意可得：或者， 解得：或， 或， ∴点Q表示的数或． 25. ［核心素养］阅读材料： 钟表中蕴含着有趣的数学运算，例如：现在是时，小时以后是几时？虽然，但在表盘上看到的是时，若用“”表示钟表上的加法，则．若问时之前小时是几时？则需要用到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：我们用时代替时） 由上述材料解答下列问题： （1）______，＝______，______，______； （2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则的相反数是______；举例说明有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立； （3）规定在钟表运算中，也有，对于钟表上的任意数字，若，判断是否一定成立．若一定成立，请说明理由；若不一定成立，请写出一个反例，并结合反例加以说明． 【答案】（1）； ；； （2） （3）不一定成立，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意找到运算法则进行求解． 根据题干中规定的运算法则进行计算即可； 根据钟表运算中相反数的定义可知：在钟表运算中，两数相加为也就是两数相加为，根据定义计算可得的相反数是；在钟表运算中和互为相反数，举例即可； 根据钟表运算的定义举反例即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：，，，，，， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：用时代表时，设的相反数为， 即， 解得：； 减去一个数等于加上这个数的相反数在钟表运算中仍然成立， 例如：，，其中与在钟表运算中互为相反数， ，所以有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中仍然成立； 【小问3详解】 解：对于钟表上的任意数字，若，则不一定成立． 例如：，，，则3，6，， 即37＞67， 所以对于钟表上的任意数字，若，则不一定成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年广东省深圳市三校联考七年级第一学期期中考试卷 数学 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 9 B. C. D. 2. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是5 C. 与是同类项 D. 是五次三项式 3. 四个实数0；；；2中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2 4 用四舍五入法对精确到，可得（ ） A. B. C. D. 5. 学习了正多边形的知识后，小张用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照如下规律，第7个图案中正三角形的个数是（ ） A. 28个 B. 30个 C. 32个 D. 34个 6. 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的（ ） A. -6 B. 6 C. 0 D. 无法确定 7. 图所示，在数轴上标出了有理数a，b，c的位置其中0是原点，则，，，大小顺序是（ ） A. B. C. D. 8. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3，是最大的负整数，则的值是（　　） A. 4 B. C. 4或 D. 或8 9. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即：如图所示，如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）个 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 将正整数1，2，3，…，n按顺时针方向依次排在一个圆上，然后从1开始，按顺时针方向，每个数删除一个数，直至剩余一个数为止，最终剩余的一个数记为．例如：若，，依次删除2，4，1，5，则；若，，依次删除3，6，4，2，5，则；下列说法中正确的个数是（ ） ①； ②当时，； ③当时，或． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案直接填写在横线上． 11. 单项式的系数为___________；次数为___________． 12. 若与是同类项，则的值为_______． 13. 已知x，y是有理数，且满足，则__________． 14. 小艾同学进行必读名著阅读规划，已知她第一周阅读《朝花夕拾》页，阅读《西游记》页，第一周共阅读16页．第二周阅读《朝花夕拾》页，《西游记》页，第二周共阅读______页． 15. 小海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是，则执行了程序后，输出的数是________． 16. 对于多项式：，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：，，， 给出下列说法： ①为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除； ②至少存在一种“双减操作”，使其结果为； ③所有的“双减操作”共有5种不同的结果． 以上说法中正确的有___________个． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 现有15箱苹果，以每箱25kg为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示．记录如下表： 与标准质量差值/kg 0 2 2.5 3 箱数 1 3 2 2 2 4 1 （1）15箱苹果中，最重一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克进价为3元，售价为4.2元，则这15箱苹果全部售出共可获利多少元？ 20. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求值． 21. 2025年9月7日将发生一次月全食（血月）．已知整个月食持续时间为3小时30分钟，其中全食阶段（月球完全进入地球本影）持续1小时22分钟．请问全食阶段持续时间约占整个月食持续时间的百分之几？（结果保留一位小数） 22. 某人购置了一套一室一厅的住宅，其中卧室是长为，宽为的长方形，客厅的面积为卧室的，厨房的面积是卧室的，还有一卫生间，其面积为卧室的． （1）用含，的式子表示他的住宅总面积； （2）若，，求他的住宅面积． 23. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接起来． ，，0，，， 24. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足． （1）______，______，______． （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则数轴上折痕所表示的数为______，点B与数______表示的点重合，原点与数______表示的点重合． （3）动点P、Q同时从原点出发，点P向负半轴运动，点Q向正半轴运动，点Q的速度是点P速度的3倍，2秒钟后，点P到达点A． ①点Q的速度是每秒______个单位． ②点Q到达点C后，改变方向，按原速度向负半轴方向运动，再经过______秒，点P与点Q能相遇． ③在②的条件下，点Q改变方向后，直接写出当点P与点Q相距3个单位时，点Q表示的数． 25. ［核心素养］阅读材料： 钟表中蕴含着有趣的数学运算，例如：现在是时，小时以后是几时？虽然，但在表盘上看到的是时，若用“”表示钟表上的加法，则．若问时之前小时是几时？则需要用到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：我们用时代替时） 由上述材料解答下列问题： （1）______，＝______，______，______； （2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则的相反数是______；举例说明有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立； （3）规定在钟表运算中，也有，对于钟表上的任意数字，若，判断是否一定成立．若一定成立，请说明理由；若不一定成立，请写出一个反例，并结合反例加以说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $