广东省深圳市三校联考2024-2025学年上学期七年级数学第二次月考试卷

2024-2025学年度第一学期广东省深圳市三校联考七年级数学 第二次月考试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．三种面粉袋上分别标有，，的字样，从中任意取两袋，它们的质量最多相差（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数的意义，用到的知识点是正数和负数的意义以及有理数的减法，关键是求出量最重的面粉和质量最轻的面粉．先根据已知条件算出质量最重的和最轻的面粉，再把所得的结果相减即可． 【详解】解：∵， ∴质量最重的面粉为：， 质量最轻的面粉为：， ∴它们的质量最多相差：. 故选：C 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加法、减法、乘法与乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．根据有理数的加法、减法、乘法与乘方法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项正确，符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 3．《九章算术》是我国古代一部综合性数学经典著作，其中“方程术”中明确引进了“负数”，这部著作说明我国是世界上最早使用负数的国家．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．根据这种表示方法，如果收入800元记作﹢800元，那么﹣300元表示（     ）    A．支出800元 B．收入800元 C．收入300元 D．支出300元 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出记为负，解答即可． 【详解】解：收入800元记作﹢800元，那么﹣300元表示支出300元． 故选：D． 4．下列各数中：，0，，，，中，非负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值，非负数的定义，根据正数的任何次方都是正数，负数的偶次方是正数，奇次方是负数分别计算，，，再根据绝对值、相反数的定义化简，，，最后根据非负数指0和正数判断即可．熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【详解】解：，，，，， 非负数有：0，，，共3个， 故选：B． 5．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的四等分点处标上字母、、、，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的所对应的点与圆周上字母（　　）所对应的点重合． A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，找到规律是解题的关键．设数轴上的一个整数为x，当时（n为整数），A点与x重合；当时（n为整数），D点与x重合；当时（n为整数），C点与x重合；当时（n为整数），B点与x重合；当是可得与点重合，即可求解． 【详解】设数轴上的一个整数为x，当时（n为整数），A点与x重合； 当时（n为整数），D点与x重合； 当时（n为整数），C点与x重合； 当时（n为整数），B点与x重合； 而，所以数轴上的所对应的点与C重合． 故选：C 6．已知，则值是（    ） A．6 B． C．9 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是非负数的性质，先依据非负数的性质求得a、b的值，然后再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴． 故选：C． 7．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示． 则在下列选项中，正确的是（       ） ①如果，则一定会有； ②如果，则一定会有； ③如果，则一定会有； ④如果，则一定会有． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查了数轴、有理数的乘法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，再根据有理数的乘法法则逐个判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，． 如果，则都同号，所以一定会有，①正确； 如果，则，但的符号不能确定，所以不一定会有，②错误； 如果，则同号，但的符号不能确定，所以不一定会有，③错误； 如果，则，所以，所以一定会有，④正确； 故选：B． 8．当时，下列各式不成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘方、偶次方的非负性、绝对值，根据有理数的乘方、偶次方的非负性、绝对值的性质进行逐一判断即可． 【详解】解：只要，恒有，故A选项成立； ∵，故B选项不成立，C成立； ∵， ∴， ∴，故D选项成立， 故选：B． 9．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边（　　）上． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了规律型中数字的变化类，根据甲、乙运动的方向结合速度间的关系得出甲、乙相遇位置每四次一循环是解题的关键．根据甲、乙运动方向结合速度间的关系即可得出甲、乙第1次相遇在边上，甲、乙第2次相遇在边上，甲、乙第3次相遇在边上，甲、乙第4次相遇在边上，甲、乙第5次相遇在边上，，甲、乙相遇位置每四次一循环，再根据即可得出甲、乙第2022次相遇在边上． 【详解】解：甲的速度是乙的速度的3倍， 甲、乙第1次相遇时，乙走了正方形周长的， 甲、乙第1次相遇在边上， 甲的速度是乙的速度的3倍，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行， 甲、乙第2次相遇在边上，甲、乙第3次相遇在边上，甲、乙第4次相遇在边上，甲、乙第5次相遇在边上，， 甲、乙相遇位置每四次一循环， ， 甲、乙第2022次相遇在边上． 故选：B． 10．在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间添加绝对值符号，对相邻的两个或者三个字母间添加括号，每一次操作必须同时添加一个绝对值符号和一个括号，且添加绝对值符号和添加括号时不能有相同字母，然后进行去绝对值和去括号运算，称此为“双添操作”．例如：，，． 下列说法：①不存在“双添操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②存在“双添操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“双添操作”共有6种不同运算结果． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查新定义题型，根据新定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论；需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较，主要考查去括号法则、绝对值计算，整式的加减和分类讨论思想的应用；列举出所有可能，然后化简计算并判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，，， ∴所有“双添操作”如下： ， ， ， ， ， ， ， ∴不存在“双添操作”，使其运算结果与原多项式相等，故①正确； ∵每一种结果中a的符号与原式中a的符号相同， ∴不存在“双添操作”，使其运算结果与原多项式之和为0，故②错误； 观察上面所有运算结果可知，第二个和第五个结果相等，其余都不相等， ∴所有的“双添操作”共有6种不同运算结果，故③正确， 故选：C 2、 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案直接填写在横线上。 11．用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为 ． 【答案】3.14 【分析】本题主要考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示． 【详解】解：， 故答案为：3.14． 12．下列说法中正确是 ． ①．表示负数 ②．若，则 ③．单项式的系数为 ④．多项式的次数是4 【答案】④ 【分析】本题考查了负数的定义、绝对值的非负性、单项式的系数、多项式的次数等知识点，掌握相关定义是解题关键．根据小于0的数是负数，可判断A选项；根据绝对值的非负性可判定B选项；根据单项式的系数，可判断C选项；根据多项式的次数可判断D选项． 【详解】解：①. 不一定是负数，负数表示小于0的数，故选项A错误； ②.若，则，故B选项错误； ③. 单项式的系数为，故C选项错误； ④.多项式的次数是4，故D选项说法正确． 故答案为：④． 13．在课本第三章的章头活动中有一个用火柴棒搭“小鱼”的问题，具体搭建的方式如下图．小明认真观察后发现：第1条“小鱼”用8根火柴棒，后面每增加1条“小鱼”增加6根，那么搭n条“小鱼”就需要根火柴棒．同班同学小华说“我有不一样的想法”，小华发现第1条“小鱼”由鱼尾2根和其他6根火柴棒搭成，后面每增加1条“小鱼”就多6根，那么站在小华的视角，搭n条“小鱼”共需根火柴棒的根数为 ．（用含有n的代数式表示） 【答案】/ 【分析】此题主要考查了图形的变化规律，首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律，得出运算规律解决问题．根据图形可得后一个图形中火柴数量是前一个图形火柴数量加6，根据题意，求出搭n条小鱼需要用根火柴棒可得答案． 【详解】解：∵第一个小鱼需要根火柴棒， 第二个小鱼需要根火柴棒， 第三个小鱼需要根火柴棒， ∵每个小鱼比前一个小鱼多用6根火柴棒， ∴搭n条小鱼需要用根火柴棒； 故答案为：． 14．若代数式的值为，则代数式的值为 . 【答案】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可． 【详解】解：代数式的值为， ， ， ， ． 故答案为：． 15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简 ． 【答案】0 【分析】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 根据数轴的性质可得，从而可得，再化简绝对值，计算整式的加减即可得． 【详解】解：由数轴可知，， 所以， 所以 ， 故答案为：0． 16．数在数轴上所对应点如图所示：化简 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了实数与数轴，绝对值的意义，利用数，，在数轴上所对应点的位置，判断出，的符号是解题的关键． 利用数，，在数轴上所对应点的位置，判断出，的符号，再利用绝对值的意义化简求值即可． 【详解】解：由题意得：，， ，， ． 故答案为：． 3、 解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）先计算乘法，再计算加法； （2）先算乘方，再算括号内，最后进行加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 18．分别求下列各数的相反数和绝对值．                         【答案】见解析 【分析】本题考查了求一个数的相反数，绝对值，熟练掌握相反数以及绝对值的意义是解题的关键． 根据相反数以及绝对值的意义即可求解． 【详解】解：的相反数是，绝对值是； 的相反数是，绝对值是； 的相反数是，绝对值是； 的相反数是，绝对值是； 的相反数是，绝对值是． 19．脱式计算: (1)； (2)； 【答案】(1); (2)65 【分析】本题主要考查有理数四则混合运算； （1）先计算小括号，再计算中括号，最后计算乘法； （2）根据乘法分配律进行计算即可； 【详解】（1）解： ， ， ． （2）解： ， ， ． 20．把下列各数填入相应的集合中：，，，, 正分数集合：{        …}； 负数集合：{        …}； 整数集合：{        …}． 【答案】；； 【分析】本题考查了有理数的分类，熟悉有理数的分类是关键．分数包括有限小数与无限循环小数，正的分数为正分数，整数包括正整数、零与负整数，根据这些即可完成解答． 【详解】正分数集合：{，…}； 负数集合：{，…}； 整数集合：{，…}． 21． 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．刘大哥合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社连续七天从农户处购进苹果（如下表）苹果收购单价15元．每天收购苹果重量的标准为，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 重量 0 (1)这7天里收购水果重量最多的一天比最少的一天多 ． (2)请求出该合作社这七天一共收购了多少千克的苹果． (3)已知苹果在整个运输过程中损失了，若苹果平均售价为25元，不计其他费用，求该合作社获得的利润是多少元？ 【答案】(1)80； (2)1500； (3)14250元 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）表格中最大数减去最小数进行计算即可； （2）表格中所有数据的和加上标准质量乘以7进行计算即可； （3）用每千克的利润乘以销量进行计算即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：80； （2）； 答：该合作社这七天一共收购了1500千克的苹果． （3）（元）； 答：该合作社获得的利润是14250元． 22．（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知：．若的值与字母的取值无关，求的值． 【答案】（1），0；（2） 【分析】此题考查了非负数的性质，整式的加减-化简求值及无关型问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并同类项，根据非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可； （2）把A与B代入中，去括号合并关于b的同类项，由结果与字母取值无关，求出a的值即可． 【详解】解：（1） ， ∵， ∴， ∴， ∴原式 ； （2）∵， ∴， ， ∵的值与字母的取值无关， ∴， ∴． 23．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值去掉．例如：；；；． (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ____________； ____________． (2)____________其中 (3)用合理的方法计算：． (4)用简单的方法计算：． 【答案】(1)； ．； (2)； (3)0； (4)； 【分析】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． （1）根据规律写成去掉绝对值符号的形式即可； （2）根据规律写成去掉绝对值符号的形式即可； （3）根据规律去掉绝对值符号，化简即可； （4）根据规律去掉绝对值符号，化简即可． 【详解】（1）； ． 故答案为：； ． （2）其中 故答案为：； （3） ； （4） ； 24．已知a，b，c满足，且b是最小的正整数，数轴上A，B，C各点所对应的数分别为a，b，c，解答下列问题：    (1)填空：a=_____，b=______，c=_____． (2)点M在点A左侧，其对应的数为x，化简（要求说明理由）． (3)点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点R从点C出发以每秒5个单位长度的速度向右运动，这三个点同时出发，设运动时间为t秒，若点P与点Q之间的距离表示为m，点Q与点R之间的距离表示为n，问：的值是否随时间t的变化而变化？ 【答案】(1)，， (2) (3)不会随时间t的变化而变化 【分析】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，用代数式去表示各点运动的距离是解题关键． （1）根据非负数的性质即可求出a，b，c的值； （2）点M在点A左侧，求出x的取值范围即可化简； （3）分别用t表示出动点P、Q、R所表示的数，然后求得的值就能知道是否随时间t的变化而变化． 【详解】（1）解：∵b是最小的正整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，． （2）由（1）知，，a在数轴上所对应的点为A， ∵点M在点A左侧， ∴， ∴． （3）t秒时，点P表示的数为−1−t， 点Q表示的数为， 点R表示的数为， 则， ． ∴ ∴的值为固定值，与时间t没有关系，不会随时间的变化而变化． 25．点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示1和3两点之间的距离是_______________ (2)数轴上表示2和的两点之间的距离是_____________ (3)数轴上表示和的两点之间的距离表示为_____________ (4)若表示一个有理数，且，则=___________ 【答案】(1)2 ； (2)7 ； (3)； (4)6 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． （1）根据两点间距离的计算分别列式计算即可得解； （2）根据两点间距离的计算分别列式计算即可得解； （3）根据两点间距离公式解答； （4）根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解． 【详解】（1）解：， 故答案为：2； （2）解：； 故答案为：7； （3）解：因为在数轴上、两点之间的距离 所以数轴上表示和的两点之间的距离表示为； 故答案为：； （4）解：， ，， ； 故答案为：6． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期广东省深圳市三校联考七年级数学 第二次月考试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．三种面粉袋上分别标有，，的字样，从中任意取两袋，它们的质量最多相差（     ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．《九章算术》是我国古代一部综合性数学经典著作，其中“方程术”中明确引进了“负数”，这部著作说明我国是世界上最早使用负数的国家．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．根据这种表示方法，如果收入800元记作﹢800元，那么﹣300元表示（     ）    A．支出800元 B．收入800元 C．收入300元 D．支出300元 4．下列各数中：，0，，，，中，非负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的四等分点处标上字母、、、，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的所对应的点与圆周上字母（　　）所对应的点重合． A．A B．B C．C D．D 6．已知，则值是（    ） A．6 B． C．9 D． 7．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示． 则在下列选项中，正确的是（       ） ①如果，则一定会有； ②如果，则一定会有； ③如果，则一定会有； ④如果，则一定会有． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 8．当时，下列各式不成立的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边（　　）上． A． B． C． D． 10．在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间添加绝对值符号，对相邻的两个或者三个字母间添加括号，每一次操作必须同时添加一个绝对值符号和一个括号，且添加绝对值符号和添加括号时不能有相同字母，然后进行去绝对值和去括号运算，称此为“双添操作”．例如：，，． 下列说法：①不存在“双添操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②存在“双添操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“双添操作”共有6种不同运算结果． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2、 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案直接填写在横线上。 11．用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为 ． 12．下列说法中正确是 ． ①．表示负数 ②．若，则 ③．单项式的系数为 ④．多项式的次数是4 13．在课本第三章的章头活动中有一个用火柴棒搭“小鱼”的问题，具体搭建的方式如下图．小明认真观察后发现：第1条“小鱼”用8根火柴棒，后面每增加1条“小鱼”增加6根，那么搭n条“小鱼”就需要根火柴棒．同班同学小华说“我有不一样的想法”，小华发现第1条“小鱼”由鱼尾2根和其他6根火柴棒搭成，后面每增加1条“小鱼”就多6根，那么站在小华的视角，搭n条“小鱼”共需根火柴棒的根数为 ．（用含有n的代数式表示） 14．若代数式的值为，则代数式的值为 . 15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简 ． 16．数在数轴上所对应点如图所示：化简 ． 3、 解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1)； (2)． 18．分别求下列各数的相反数和绝对值．                         19．脱式计算: (1)； (2)； 20．把下列各数填入相应的集合中：，，，, 正分数集合：{        …}； 负数集合：{        …}； 整数集合：{        …}． 21． 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．刘大哥合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社连续七天从农户处购进苹果（如下表）苹果收购单价15元．每天收购苹果重量的标准为，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 重量 0 (1)这7天里收购水果重量最多的一天比最少的一天多 ． (2)请求出该合作社这七天一共收购了多少千克的苹果． (3)已知苹果在整个运输过程中损失了，若苹果平均售价为25元，不计其他费用，求该合作社获得的利润是多少元？ 22．（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知：．若的值与字母的取值无关，求的值． 23．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值去掉．例如：；；；． (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ____________； ____________． (2)____________其中 (3)用合理的方法计算：． (4)用简单的方法计算：． 24．已知a，b，c满足，且b是最小的正整数，数轴上A，B，C各点所对应的数分别为a，b，c，解答下列问题：    (1)填空：a=_____，b=______，c=_____． (2)点M在点A左侧，其对应的数为x，化简（要求说明理由）． (3)点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点R从点C出发以每秒5个单位长度的速度向右运动，这三个点同时出发，设运动时间为t秒，若点P与点Q之间的距离表示为m，点Q与点R之间的距离表示为n，问：的值是否随时间t的变化而变化？ 25．点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示1和3两点之间的距离是_______________ (2)数轴上表示2和的两点之间的距离是_____________ (3)数轴上表示和的两点之间的距离表示为_____________ (4)若表示一个有理数，且，则=___________ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $