精品解析：上海市彭浦第三中学2021-2022学年九年级下学期6月月考数学卷

上海彭浦三中2021-2022学年九下6月月考数学卷 （满分：150分 考试时间：100分钟） 一．选择题（共24分） 1. “a是实数，”这一事件是 A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，结合乘方的意义可判断它们分别属于哪一种类别. 【详解】∵a为实数， ∴， ∴该事件一定成立，是必然事件． 故选A． 【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程（　　） A. ＝25% B. 150﹣x＝25% C. x＝150×25% D. 25%x＝150 【答案】A 【解析】 【分析】由利润率＝利润÷成本＝（售价﹣成本）÷成本可得等量关系为：（售价﹣成本）÷成本＝25%． 【详解】解：由题意可得＝25%． 故选A． 【点睛】此题考查的是分式方程的应用,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据 B. 一组数据的平均数和中位数一定不相等 C. 一组数据的众数可以有几个 D. 一组数据的方差一定大于这组数据的标准差 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据中位数，平均数，众数，方差的概念判断即可. 详解：A. 一组数据的中位数不一定等于该组数据中的某个数据，故错误. B. 一组数据的平均数和中位数可能相等，故错误. C. 一组数据的众数可以有一个，可能有几个，也可能没有.故正确. D. 一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，例如：方差此时标准差 故错误. 故选C. 点睛：考查中位数，平均数，众数，方差的概念，掌握这些概念是解题的关键. 4. 下列图形是中心对称图形的是【 】 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题. A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选B. 考点：中心对称图形. 【详解】请在此输入详解！ 5. 已知四边形中，，下列判断中的正确的是（ ） A. 如果，那么四边形是等腰梯形 B. 如果，那么四边形是菱形 C. 如果AC平分BD，那么四边形是矩形 D. 如果，那么四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形、等腰梯形、矩形和菱形的判定定理进行判断即可． 【详解】解：A． 如果BC=AD，那么四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是矩形，错误； B．如果AD∥BC，那么四边形ABCD是矩形，错误； C． 如果AC平分BD，那么四边形ABCD矩形，正确； D．如果AC⊥BD，那么四边形ABCD不一定是正方形，错误； 故选：C． 【点睛】此题考查等腰梯形的判定，关键是根据正方形、等腰梯形、矩形和菱形的判定定理解答． 6. 如图，半径为1圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】分析： 过O1、O2作直线，以O1O2上一点为圆心作一半径为2的圆，将这个圆从左侧与圆O1、圆O2同时外切的位置（即圆O3）开始向右平移，观察图形，并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数. 详解：如下图，（1）当半径为2的圆同时和圆O1、圆O2外切时，该圆在圆O3的位置； （2）当半径为2的圆和圆O1、圆O2都内切时，该圆在圆O4的位置； （3）当半径为2的圆和圆O1外切，而和圆O2内切时，该圆在圆O5的位置； 综上所述，符合要求的半径为2的圆共有3个. 故选C. 点睛：保持圆O1、圆O2的位置不动，以直线O1O2上一个点为圆心作一个半径为2的圆，观察其从左至右平移过程中与圆O1、圆O2的位置关系，结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案. 二．填空题（共48分） 7. 有一个数值转换器，原理如图： 当输入的时，输出的y等于______． 【答案】 【解析】 【分析】根据转换程序把4代入求值即可． 【详解】解：4的算术平方根为：， 则2的算术平方根为：． 故输出的值为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确把握运算规律是解题关键． 8. 方程的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】两边同时平方，即可求出方程的解. 【详解】, 两边同时平方可得： 解得： 经检验，符合题意. 故答案为 【点睛】考查无理方程的解法，两边同时平方是解题的关键. 9. 2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达米的洲际量子密钥分发，数字用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】7600000=7.6×106， 故答案为7.6×106 【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，正确移动小数点位数是解题的关键． 10. 某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为_____人． 【答案】10 【解析】 【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷数据总数，进而得出即可． 【详解】∵频数=总数×频率， ∴可得此分数段的人数为：50×0.2=10， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数与频率间的关系是解题的关键. 11. 如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么的正切值为___． 【答案】 【解析】 【分析】延长GF与CD交于点D，过点E作交DF于点M,设正方形的边长为，则解直角三角形可得,根据正切的定义即可求得的正切值 【详解】延长GF与CD交于点D，过点E作交DF于点M, 设正方形的边长为，则 , 故答案为 【点睛】考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键. 12. 四张背面完全相同的卡片上分别写有0、、、、四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】∵在0.、、、这四个实数种，有理数有0.、、这3个， ∴抽到有理数的概率为， 故答案为． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 13. 如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高4米，背水坡AB和迎水坡CD的坡度都是1:0.5，那么坝底宽BC是____米. 【答案】10 【解析】 【分析】直接利用坡比的定义得出BE，FC的长，进而求出答案． 【详解】过点A作AE⊥BC，DF⊥BC， 由题意可得：AD=EF=6m，AE=DF=4m， ∵背水坡AB和迎水坡CD的坡度都是1：0.5， ∴BE=FC=2m， ∴BC=BE+FC+EF=6+2+2=10（m）． 故答案为10． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出BE，FC的长是解题关键． 14. 各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克(G.Pick，1859～1942年)证明了格点多边形的面积公式：S＝a＋b－1，其中a表示多边表内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是___. 【答案】6 【解析】 【分析】观察图像，得出a,b的值即可. 【详解】由图可知，a=4,b=6, ∴ S＝a＋b－1=6 【点睛】本题考查的是·多边形，仔细观察图像是解题的关键. 15. 一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于____． 【答案】2. 【解析】 【分析】根据题意作图，由一个正多边形的对称轴共有10条，可知这个正多边形为正十边形，故每个内角为144°，则图中∠OAB=∠OBA=72°，故∠AOB=36°，在BO上找一点C，使AC=CO，可证得△ACO、△ABC都为等腰三角形.故∠BAC=∠AOB=36°，故可得△ABO∽△BCA，设AB=x，可知OC=x，BC=4-x，再根据相似三角形的性质即可求解. 【详解】根据题意作图，∵一个正多边形的对称轴共有10条， ∴这个正多边形为正十边形，故每个内角为144°， 则图中∠OAB=∠OBA=72°， 故∠AOB=36°， 在BO上找一点C，使AC=CO，则∠OAC=∠AOB=36°，∠BAC=∠OAB-∠OAC=36°， ∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=72°. ∴△ACO、△ABC都为等腰三角形. ∵∠BAC=∠AOB=36°， ∴△ABO∽△BCA， 设AB=x，可知OC=x，BC=4-x， ∴，即 解得x=2.(- 2舍去) 则正多边形的边长2 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出图形进行求解. 16. 在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，直角三角形中较小的锐角为α，那么tanα的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出小正方形的边长和大正方形的边长然后再求出BD和DE的长，进而可得tanα的值． 【详解】如图， ∵小正方形的面积是25， ∴EB=5， ∵△ABC≌△DEB， ∴AB=DE， ∵大正方形的面积为49， ∴AD=7， ∴DB+DE=7， 设BD=x， 则DE=7-x， 在Rt△BDE中：x2+（7-x）2=52， 解得：x1=4，x2=3， 当x=4时，7-x=3， 当x=3时，7-x=4， ∵α为较小的锐角， ∴BD=4，DE=3， ∴tanα=， 故答案为． 【点睛】此题主要考查了勾股定理和锐角三角形函数，关键是掌握勾股定理的应用． 17. 如图，把半径为的沿弦折叠，经过圆心，则阴影部分的面积为__________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】过O作OD⊥AB于D，交劣弧AB于E，根据勾股定理求出AD，根据垂径定理求出AB，分别求出扇形AOB和三角形AOB的面积，即可得出答案． 【详解】过O作OD⊥AB于D，交劣弧AB于E，如图： ∵把半径为2的⊙O沿弦AB折叠，经过圆心O， ∴OD=DE=1，OA=2， ∵在Rt△ODA中，sinA==， ∴∠A=30°， ∴∠AOE=60°， 同理∠BOE=60°， ∴∠AOB=60°+60°=120°， 在Rt△ODA中，由勾股定理得：AD===， ∵OD⊥AB，OD过O， ∴AB=2AD=2， ∴阴影部分的面积S=S扇形AOB-S△AOB=-×2×1=-， 故答案为-． 【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，扇形的面积，折叠的性质等知识点，能求出扇形AOB和△AOB的面积是解此题的关键． 18. 如图，矩形ABCD，AD=，将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形EBGF，顶点A、D、C分别与点E、F、G对应（点D与点F不重合）．如果点D、E、F在同一条直线上，那么线段DF的长是____．（用含的代数式表示） 【答案】2a 【解析】 【分析】连接BD，证明Rt△EDB≌Rt△CBD，可得DE=BC=AD=a，因为EF=AD=a，根据DF=DE+EF即可得出DF的长． 【详解】如图，连接BD， ∵将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形EBGF，且D、E、F在同一条直线上， ∴∠DEB=∠C=90°，BE=AB=CD， ∵DB=BD， ∴Rt△EDB≌Rt△CBD（HL）， ∴DE=BC=AD=a， ∵EF=AD=a， ∴DF=DE+EF=a+a=2a． 故答案为2a． 【点睛】本题考查图形的旋转，三角形全等的判定和性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质． 三．解答题（共78分） 19. 解方程组： 【答案】或. 【解析】 【分析】将①左边因式分解，化为两个二元一次方程，分别与②联立构成两个二元一次方程组求解即可. 【详解】 由①得，即或， ∴原方程组可化为或. 解得；解得. ∴原方程组的解为或. 20. 如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧上有A、B、C三点的坐标分别为A（0，4），B（4，4），C（6，2）． （1）在图中标出圆弧所在圆的圆心P，且P点坐标为 ； （2）⊙P的半径为 ；∠APC的度数为 ；点（，0）在⊙P ．（填“上”、“内”、“外”） 【答案】（1）（2，0）；（2）内 ． 【解析】 【分析】（1）设P坐标为（x，y），由题意可得关于x、y的方程组，解方程组即可得到解答； （2）由两点距离公式可以得到PA的长度，即⊙P的半径；由PA、PC、AC的长度关系可以求得∠APC的度数；设点（ −2 ，0）为Q，算出PQ的长度再与⊙P的半径作比较，即可得到Q与⊙P的位置关系 ． 【详解】解：（1）设P坐标为（x，y），由题意可得： ，解之得： ， ∴P坐标为（2，0）， 故答案为（2，0）； （2）如图，连接PA、PB、PC、AC， 则PA=，∴ ⊙P的半径为； ∵， ∴，∴△APC是直角三角形，且∠APC=90°； 设点（ −2 ，0）为Q，则PQ=2-（-2）=4， ∵，即PA>PQ， ∴点（ −2 ，0）在⊙P内． 【点睛】本题考查圆与勾股定理的综合应用，利用勾股定理根据两点坐标求两点距离是解题关键 ． 21. 已知一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC=90°，tan∠ABC=． （1）求点C的坐标； （2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点C位于直线AB同侧，使得2S△ABM=S△ABC，求点M的坐标． 【答案】（1）（4，1）（2）（1，） 【解析】 【详解】分析：（1）先求出点A、B的坐标，再求出AB、AC的长，过点C作CD⊥x轴于点D，易得△OBA∽△DAC，得出AD=2,CD=1，从而得到结论； （2）分别求出△ABC的面积和△ABM的面积，令令直线x=1与线段AB交于点E，ME=m﹣2；分别过点A、B作直线x=1的垂线，垂足分别为F、G，得到AF+BG=OA=2，由△ABM的面积=△BME的面积+△AME的面积，得到ME的长，从而求解即可. 详解：（1）令y=0，则﹣2x+4=0， 解得x=2， ∴点A坐标是（2，0）． 令x=0，则y=4， ∴点B坐标是（0，4）． ∴AB==　=2． ∵∠BAC=90°，tan∠ABC= ， ∴AC=AB=　． 如图1， 过C点作CD⊥x轴于点D， ∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠CAD=90°， ∵∴∠ABO=∠CAD， ， ∴△OAB∽△DAC． ∴=　=　=， ∵OB=4，OA=2， ∴AD=2，CD=1， ∴点C坐标是（4，1）． （2）S△ABC=　AB•AC=　×2×=5． ∵2S△ABM=S△ABC， ∴S△ABM=　． ∵M（1，m）， ∴点M在直线x=1上； 令直线x=1与线段AB交于点E，ME=m﹣2； 如图2， 分别过点A、B作直线x=1的垂线，垂足分别是点F、G， ∴AF+BG=OA=2； ∴S△ABM=S△BME+S△AME=ME•BG+ME•AF=ME（BG+AF） =　ME•OA=×2×ME=， ∴ME=， m﹣2=， m=， ∴M（1，）． 点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定与性质，三角形的面积求解，灵活准确的添加辅助线是解题关键. 22. 在2021“五五购物节”中，某商店的两种品牌的小电器参与促销活动．经统计后发现，每天的销售中，乙品牌小电器的销售数量y（件）与甲品牌小电器的销售量x（件）符合如图表示的函数关系． （1）求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）； （2）在5月2日一天的销售中，甲、乙两种品牌的小电器的销售额分别为1200元和1440元，已知甲品牌的小电器单价比乙品牌的小电器单价多20元，求甲、乙两种品牌的小电器的单价．（其中小电器的单价大于100元） 【答案】（1）；（2）甲品牌的小电器单价为200元，乙品牌的小电器单价为180元 【解析】 【分析】（1）根据图象上点的坐标，利用待定系数法可求出y关于x的函数解析式； （2）设甲品牌的小电器单价m元，则乙品牌的小电器单价为（m-20）元，根据甲、乙两种品牌的小电器的销售额分别为1200元和1440元，即可得出关于m的方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）设关于的函数解析式为． 将，代入得： ， 解得：， 关于函数解析式为； （2）设甲品牌的小电器单价元，则乙品牌的小电器单价为元， 依题意得：， 解得：，． 小电器单价大于100元， ， （元）， 答：甲品牌的小电器单价为200元，则乙品牌的小电器单价为180元． 【点睛】本题考查了方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出y关于x的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出方程组． 23. 如图在直角坐标平面内，抛物线与y轴交于点A，与x轴分别交于点B、点，点D是抛物线的顶点． （1）求：抛物线的表达式及顶点D的坐标； （2）点P在直线上，连接，若以O、P、C为顶点的三角形与相似，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出、的值，得到抛物线的表达式，再化为顶点式，写出顶点D的坐标即可； （2）先求出，再根据坐标两点的距离公式和勾股定理逆定理，得到是直角三角形，且，进而推出，得到，再结合等腰直角三角形的性质，得出，若以O、P、C为顶点的三角形与相似，且是锐角三角形，则也是锐角三角形，且点在第四象限，利用待定系数法求出直线的表达式，进而设，过点作于点，则，，根据相似三角形的判定定理分两种情况讨论：利用角的正切值分别求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线与x轴分别交于点B、点， ， 解得：， 抛物线的表达式为， ， 顶点D的坐标为； 【小问2详解】 解：抛物线与y轴交于点A， 当时，， , ,， ，，， ， 是直角三角形，且， ，， ， ， ，， ， ，即， 若以O、P、C为顶点的三角形与相似，且是锐角三角形， 也是锐角三角形，且点在第四象限， 设直线的表达式为， 则，解得：， 直线的表达式为， 点P在直线上， 设， 如图，过点作于点，则，， 当时，则， ， ， 解得，此时， 点P的坐标为． 当时，则， ， ， 解得，此时， 点P的坐标为． 综上可知，若以O、P、C为顶点的三角形与相似，点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，勾股定理及其逆定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用等知识，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． 24. 如图，已知在中，，，，点在线段上，以点为圆心，为半径的圆交于点，射线交圆于点（点、不重合）． （1）如果，求的长； （2）连接、，请判断四边形是否为直角梯形？说明理由． 【答案】（1）的长为； （2）四边形不是直角梯形，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）取的中点，连接并延长，交于点，作于，证明，对应边相等，结合锐角三角函数可得，由等角的正切值相等，可得，从而可得，代入计算即可得的长； （2）假设四边形是直角梯形，则，，由三角形相似的判定和性质可得，根据锐角三角函数解三角形，可得和的值，与比较，判断假设是否成立即可． 【小问1详解】 解：∵中，，，， ∴， ∴， 取的中点，连接并延长，交于点，则，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 作于，则， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 【小问2详解】 解：四边形不是直角梯形，理由： ∵， ∴，， 假设四边形是直角梯形，则，， ∴，， ∴， ∴， ∵，，，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， 与矛盾， ∴假设不成立， ∴四边形不是直角梯形． 【点睛】本题考查锐角三角函数，勾股定理，垂径定理，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质． 25. 在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、 AD、BD．已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8． （1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长； （2）如图2，设AC=x，=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长． 【答案】（1）2；（2）y=（0＜x＜8）;（3）AD=或6． 【解析】 【分析】(1)根据垂径定理和勾股定理可求出OC的长. (2)分别作OH⊥AB，DG⊥AB，用含x的代数式表示△ACO和△BOD的面积，便可得出函数解析式. (3)分OB∥AD和OA∥BD两种情况讨论. 【详解】解：（1）∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8， ∴OD⊥AB，AC=AB=4， 在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，AO=5， ∴CO==3， ∴OD=5， ∴CD=OD﹣OC=2； （2）如图2，过点O作OH⊥AB，垂足为点H， 则由（1）可得AH=4，OH=3， ∵AC=x， ∴CH=|x﹣4|， 在Rt△HOC中，∵∠CHO=90°，AO=5， ∴CO===， ∴CD=OD﹣OC=5﹣， 过点DG⊥AB于G， ∵OH⊥AB， ∴DG∥OH， ∴△OCH∽△DCG， ∴， ∴DG==， ∴S△ACO=AC×OH=x×3=x， S△BOD=BC（OH+DG）=（8﹣x）×（3+）=（8﹣x）× ∴y===（0＜x＜8） （3）①当OB∥AD时，如图3， 过点A作AE⊥OB交BO延长线于点E，过点O作OF⊥AD，垂足为点F， 则OF=AE， ∴S=AB•OH=OB•AE， AE===OF， 在Rt△AOF中，∠AFO=90°，AO=5， ∴AF== ∵OF过圆心，OF⊥AD， ∴AD=2AF=． ②当OA∥BD时，如图4，过点B作BM⊥OA交AO延长线于点M，过点D作DG⊥AO，垂足为点G， 则由①的方法可得DG=BM=， 在Rt△GOD中，∠DGO=90°，DO=5， ∴GO==，AG=AO﹣GO=， 在Rt△GAD中，∠DGA=90°， ∴AD==6 综上得AD=或6． 故答案为（1）2；（2）y=（0＜x＜8）;（3）AD=或6． 【点睛】本题是考查圆、三角形、梯形相关知识，难度大，综合性很强. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海彭浦三中2021-2022学年九下6月月考数学卷 （满分：150分 考试时间：100分钟） 一．选择题（共24分） 1. “a是实数，”这一事件是 A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 2. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程（　　） A ＝25% B. 150﹣x＝25% C. x＝150×25% D. 25%x＝150 3. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据 B. 一组数据的平均数和中位数一定不相等 C. 一组数据的众数可以有几个 D. 一组数据的方差一定大于这组数据的标准差 4. 下列图形是中心对称图形的是【 】 A. B. C. D. 5. 已知四边形中，，下列判断中的正确的是（ ） A. 如果，那么四边形是等腰梯形 B. 如果，那么四边形是菱形 C. 如果AC平分BD，那么四边形是矩形 D. 如果，那么四边形是正方形 6. 如图，半径为1圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是 （ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共48分） 7. 有一个数值转换器，原理如图： 当输入的时，输出的y等于______． 8. 方程的解是_____． 9. 2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达米的洲际量子密钥分发，数字用科学记数法表示为__________． 10. 某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为_____人． 11. 如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么的正切值为___． 12. 四张背面完全相同卡片上分别写有0、、、、四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为___________． 13. 如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高4米，背水坡AB和迎水坡CD的坡度都是1:0.5，那么坝底宽BC是____米. 14. 各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克(G.Pick，1859～1942年)证明了格点多边形的面积公式：S＝a＋b－1，其中a表示多边表内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是___. 15. 一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于____． 16. 在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，直角三角形中较小的锐角为α，那么tanα的值是____． 17. 如图，把半径为的沿弦折叠，经过圆心，则阴影部分的面积为__________．（结果保留） 18. 如图，矩形ABCD，AD=，将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形EBGF，顶点A、D、C分别与点E、F、G对应（点D与点F不重合）．如果点D、E、F在同一条直线上，那么线段DF的长是____．（用含的代数式表示） 三．解答题（共78分） 19. 解方程组： 20. 如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧上有A、B、C三点的坐标分别为A（0，4），B（4，4），C（6，2）． （1）在图中标出圆弧所在圆的圆心P，且P点坐标为 ； （2）⊙P的半径为 ；∠APC的度数为 ；点（，0）在⊙P ．（填“上”、“内”、“外”） 21. 已知一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC=90°，tan∠ABC=． （1）求点C的坐标； （2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM=S△ABC，求点M的坐标． 22. 在2021“五五购物节”中，某商店的两种品牌的小电器参与促销活动．经统计后发现，每天的销售中，乙品牌小电器的销售数量y（件）与甲品牌小电器的销售量x（件）符合如图表示的函数关系． （1）求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）； （2）在5月2日一天的销售中，甲、乙两种品牌的小电器的销售额分别为1200元和1440元，已知甲品牌的小电器单价比乙品牌的小电器单价多20元，求甲、乙两种品牌的小电器的单价．（其中小电器的单价大于100元） 23. 如图在直角坐标平面内，抛物线与y轴交于点A，与x轴分别交于点B、点，点D是抛物线的顶点． （1）求：抛物线的表达式及顶点D的坐标； （2）点P在直线上，连接，若以O、P、C为顶点的三角形与相似，求点P的坐标． 24. 如图，已知在中，，，，点在线段上，以点为圆心，为半径圆交于点，射线交圆于点（点、不重合）． （1）如果，求的长； （2）连接、，请判断四边形是否为直角梯形？说明理由． 25. 在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、 AD、BD．已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8． （1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长； （2）如图2，设AC=x，=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $