广东省中山市烟洲中学2026届高三上学期9月月考数学试题

中山布超洲中学 TULDIOU RIOI SO(CCL 07 DIOnOSHAN 中山市烟洲中学2026届高三上学期9月月考数学试题 考试时间：120分钟：满分150分 命题人：南兆文 串题人，廖巨星 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知集合A={x1-x之0) 则AnB=( A.[0,] B.[-1,0) C.(1,2) D.(0,1 2.设f(x)是R上的可导函数，甲：“f(x)在区间D上存在极值”，乙：“3x,D,使得'(x)=0”,则( A.甲是乙的充要条件 B.甲是乙的充分不必要条件 C.甲是乙的必要不充分条件 D.甲是乙的既不充分又不必要条件 4、 3.若命题“x>0.x+二2m”是假命题，则m可能是（ A.2 B.3 C.4 D.5 (a-3)x+5,≤ 4.已知函数f(x)=2a 是(-o,+∞)上的减函数，那么a的取值范围是() ,x>1 A.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2] 5。定义在R上的奇函数f)满足f)=f4-对，且f在[-2,2]上单调递增设a=f孕，b=f日， c=f(-13),则( A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a 6.已知函数f(x)在[1，+∞)上单调递减且对任意x∈R满足∫(x)=f(2-x),则不等式f(2x-3)>f(x)的 解集是() A(ug,网 B. 5、 D.(3,+o) 7.设正数ab,随机变量X的分布列，若随机变量X的期望为1，则20+：最小值为( a+1b+2 b 中山车州学 OUFOG3CHOOL OF ZOHOOIN A.1 B.√2 C.4 D.2 8.已知函数∫(x)=n(2+e)-x,若f()>f(2),则( A.若x>为，则x+x2-2>0 B.若x>名，则并+为-2<0 C.若>2，则x+x2-4>0 D.若为>×2，则为+名-4<0 二，多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，有选错的得0分. 9.若关于x的不等式在(0,1)上恒成立，则该不等式称为单位区间不等式下列不等式是单位区间不等式的有 A.2x2-x<0 B.x+二>2 C.x2-2x<0D.x+2>22 10.已知函数f)=(m2-m-)x+m3是幂函数，对任意名，五2∈0，+∞)，且名≠石2，满足 f伍）-fs,0.若4，beR,且f@+)的值为负数，则下列结论可能成立的是(） 为一为 A.a+b<0,ab=0 B.a+b<0,ab>0 C.a+b<0,ab<0 D.a+b>0,ab>0 1.定义在(Q,+o)上的函数（倒清足下列条件：(）f()):2)当x>1时，f创>0， 则( A.f(1)=0 B.当0<x<1时，f(x)<0 c.f(x)≥2f(x) D.f(x)在(1，+∞)上单调递减 三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知y=(田是奇函数，当0时，f)=x5,则八-8)的值是一 13.已知偶函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)+fy)+2y,则f(x)的值域为 14.现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第n关要抛掷骰子n次，每次观察向上面的点数并做记录， 如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2”+n,则算过第关.假定每次过关互不影响，则直接挑战第2关 并过的概率为一，若直接挑战第4关，则过关的概率为 2 2 中山弃超￥ 心toU00 HOO0 TiuNG:lu城 四、解答：本共5小愿，共77分.解容应写出文字说明、匠明过程或演算步骢 15.某高校为调查学生性别与是否客欢择泳运动的关系，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽 取了男生和女生各100名作为样本，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图 (1)根据等高堆积条形图，填写下列2x2列联表，并依据α=0.001的独立性检验，是否可以认为该校学生的 注别与是否喜欢排球运动有关联。 1.0 是否喜欢排球运动 性别 总计 0.8 是 否 0.6 男生 8性 0.2 女生 0.0 男生 女生 总计 ☐不喜欢翻喜欢 (2)将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取40名学生，设其中喜欢排球坛动的学生的人数为 名，求使得P(X=k)取得最大值时的k值。 n(ad-be)2 路：父a+bc+a(a+o0+d可 其中n=a+b+c+d. P(x'zk) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 16.已知定义在(0，+o)上的函数f(x)=e2-m(x+1),meR. )若m=子判断f)的单调性， (2)若f(x)存在两个零点，求m的取值范围， 17.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADIIBC,AD L AB,AD=2BC,E为PD的中点， 如图所示。 (1)证明：CE/平面PAB: (2)若△PAB为等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD,AB=AD=2, 求二面角P-AC-E的余弦值。 3 3 中山弃烟洲中学 18.某学校校庆时统计连续5天进入学校参加活动的校友数（单位：干人）如下： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 第x天 1 2 3 4 参观人数y 2.2 2.6 3.1 5.2 6.9 (1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数r加以说明（保留小数点后两位）： (若>0.5，则认为y与x的线性相关性很强)，并求出y关于x的线性回归方程： (2)校庆期间学校开放1号门、2号门和3号门供校友出入，校友从1号门、2号门和3号门进入学校的概率分 别为：、合，青，且出学校与进学校滤择相同门的概率为号，选择与入校不同两门的概率各为名假设校友 从1号闩、2号门、3号门出入学校互不影响，现有甲、乙、丙、丁4名校友于10月1日厅母校参加活动，设 X为4人中从2号门出学校的人数，求X的分布列、期望及方差， 附：参考数据： y=2, =5,y=4,27=586,861259 立M-时 y-ny 参考公式：回归直线方程y=x+a,其中方= a=少-证.相关系数r 屋+层2-可 19.已知函数f()=x+分，h(=e. (1)设g(x)=h(x)-(x),若g(x)的导函数g(x)在(1,4)上单调递减，求实数m的取值范围： (②)若m=-1,证明：当x>1时，函数y=f(x)图象上任意一点处的切线总在y=f(x)的图象的上方： ·(3)若不等式nh(2x)+(n+2)h(x)+x+1<0对任意xeR恒成立，求n可取的最大整数值. 4