精品解析：浙江省宁波市宁海县北片2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

2021学年第二学期七年级期中考试数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图，通过平移第一个吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用科学记数法表示0.000000159正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线a∥b，将一个三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝48°，则∠2的度数是（ ） A. 40° B. 42° C. 48° D. 50° 5. 如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ） A. AB∥CD B. AD∥BC C. ∠B＝∠D D. ∠1＝∠3 6. 若关于的方程是二元一次方程，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 为保住耕地红线，宁夏某县响应国家号召，将一部分林地改为耕地，改变后，耕地面积和林地面积共有180平方千米，林地面积是耕地面积的，求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米？设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，根据题意，下面的方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若结果中不含项，则的值为（ ） A. 0 B. 4 C. D. －4 9. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 18 10. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A. 255054 B. 255064 C. 250554 D. 255024 二．填空题（每小题4分，共24分） 11. 分解因式：_____． 12. 将方程变形为用关于的代数式表示，则_____． 13. 计算：_____． 14. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则_________°． 15. 当_____时，方程组的解、的值互为相反数． 16. 如图，长方形中放置9个形状、大小都相同小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为_____（平方单位）． 三．解答题（共66分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 在如图所示单位正方形网格中 （1）将向右平移3个单位后得到； （2）求的面积． 21. 补全下面的解题过程（填理由或数学式）． 如图，，，．求与的数量关系． 解：，（已知）， ． ∴_____（_____）． （_____）． （已知）， _____（等量代换）， ∴（_____）， （_____）． 22. 如图①，是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）． （1）图②中画有阴影的小正方形的边长为 （用含的式子表示）； （2）观察图②，写出代数式与之间等量关系； （3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题： ①若，求的值； ②若，求的值． 23. 已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货共21吨． （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货多少吨； （2）某物流公司现有49吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． ①求、的值； ②若A型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次．请求出租车费用最少是多少元． 24. 如图，直线，直线与、分别交于点、，．小轻将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，． （1）填空：________（填“>”“<”或“=”）； （2）若平分线交直线于点，如图②． ①当，时，求的度数； ②小轻将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021学年第二学期七年级期中考试数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图，通过平移第一个吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形沿某一直线方向移动，得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，各个部分的方向不会改变．根据平移的性质即可得到答案． 【详解】解：A．不是平移后的图形，不符合题意， B．是平移后的图形，符合题意， C．不是平移后的图形，不符合题意， D．不是平移后的图形，不符合题意． 故选：B 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法运算法则，积的乘方的运算法则，同底数幂的除法运算法则，掌握幂的运算法则是解题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的乘法运算法则，积的乘方的运算法则，同底数幂的除法运算法则对每一项判断即可解答． 【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 3. 用科学记数法表示0.000000159正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：A． 4. 如图，直线a∥b，将一个三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝48°，则∠2的度数是（ ） A. 40° B. 42° C. 48° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】由对顶角相等，根据∠1的度数求出∠3的度数，再由a与b平行，得到同旁内角互补，再由∠4为直角，求出∠2的度数即可． 【详解】解：∵∠1=∠3，∠1=48°， ∴∠3=48°， ∵a∥b， ∴∠3+∠4+∠2=180°， ∵∠4=90°， ∴48°+90°+∠2=180°， ∴∠2=42°． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 5. 如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ） A. AB∥CD B. AD∥BC C. ∠B＝∠D D. ∠1＝∠3 【答案】A 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行即可得出结论． 【详解】∵∠1=∠2， ∴AB∥DC(内错角相等，两直线平行)． 故选A． 【点睛】考查平行线的判定定理，平行线的概念，关键在于根据图形找到被截的两直线． 6. 若关于的方程是二元一次方程，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据二元一次方程的定义求参数的值，根据二元一次方程的定义，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 7. 为保住耕地红线，宁夏某县响应国家号召，将一部分林地改为耕地，改变后，耕地面积和林地面积共有180平方千米，林地面积是耕地面积的，求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米？设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，根据题意，下面的方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等量关系为：林地面积+耕地面积=180；耕地面积=林地面积×25%．根据这两个等量关系，可列方程组得出答案即可． 【详解】解：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米， 根据题意列方程组 故选A 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程． 8. 若的结果中不含项，则的值为（ ） A. 0 B. 4 C. D. －4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则． 先利用多项式乘多项式法则将展开，然后根据结果中不含项，即项的系数为0，从而求出的值． 【详解】解： 因为结果中不含项，所以项的系数． 移项可得：，解得． 故选：B． 9. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，则利用，得到，然后根据梯形的面积公式求解． 【详解】解：∵沿B到C的方向平移到的位置，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 10. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A. 255054 B. 255064 C. 250554 D. 255024 【答案】D 【解析】 【分析】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得n≤252，可得在不超过2017的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解． 【详解】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017， 解得：n≤252， 则在不超过2017的正整数中， 所有的“和谐数”之和为32﹣12+52﹣32+…+5052﹣5032=5052﹣12=255024． 故选:D． 【点睛】本题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义是解答本题的关键． 二．填空题（每小题4分，共24分） 11. 分解因式：_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查因式分解，利用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 将方程变形为用关于的代数式表示，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用一个未知数表示另一个未知数，将看作常数，解关于的方程即可． 【详解】解：， ∴； 故答案为：． 13. 计算：_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查积的乘方的逆用，逆用积的乘方进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：8． 14. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则_________°． 【答案】 【解析】 【分析】此题要求的度数，可先求得其邻补角的度数，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”以及折叠的性质就可求解的度数． 【详解】解：四边形是长方形， ， ，（两直线平行，内错角相等） 由折叠得：， ， ， 故答案：． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 15. 当_____时，方程组的解、的值互为相反数． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是利用互为相反数得到，再代入方程组求解． 因为的值互为相反数，所以．将代入方程组计算即可． 【详解】解：将代入方程组， 得到：， 解得． 故答案为：3． 16. 如图，长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为_____（平方单位）． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，设小长方形的长为a，宽为b，根据图示列方程组，求出a，b的值，进而求出小长方形的面积、大长方形的面积，即可求解． 【详解】解：设小长方形长为a，宽为b， 由图可知， 解得， 小长方形的面积为：， 大长方形的长为9，宽为：， 图中阴影部分的面积为：， 故答案为：18． 三．解答题（共66分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算和零指数幂、负整数指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． （1）运用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算． （2）运用乘方的意义、负整数指数幂和零指数幂的性质计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据加减消元可直接进行求解； （2）利用代入消元法进行求解方程组即可． 详解】解：（1）， ①+②得：7y=14， 解得：y=2， 把y=2代入①得：x=-1， ∴原方程组的解为：； （2）， 由①得：，③， 把③式代入②得：， 解得：， 把代入③得：， ∴原方程组的解为：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算及化简求值，先计算完全平方式，单项式乘多项式，平方差，再合并同类项，最后将代入求值． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20. 在如图所示的单位正方形网格中 （1）将向右平移3个单位后得到； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，利用网格求三角形的面积，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）根据平移规则，画出即可； （2）借助网格求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由题意，画图如下： 【小问2详解】 ． 21. 补全下面的解题过程（填理由或数学式）． 如图，，，．求与的数量关系． 解：，（已知）， ． ∴_____（_____）． （_____）． （已知）， _____（等量代换）， ∴（_____）， （_____）． 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定和性质，根据同旁内角互补两直线平行，可知，根据两直线平行，同位角相等可知，等量代换可得：，根据内错角相等，两直线平行，可证，再根据两直线平行，内错角相等可证． 详解】解：，（已知）， ， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 22. 如图①，是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）． （1）图②中画有阴影的小正方形的边长为 （用含的式子表示）； （2）观察图②，写出代数式与之间的等量关系； （3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题： ①若，求的值； ②若，求的值． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关键： （1）直接根据图形列出代数式即可； （2）两种方法表示出阴影部分的面积，即可得出结果； （3）利用（2）中结论进行作答即可． 【小问1详解】 解：由图②可知：小正方形的边长为； 故答案为：； 【小问2详解】 由图②可知，小正方形的面积可以表示为和； 故； 【小问3详解】 ①由（2）得：， ， ； ②， ． 23. 已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货共21吨． （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货多少吨； （2）某物流公司现有49吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． ①求、的值； ②若A型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次．请求出租车费用最少是多少元． 【答案】（1）1辆A型车一次可以运货3吨，1辆B型车一次可以运货5吨；（2）① 或 或 ，②租车费用最少的是1990元． 【解析】 【分析】(1)设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货吨，吨，根据题意列二元一次方程组求解； (2)①结合(1)中的数据，列二元一次方程，根据m，n的实际意义求解； ②分别求出每一种运输方案的费用，再作比较． 【详解】解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货吨，吨， 根据题意得：， 解得： 答：1辆A型车一次可以运货3吨，1辆B型车一次可以运货5吨． (2)①由(1)和题意得：， ∴ ∵，都是正整数， ∴或或. ②∵A型车每辆需租金150元/次，B型车每辆需租金200元/次， ∴当时，需租金：130×13＋200×2＝2090元； 当时，需租金：130×8＋200×5＝2040元； 当时，需租金：130×3＋200×8＝1990元， ∵2090＞2040＞1990， 所以租车费用最少的是1990元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的解法，二元一次方程一般有无数组解，但在解与实际问题有关的二元一次方程时，要结合未知数的实际意义求解． 24. 如图，直线，直线与、分别交于点、，．小轻将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，． （1）填空：________（填“>”“<”或“=”）； （2）若的平分线交直线于点，如图②． ①当，时，求的度数； ②小轻将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，三角板的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）过点P作，交于点Q，利用平行线的判定和性质，解答即可． （2）①利用平行线的性质，角的平分线的定义，等量代换思想解答即可．②根据平移性质，平行线的性质，分类思想解答即可． 【小问1详解】 解：如图，过点P作，交于点Q， 则， ，， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①，， ， ， 的平分线交直线于点， ， ， ， ， ； ②当点N在点G的右侧时． ，， ， ， ， ， 的平分线交直线于点， ， 又， ； 当点N在点G的左侧时，如图： ，， ， ， ， ，， ， 的平分线交直线于点， ， ， 综上可知，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $