2026年上海市宝山区上海交通大学附属中学模拟预测数学试题

2025学年上海市交通大学附属中学九年级中考第一次模拟测试（B卷）

                     数学  试卷          

                                 （考试时间100分钟    满分150分）

考生注意：

1．   本卷选择题均为单选题

2．   试卷共5页，答题纸共4页，在答题纸上准确填写个人信息，所有选涂部分均在选择题作答区。

3．   不可以携带或使用科学计算器

4．   考试时间100分钟，满分150分，解答题需要写出必要过程

一、选择题（6题，每题均为4分，共16分）

1．2025年某市财政投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（    ）

A．1.25×1010           B．1.25×1011          C．1.25×1012           D．0.125×1012 

2．某校教师志愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计：

次数/次	10	8	7	4
人数	3	4	2	1

那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（       ）

A．中位数是8，平均数是8                     B．中位数是8，众数是3

C．中位数是3，平均数是8                     D．中位数是3，众数是8

3．现有五张纸片，这五张纸片上的几何图形分别是等边三角形、矩形、等腰梯形、正五边形、圆，从这五张纸片中任意抽取一张恰好是中心对称图形的概率是（      ）

A．0.2                 B．0.4                 C．0.6                  D．0.8

4．四边形ABCD为矩形，过A,C作对角线BD的垂线，过B,D作对角线AC的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（       ）

A．菱形                  B．矩形             C．直角梯形               D．等腰梯形

5．正多边形的一个外角的大小y（度）随着它的边数n的变化而变化，下列说法正确的是（     ）

A．y与n之间是正比例函数关系；                 B．y与n之间是反比例函数关系；

C．y与n之间是一次函数关系；                 D．y与n之间是二次函数关系．

6．对于命题：①一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这两个圆外离；②一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含．下列说法正确的是（       ）

A．①正确②错误          B．①错误②正确     C．①和②都正确            D．①和②都错误

 

二、填空题（12题，每题均为4分，共48分）

7． 方程的解为_______．

8． 如果，那么_______．

9．有一斜坡的坡度i=12:5，斜坡上最高点到地面的距离为2.4米，那么这个斜坡的长度为______米．

 

10．若关于x的一元二次方程x2-x+a=0有实数根，则a的取值范围是_______．

11．已知正比例函数，y的值随x的值增大而减小，那么k的取值范围为_______．

12．已知A(2,a)、B(m,b)是抛物线上不同的两点，如果a=b，那么m=_______．

13．某工厂今年三月份的产值是90万元，调整生产线后，计划五月份的产值要达到120万元．如果每月产值的增长率相同，设这个增长率为x，那么依题意可列方程为_________．

14．关于x、y的二元一次方程组的解满足2x+y＜1，则m的取值范围是________．

15．如图，在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上一点，设，，若AE=2EC，则________（结果用含，的式子表示）．

16．如图，在△ABC中，点D是边AC的中点，点E在边BC上，CE=2BE，AE和BD交于点O，那么△BOE和四边形OECD的面积比是________．

17．我们把一条对角线是另一条对角线2倍的四边形叫“奇异四边形”，现有两个全等的直角三角形，一条直角边长是1，如果它们可以拼成对角线互相垂直的“奇异四边形”，那么直角三角形另一条直角边长是________．

18．已知矩形ABCD（AD＞AB），点E是边AD的中点，将△ABE沿BE翻折，点A的对应点F恰好落在对角线AC上，那么tan∠FBC=________．

 

三、解答题（7题，共78分）

19．（本题共10分）

计算：

 

 

 

 

20．（本题共10分，每小问均为5分）

图1是某商场入口处摆放的“楼层导购图”展板．图2是其横断面的示意图．
信息1：经过测量得到：AC=CB=50cm，CM=125cm，∠CME=53°，∠ACM=106°．（底座EF的高度忽略不计）
信息2：P为顾客看展板时眼睛所在的位置，PQ⊥EF，垂足Q在FE的延长线上，当视线PC与展板AB垂直时，称点P为“最佳观察点”．
任务（1）：求：展板最低点B到地面EF的距离；
任务（2）：如果PQ=160cm，当点P为“最佳观测点”时，求：点B到PQ的距离．

（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈）

 

 

 

21．（本题共10分，每小问均为5分）

在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线y（k是常数，且k≠0）交于点A(6,m)．

（1）求：k与m的值：
（2）直线与x轴交于点B，过点B作y轴的平行线．交双曲线y于点C，求：△ABC的面积．