广东省深圳市罗湖区翠园东晓中学2025-2026学年上学期九年级开学考数学试卷

数学

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（       ）

A.  B.  C.  D. 距离不确定

3. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点，下列结论中不正确的是（　　）

A. 当时，四边形是菱形

B. 当时，四边形是菱形

C. 当时，四边形是矩形

D. 当时，四边形是菱形

4. 某村2022年粮食产量为8000吨，2024年达9800吨，设年增长率为，下列方程正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 关于的方程的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根 D. 不能确定

6. 将方程配方后，原方程变形为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 若关于的一元二次方程． 有两个实数根，则实数的取值范围是 （    ）

A.  B. 且

C. 且 D. 且

8. 如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为（　　）

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

9. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则_______．

10. 关于x方程的两根为1和5，则一次函数不经过第__________象限．

11. 在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了72个红包，那么这个微信群共有_______人．

12. 如图是一块菱形花坛，沿着它的对角线修建的两条小路的长分别为和，则这个菱形花坛的面积为______．

13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________．

三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14. 求代数式的值，其中．

15. 解方程：

（1）

（2）

16. 已知：平行四边形的两边的长是关于x的方程的两个实数根．

（1）当m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长；

（2）若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？

（3）如果这个方程的两个实数根分别为，且，求m的值．

17. 如图，在中，E为对角线上的中点，连接，且，垂足为E．延长至F，使，连接，且交于点G．

（1）求证：是菱形；

（2）若，，求的面积．

18. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．

（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得