北京市师达中学2025～2026学年九年级上学期开学考数学试卷

初三数学练习 2025.9 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 以下各题选项中，符合题意的选项只有一个 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() D 2.下列计算正确的是（) A.√12÷√6=2 B.2W5×V5=6 C.√8+2=42 D.2√6-5=1 3.用配方法解方程x2-2x-4=0,配方正确的是（) A.（x-1)2=3 B.(x-12=4 C.(x-1)2=5 D.(x+1)2=3 4.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm)是：180,184,188,190,192,196.现用一名身高 为189cm的队员换下场上身高为196cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高() A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大 5.已知瓶(-5，Ⅵ)，(3，n)都在直线y=-8+7上，则1,2的大小关系是（ A.y1>2 B.y1=2 C.y<y D.无法比较 6.将抛物线y=x2向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为() A.y=x2+2 B.y=x2-2 C.y=(x+2)2 D.y=(x-2)2 7.以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系： ①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系， ②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系。 ③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系 ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的 距离与时间的关系， 下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是() A.①②③④ B.①④③② C.①②④③ D.②④③① 8.图1是有一个内角为60°的平行四边形透明纸片，它的邻边的长分别为2m,2n(m<).沿对 边中点所连的虚线将其剪成四个四边形，按图2的方式叠放在同一平面内.给出下面四个结论： ①△ABG是等边三角形； ②四边形GTSH为菱形； ③六边形ABCDEF是轴对称图形，不是中心对称图形； ④存在m,n,使四边形GSH的面积与△ABG的面积之比为1：2， B 2m 60° 2n 图1 图2 上述结论中，所有正确结论的序号是（) A.①② B.②④ C.①③ D.①②④ 二、选择题（本题共16分，每小题2分） 9.若√x一3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.点A(-1,2)关于原点对称的点的坐标是 11.在平面直角坐标系x0中，若函数y=x2(k≠0)的图象经过点A(-4,2)和B(m,2),则m的 值为 12.如图，在R△ABC中，∠B=90,AB=8,AC=10,AC的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、 E两点，则BD的长为 13.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5,BC=8,则EF的长 为 14.点A(-1,),B(m,)都在二次函数y=(x-2)'的图象上.若片<2，则m的取值范围 为 15.如图，在△4BC中，∠BAC=100°，将△ABC绕点A逆时针旋转a,得到△4ADE,∠E=60°.若 点B,C,D恰好在同一条直线上，则u=° D 第12题 第13题 第15题 16.联欢会有A,B,C,D四个节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始.一个节目彩排完毕， 下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：mi血）如下： 节目 A B D 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演 员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）.若节目按“A-B-C-D”的 先后顺序彩排，.则节目D的演员的候场时间为 min;若使这23位演员的候场时间之和 最小，则节目应按 的先后顺序彩排。 三、解答题（共68分，第17、19、21、28题，每题6分，第22-26题，每题5分，第18题8分， 第20题4分，第27题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.计算：V27+(5+25-2+(5-2. 解方程：(1)x2-2x=4 (2）x2-6x+8=0· 19.已知关于x的一元二次方程x2+(m-1)x+m-2=0. (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程有一个根是正数，求m的取值范围， 20.己知二次函数y=2(x-1)2+3 (1)求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)当0<x<4时，y的取值范围是 21.如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，BE=DF,AC=EF. (1)求证：四边形AECF是矩形； (2)若CE=2BE且AE=BE,己知AB=2,求AC的长. B 22.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(-2,1)，（1,2)，（2,1)，将△ABC绕 点P逆时针方向旋转得到△A'B'C',点A的对应点A的坐标为（-2，-1)点B的对应点的B'的 坐标为（-3,2). (1)点P的坐标是 (2)画出旋转后的△A'B'C',并写出C的坐标是 (3)线段BA的延长线与线段AB'交于点M,直接写出∠BMA'的度数. 23.列方程解应用题：如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分 割出2个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的ABCD的面积为96平方米，求 AB、BC边各为多少米 B 24.在平面直角坐标系xOy中，函数y=+b(k≠0)的图象经过点(1,3)和(2,5). (1)求k,b的值； (2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既小于函数y=c+b的值，也 小于函数y=x+k的值，直接写出m的取值范围. 25. 2025年2月，北京市教育委员会发布《关于进一步加强新时代中小学体育工作的若干措施》， 明确要求中小学每天综合体育活动时间不低于2小时.某校从初二年级随机抽取20名学生，记 录这20名学生某日校外体育活动时长（单位：分钟）.研究小组对数据进行整理分析，得到如下 信息： a.20名学生校外体育活动时长的频数分布直方图如下（数据分成5组：45≤x<50,50≤x<55,55 频数（人数） ≤x<60,60≤<65,65≤x<70): b.20名学生校外体育活动时长在55≤x<60这一组的是： 5556565656565859 c.20名学生校外体育活动时长的平均数、中位数、众数如下： 5055 60 63 沁括动时长分钟 平均数 中位数 众数 56.2 m 白 (1)根据以上信息，回答下列问题： ①补全频数分布直方图； ②m的值为 n的值为 (②)甲、乙、丙三名学生参加为期5天的专项训练，每日活动时长记录如下（单位：分钟）： 学生 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 知 64 58 60 60 59 60 63 60 60 57 丙 62 60 58 59 对每一名学生计算5天活动时长的平均数和方差。规定平均数较大的学生排序靠前；若平 均数相同，则方差较小的学生排序靠前.若丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中，则这三名学 生中排序最靠前的是，表中p(口为整数)的值为 26、小明妈妈早晨骑电动车将小明送到幼儿园后再去单位上班.已知小明家到幼儿园的路程为8km, 幼儿园到小明妈妈单位的路程为3，小明妈妈骑电动车带小明行驶是载重行驶，下表记录了 电池中剩余电量占电池容量的百分比（简称剩余电量占比）P与小明妈妈独自行驶和载重行驶状 态下可行驶的路程S（单位：km)和2（单位：km)的部分数据： P 0% 10% 20% 40% 60% 80% j00% S 0 3 7 15 23 31 39 S2 0 2 4 9 15 22 30 (1) 通过分析数据，发现可以用函数刻画S与P,与P之间的关系，在给出的平面 直角坐标系中，补全这两个函数的图象 S/kmi/ 45 2 10 0 20%40% 60%80%100%下 (2)根据上述数据和函数图象，解决下列问题： ①当该电动车剩余电量占比为50%时，小明妈妈独自行驶比载重行驶多行驶km（结果 精确到0.1) ②假设一天早晨该电动车剩余电量占比为30%，在电量耗尽前，判断小明妈妈骑电动车 (填“能”“不能”)将小明送到幼儿园； ③若在电量耗尽前小明妈妈能到达单位，则当天早晨出门时该电动车剩余电量占比至少为 (精确到1%)， 27.在Rt△ABC中，∠A-90°，AB=AC,将线段AB绕点A逆时针旋转(0°<a<90°)，得到 线段AD,连接DB,DC (1)依据题意，补全图形； (2)求∠CDB的度数； (3)作BE⊥CD于点E,连接AE,用等式表示线段AE,BD,CD之间的数量关系，并证明. B 2023-2024海淀九上期中一一转称点 28.在平面直角坐标系xOy中，已知点M不与原点重合.对于点P给出如下定义：点P关于点M的 对称点为P',点P'关于直线OM的对称点为Q,称点Q是点P关于点M的“转称点”. (1)如图，已知点M(t,0),Pt+1,1),点2是点P关于点M的“转称点”， ①当t=2时，在图中画出点Q的位置，并直接写出2的坐标； ②PQ的长度是否与t有关？若无关，求PQ的长；若有关，说明理由； (2) 已知点A(3,4),△ABC是边长为2的等边三角形（点A,B,C按逆时针方向排列)，点 N是点B关于点C的“转称点”，在△ABC绕点A旋转的过程中，当BN最大时，直接写出 此时OB的长 4} 4卧 3 2 2以 -10 12345x -10 12345x 备用图