21.1 二次根式 同步练习 2025—2026学年 华东师大版九年级数学上册
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21.1二次根式培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．设
，
，则
可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若
是最简二次根式，则
的值可以是（ ）
A．20 B．
C．
D．11
4．计算
的结果是（ ）
A．9 B．3 C．
D．
5．下列各式中，一定能成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列各三角形中，面积为无理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列各数与
相乘，结果为有理数的是（ ）
A．
B． C．
D．
8．若
，把
化成最简二次根式为（ ）．
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．已知二次根式
与
化成最简二次根式后，被开方数相同．若是正整数，则的最小值为 ．
10．计算：
．
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11．把
根号外面的因式移到根号里面化简的结果是 ．
12．已知
，则
．
三、解答题
13．计算：
(1)
；
(2)
．
14．定义：我们将
与
称为一对“有理式”．因为
，通过这样一对“有理式”乘积可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造这种“有理式”来解决．
例如：已知
，求
的值，可以这样解答：
因为
，所以
．
已知：
，求：
(1)①求代数式
中
的取值范围
②求代数式的值；
(2)结合已知条件和第（1）问的结果，解方程：；
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15．一个三角形的三边长分别为 ，
，
．
(1)求证：三角形是直角三角形；
(2)求这个三角形的面积．
16．计算：
(1)
；
(2)
；
(3)
，；
(4)
；
(5)
；
(6)
．
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