精品解析：吉林省吉林油田第十二中学2025～2026学年上学期期初检测 九年级数学试卷

吉林油田第十二中学——初三数学第一学期期初检测 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 若正比例函数的图象经过点，则k的值为（　　） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数图象上的点，将点的坐标代入函数关系式，即可求出答案． 【详解】因为正比例函数的图象经过点， 所以， 解得． 故选：A． 2. 一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中随机摸出一个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式．直接由概率公式求解即可． 【详解】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率为， 故选：C． 3. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查二次根式被开方数的非负性，正确理解代数式的形式列式计算是解题的关键． 根据二次根式的被开方数非负，列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】函数中，被开方数必须满足非负条件，即： 解得： ， 因此，自变量的取值范围是， 故选：B． 4. 如图，在直角三角形中，，，，为直角三角形的中线，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的斜边中线的性质，掌握直角三角形的斜边中线等于斜边的一半，是解题关键．由勾股定理可得，再根据直角三角形斜边中线的性质求解即可． 【详解】解：在直角三角形中，，，， ， 为直角三角形的中线， ， 故选：C． 5. 为双减赋能，某校开展劳动实践课程，协助工人测量公园假山两点A、B之间的距离.如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，找到和的中点D、E，测得的长为，则假山两点A、B之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，根据三角形中位线定理解答即可．掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：∵点D、E分别为和的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：D． 6. 根据图中所给的条件，能判定四边形是平行四边形的依据是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据题意得AD与BC平行且相等，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可得出结论．解题的关键是掌握平行四边形的判定定理并能根据具体情况选用合适的判定方法解决问题． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 故选：C． 二、填空题（每 题 3 分，共 1 5 分 ） 7. 化简_____． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查化简二次根式，根据即可求解． 【详解】解：， 故答案为：2025． 8. 若菱形的两条对角线长分别为4和6，则该菱形的面积为____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了菱形的面积，菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果． 【详解】解：该菱形的面积为， 故答案为：． 9. 如图，点A是反比例函数图象上的一个点，过点A作轴，轴，垂足分别为B，C，矩形的面积为6，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】由于点A是反比例函数上一点，矩形的面积，则k的值即可求出． 【详解】解：由题意得：， ∵双曲线位于第二、四象限， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点． 10. 已知正比例函数，y随x的增大而减小，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的性质，根据y随x的增大而减小，得到，求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 11. 如图，将矩形纸片沿边折叠，使点在边中点处．若，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，关键是由勾股定理列出关于的方程．由矩形的性质推出，由线段中点定义得到，由折叠的性质得到：，设，由勾股定理得到，求出，得到的值． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵是中点， ∴， 由折叠的性质得到：， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式性质进行化简，然后再利用二次根式加减运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了二次根式加减混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式加减运算法则，准确计算． 13. 在“健康中国2030”与“体重管理年”的行动引领下，某校田径社团开展了“2025健康长跑”活动．由于参加的人数较多，场地空间有限，活动需分A，B，C三组进行，每人只能被随机分配到其中一组，分组工作由计算机软件完成．请用画树状图或列表的方法，求参与者小顺和小利被分配到同一组的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的结果数，再找到参与者小顺和小利被分配到同一组的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 小顺 小利 由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中参与者小顺和小利被分配到同一组的结果数有3种， ∴参与者小顺和小利被分配到同一组的概率为． 14. 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表（单位：cm） 组别 A B C D E 身高 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）样本中，男生的身高众数在 　　组，中位数在 　　组； （2）样本中，女生身高在E组的人数有多少人； （3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在之间的学生约有多少人？ 【答案】（1）B，C； （2）样本中，女生身高在E组的人数有2人； （3）估计身高在在之间的学生约有195人． 【解析】 【分析】（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可； （2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解； （3）确定男、女学生身高在之间的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：∵直方图中，B组的人数为12，最多， ∴男生的身高的众数在B组， 男生总人数为：， 按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组， ∴男生的身高的中位数在C组， 故答案为：B，C； 【小问2详解】 解：女生身高在E组的百分比为：， ∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同， ∴样本中，女生身高在E组的人数有：（人）； 【小问3详解】 解： （人）， ∴估计身高在在之间的学生约有195人． 【点睛】本题考查的是频数分布直方图以及扇形统计图的应用，掌握用样本估计总体的方法、正确读懂扇形图的信息、理解中位数和众数的概念是解题的关键． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，先利用二次根式的混合运算法则进行化简，再将代入原式即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 把代入原式得：． 16. 如图，在矩形中，点E，F在边上，连接，． （1）求证：． （2）当，时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）根据矩形得到，再结合已知条件由即可证明全等； （2）根据全等三角形得到，再由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴． 17. 图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图： （1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形； （2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形； （3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形． 【答案】（1）如图①，符合条件的C点有5个： （2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形： （3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为的等腰三角形即可； （2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形； （3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可． 试题解析：略 考点：作图—应用与设计作图． 18. 已知直线经过点，． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息． （1）利用待定系数法把点A，点B代入可得关于k、b得方程组，再解方程组即可； （2）联立两个函数解析式，再解方程组即可； （3）根据C点坐标可直接得到答案． 【小问1详解】 直线经过点，， ， 解得， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 若直线与直线相交于点C， ． 解得， 点； 【小问3详解】 由（2）得， 根据图象可得不等式的解集为：． 19. 2024年“广西三月三·八桂嘉年华”文化旅游品牌活动在南宁青秀山风景区拉开帷幕．大家身着民族服饰共赴一场民俗文化盛宴．如图，在地图上A、B两站直线距离为25km，C、D为青秀山和园博园民俗文化活动场地，且于A，于B．已知，，现在小明要在直线上找到地点E，使得： （1）若要使得C、D两活动点到地点E的距离相等，则小明所在的E站应在离A站多少处？ （2）若要使得地点E到C、D两地的距离之和最短，则小明所在的E站应在离A站多少处？并求出的最短距离． 【答案】（1）小明所在的E站应在离A站处 （2）则要使得地点E到C、D两地的距离之和最短，则小明所在的E站应在离A站多少15处，此时的值为． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用以及等角对等边的性质，利用勾股定理正确建立方程是解题关键． （1）先根据垂直的定义可得，再根据勾股定理可得，，从而可得，设，则，据此建立方程，解方程即可得． （2）作点D关于的对称点，连接交于点，即到C、D站的距离之和最短，过点作的延长线于点F，证明，由勾股定理得出，的最小值即为，再得出，根据等角对等边得出． 【小问1详解】 解：∵使得两活动点到地点站的距离相等， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 设，则， ∵，， ∴， 解得：， ∴， 则小明所在的E站应在离A站处． 【小问2详解】 作点D关于的对称点，连接交于点， 即到C、D站的距离之和最短，过点作的延长线于点F， 则，，， ∴， ∴． ∴的最小值即为，即 此时， ∴， ∴， ∴， 则要使得地点E到C、D两地的距离之和最短，则小明所在的E站应在离A站多少15处，此时的值为． 20. 甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至 B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离（千米）、（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． （1）A、B 两城相距 千米，乙车比甲车早到 小时； （2）分别求出甲乙两车离开A 城的距离和关于t的函数关系式； （3）乙车行驶过程中，当甲、乙两车相距40千米时，求出乙车行驶的时间． 【答案】（1）300，1； （2）， （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，一次函数的应用，正确求出函数关系式是解题关键． （1）根据图象作答即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）根据甲乙两车的位置分两种情况求解，结合（1）所得关系式，先求出甲车行驶的时间，再求出乙车行驶的时间即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，A、B 两城相距千米，乙车比甲车早到小时， 故答案为300，1； 【小问2详解】 解：设， 将点代入得：， 解得， 则； 设， 将点和代入得：， 解得， 则； 【小问3详解】 解：当甲车在前，且相距40千米时， 则， 解得， 此时乙车行驶的时间为； 当乙车在前，且相距40千米时， 则， 解得； 此时乙车行驶的时间为； 综上可知，当甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为或． 21. 某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A、B 两种食品作为师生的午餐， 这两种食品每包的营养成分表如下： A营养成分表： 项目 每包 热量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 B营养成分表： 项目 每包 热量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选取A，B两种食品各多少包？ （2）若每份午餐选取这两种食品共5包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低， 应如何选取这两种食品？ 【答案】（1）选取A食品3包，B食品1包； （2）选取A食品3包，B食品2包 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数应用，理解题意是解题关键． （1）设选取A食品包，B食品包，根据热量和蛋白质的含量列二元一次方程组求解即可； （2）设选取A食品包，则选取B食品包，根据蛋白质含量不低于列不等式，求出，设总热量为，则，再根据一次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：设选取A食品包，B食品包， 则，解得， 答：选取A食品3包，B食品1包． 【小问2详解】 解：设选取A食品包，则选取B食品包， 则， 解得， 设总热量为， 则， ， 随的增大而减小， 且为非负整数， 当，最小，即热量最低， 选取A食品3 包，B食品2包． 22. 如图，在四边形中，，，且，，，若动点P从A点出发，以每秒的速度沿线段向点D运动；动点Q从C点出发以每秒的速度沿向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题： （1） ； ； ； ； （2）当t为多少秒时，四边形成为矩形？请求出t值 （3）当t为多少时，？（直接写出答案即可） （4）是否存在t，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）；3t；18；； （2） （3）或 （4）存在，，4或 【解析】 【分析】（1）由题意可得，，，则，过点作于点，则四边形是矩形，得到，，，从而得出，进而表示出和； （2）当时，四边形成为矩形，列方程求解即可； （3）分两种情况讨论：当时，四边形是平行四边形，此时；当四边形是等腰梯形时，，过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，分别列方程求解即可； （4）是等腰三角形时，分三种情况讨论，利用边相等列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，，， ， ， 如图，过点作于点，则四边形是矩形， ，，， ， ， ， 故答案为：；；18；； 【小问2详解】 解：，， 当时，四边形成为矩形， ， 解得， 即当t为秒时，四边形成为矩形； 【小问3详解】 解：当时，四边形是平行四边形，此时， ， 解得； 当四边形是等腰梯形时，， 过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形， ，， ， ， ， 解得， 综上可知，当t为或秒时，； 【小问4详解】 解：存在，，4或， 是等腰三角形时，分三种情况讨论： ①当时，如图，过点作于点， 由（1）可知，，， ，， ， ， 解得； ②当时，， 解得； ③当时，如图， 则，， 在中，, 解得， 综上可知，存在使得是等腰三角形，t的值为，4或． 【点睛】本题考查了动点问题，矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的定义，一元一次方程的应用，勾股定理等知识，利用数形结合的思想解决问题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林油田第十二中学——初三数学第一学期期初检测 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 若正比例函数的图象经过点，则k的值为（　　） A. B. C. 2 D. 3 2. 一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中随机摸出一个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在直角三角形中，，，，为直角三角形的中线，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 1 5. 为双减赋能，某校开展劳动实践课程，协助工人测量公园假山两点A、B之间的距离.如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，找到和的中点D、E，测得的长为，则假山两点A、B之间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 根据图中所给的条件，能判定四边形是平行四边形的依据是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 二、填空题（每 题 3 分，共 1 5 分 ） 7. 化简_____． 8. 若菱形的两条对角线长分别为4和6，则该菱形的面积为____． 9. 如图，点A是反比例函数图象上的一个点，过点A作轴，轴，垂足分别为B，C，矩形的面积为6，则___________． 10. 已知正比例函数，y随x的增大而减小，则k的取值范围是________． 11. 如图，将矩形纸片沿边折叠，使点在边中点处．若，则______． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 计算：. 13. 在“健康中国2030”与“体重管理年”的行动引领下，某校田径社团开展了“2025健康长跑”活动．由于参加的人数较多，场地空间有限，活动需分A，B，C三组进行，每人只能被随机分配到其中一组，分组工作由计算机软件完成．请用画树状图或列表的方法，求参与者小顺和小利被分配到同一组的概率． 14. 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表（单位：cm） 组别 A B C D E 身高 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）样本中，男生的身高众数在 　　组，中位数在 　　组； （2）样本中，女生身高在E组的人数有多少人； （3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在之间的学生约有多少人？ 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在矩形中，点E，F在边上，连接，． （1）求证：． （2）当，时，求的长． 17. 图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图： （1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形； （2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形； （3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形． 18. 已知直线经过点，． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，写出关于x的不等式的解集． 19. 2024年“广西三月三·八桂嘉年华”文化旅游品牌活动在南宁青秀山风景区拉开帷幕．大家身着民族服饰共赴一场民俗文化盛宴．如图，在地图上A、B两站直线距离为25km，C、D为青秀山和园博园民俗文化活动场地，且于A，于B．已知，，现在小明要在直线上找到地点E，使得： （1）若要使得C、D两活动点到地点E的距离相等，则小明所在的E站应在离A站多少处？ （2）若要使得地点E到C、D两地的距离之和最短，则小明所在的E站应在离A站多少处？并求出的最短距离． 20. 甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至 B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离（千米）、（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． （1）A、B 两城相距 千米，乙车比甲车早到 小时； （2）分别求出甲乙两车离开A 城的距离和关于t的函数关系式； （3）乙车行驶过程中，当甲、乙两车相距40千米时，求出乙车行驶的时间． 21. 某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A、B 两种食品作为师生的午餐， 这两种食品每包的营养成分表如下： A营养成分表： 项目 每包 热量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 B营养成分表： 项目 每包 热量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选取A，B两种食品各多少包？ （2）若每份午餐选取这两种食品共5包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低， 应如何选取这两种食品？ 22. 如图，在四边形中，，，且，，，若动点P从A点出发，以每秒的速度沿线段向点D运动；动点Q从C点出发以每秒的速度沿向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题： （1） ； ； ； ； （2）当t为多少秒时，四边形成为矩形？请求出t值 （3）当t为多少时，？（直接写出答案即可） （4）是否存在t，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $