2.1.2代数式 作业设计 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

2.1.2代数式 作业设计 一、A 层作业(基础题) 1.下列代数式书写规范的是( ). A .m÷n B D 2.今年弟弟10岁，姐姐12岁，经过 t 年后，姐弟俩年龄之和为( ). A.(12+t) 岁 B.(11+t) 岁 C.(22+2t) 岁 D.(12+2t) 岁 二、时间要求(10分钟) 要求学生集中注意力，在10分钟以内完成基础性作业部分的内容，确保做题的效率和完成的质量。 三、评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确，有过程不完整；答案不 准确，过程错误或无过程。 答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。 B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。 综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC 综合评价为B等；其余情况综合评价为C 等。 四、作业分析与设计意图 第1题为定义题，考查代数式的标准书写格式，要求学生全部掌握，细心分辨和判断，注意区分整式和分式，极易混淆。 第2题考查年龄问题，从实际生活中的问题入手，贴近生活，学生容易理解。 本题的重点是两个人的年龄随着时间的增长都会增长，但是不管时间如何变化，两人的年龄差是不变的。学生掌握通过抓住年龄差解决年龄问题的基本方法。在阅读、探究等学习活动中提高学生对数学的兴趣，激发学习探究的热情。 第3题考查学生运用数量关系解决应用题的能力。牢牢把握“速度×时间= 路程”这个关系式来找出本题的等量关系，从而解决本题。对学生的阅读、思考、理解、计算、应用能力有所锻炼。 第4题考查阴影部分面积的计算。启发学生学会运用转化思想，若阴影部分不是规则图形，那我们就可以转换为总面积减去空白部分面积即为阴影部分面积。锻炼学生不要只盯着某一部分，学会看整体，转化为更加简单的解决办法。 B 层作业(提高题) 一 、作业内容 1.某超市进了一批羽绒服，每件进价为a 元，若要获利25%,则每件商品的零 售价定为( ) . A.25%a元 B.(1+25%)a元 C.(1-25%)a 元 2.如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边 长为 n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形. ①用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长； ②m=7,n=4, 求拼成矩形的面积. 3.小明和小红的房间的窗帘的装饰物分别如图①②所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同),它们的窗户能照进阳光的面积分别是 多少?(窗框面积不计)谁的窗户照进阳光的面积大? 图① 图② 二、时间要求(10分钟) 发展性作业的题型属于与本节课知识相关的智力训练题、提高题，班级里学有余 力的学生通过训练，熟能生巧，拓展学生思路和知识面。要求学生在10分钟之内认真思考，完成作业。 三、评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确，有过程不完整；答案不 准确，过程错误或无过程。 答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。 B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。 综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC 综合评价为B等；其余情况综合评价为C 等。 四、作业分析与设计意图 第1题从生活中的实际问题入手，卖羽绒服贴近生活，让学生代入卖家角色， 计算自己能否获利，获利多少，定价为多少。引导学生用数学的眼光来观察 和看待生活中的一些变化现象，感受生活中各种变量之间存在的联动关系，会动 态地看待问题，进一步提高学生的数学素养。 第2题考查用字母表示长方形的周长和面积公式，能运用公式进行简单的面 积计算，解决简单的实际问题。在学习过程中培养学生的观察能力，空间想象能 力和抽象概括能力，培养符号感。进一步激发探索数学问题的兴趣和欲望，培养 合作意识和合作能力。 第3题考查生活中特殊图形的面积计算，让学生能从生活实物中抽象出数字 模型，并用平面图知识解决复杂图形的面积求法。通过把复杂图形分解成多个简 单的几何图形，进而提高学生的分析能力，让学生感受知识在生活中的运用，进 一步提高学生的学习兴趣。 C层作业(实践题) 一、作业内容 阅读与理解 神奇的魔法 同学们都看过精彩的魔法表演吧!巫童在《魔术会》中描写了很多中外魔术 师的魔术，有传统的中国魔术，也有日本、法国等国的魔术，让人大开眼界，非 常过瘾。其中有一些魔术是我们在电视上常见的，比如空手变出东西、空碗变出 酒等。但也有很多是不常见的，甚至没有出现过，比如神仙索、七窍流血分珠、 画骨术等。但不管魔术看起来有多神奇，现在我们都知道，魔术并不能真的无中 生有，往往靠的就是道具和手法。当然，也有一些是利用常人所不知道或想不到 的某些知识，或者是心理盲点，让魔术看起来神乎其神。 曾经看到过一个相对简单的读心术魔术：魔术师请观众心中随便想一个数， 然后把这个数乘以3,再加上16,最后再加上想到的这个数。当观众把最后的结 果告诉魔术师之后，魔术师很快就能说出观众心中想的那个数。魔术师真的会读心术吗?当然不是，其实，他只是利用了简单的数学知识，把观众绕了一下，似 乎是很复杂的过程，但魔术师自己却有非常简单的方式，能够迅速算出观众最初 想到的数。 下面就来揭秘一下： 假设观众随便想的数是x，则魔术师让观众进行的一系列计算可以表示为3x+16+x=y, 简化一下就是4x+16=y。魔术师是怎么迅速算出来的呢?他只需要把观众说出的结果除以4,再减去一个4就行了。用算式表示就是x=4-4 。 举个 例子，假设观众心里想的数是15,乘以3就是45,加上16,再加上15,最后的 和就是76,观众把76告诉魔术师。魔术师把76除以4,得到19,再减去4,就 得出15了。怎么样，是不是非常简单?下面再说一个类似的魔术： 魔术师请两位观众上台当自己的助手，一个助手将1—K 的扑克牌随意洗牌， 洗好后让另一个观众从中抽出任意一张，记住花色点数后放回去，再洗牌。在抽 牌的过程中，观众能够看到抽出的牌，魔术师本人背过身去不看。然后魔术师让 两个观众把抽中的牌的点数乘以2,加上3,再乘以5,减去25,将结果告诉魔术师。魔术师就能迅速从排除找出观众抽出的那张牌。那么你知道魔术师是怎么找到那张正确的牌的吗?请同学们动动小脑筋，和你的同桌一起交流吧! 二、时间要求(10分钟) 三、评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确，有过程不完整；答案不 准确，过程错误或无过程。 答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。 B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。 综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC 综合评价为B等；其余情况综合评价为C 等。 四、作业分析与设计意图 通过解密这些数字魔术背后的原理，其实可以发现，只要掌握了数字的实质 变化规律，一切都能迎刃而解了，魔术中的奥秘用简单的代数式就可以轻松表示出其中的原理，爱因斯坦曾说过：“人类的一切经验和感受中，以神秘感最为美妙，这是一切真正艺术创作及科学发明的灵感源泉。”数学就是这样美妙的存在。 当数学与魔术结合，就会发生无穷的神奇变化。针对学生对代数式的掌握情况，可以通过实验、观察、思考、发现活动，感受魔术“变与不变的规律”,感受图 形与数的结合与代数式之间的联系，进而将数学与魔术完美结合，将数学理念通过具体的活动巧妙体现出来。 学科网（北京）股份有限公司 $