第二十二章 二次函数 单元测试2025-2026学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册 第二十二章 二次函数 单元测试

一、选择题

1.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，要使利润最大，每件的售价应为（　　）

A.24元

B.25元

C.28元

D.30元

2.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（a＜b），则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是（　　）

A.x＜a

B.x＞b

C.a＜x＜b

D.x＜a或x＞b

3.竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h＝at2+bt，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球达到最高度的是（　　）

A.第2.5秒

B.第3秒

C.第3.5秒

D.第4秒

4.一个正方形和一个长方形的周长和为22厘米，其中正方形的边长为a厘米，长方形的一边为2a厘米，则这两个图形面积的和S与a之间的函数表达式为（　　）

A.S=-3a2+11a

B.S=-4a2+11a

C.S=-9a2+22a

D.S=-7a2+22a

5.根据下列表格，判断出方程8x2+9x﹣1＝0的一个近似解（结果精确到0.01）是（　　）

A.﹣1.43

B.﹣1.33

C.﹣1.23

D. ﹣1.13

6.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为（　　）米．

A.0.5

B.0.6

C.1

D.1.5

7.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（　　）

A.60 m2

B.63 m2

C.64 m2

D.66 m2

8.无论实数n为何值，y关于x的二次函数y＝﹣4（x﹣n）2﹣3n图象的顶点一定在（　　）

A.直线y＝﹣3x上

B.y轴上

C.直线y＝3x上

D.x轴上

9.在某次足球训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c（如图）．现有四个结论：

①a-b＞0；②a＜-；③-＜a＜0；④0＜b＜-12a．

其中正确的结论是（　　）

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

10.抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）满足条件16a﹣4b+c＝0，则（　　）

A.该抛物线与x轴有1个或2个交点

B.该抛物线与x轴一定有2个交点

C.该抛物线与x轴只有1个交点

D.该抛物线与x轴没有交点

11.如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：

①抛物线的对称轴是直线x＝1；

②若OC＝OB，则c＝2；

③若M（x0，y0）是x轴上方抛物线上一点，则（x0﹣a）（x0﹣b）＜0；

④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2．其中真命题个数是（　　）

A.1

B.2

C.3

D.4

12.点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在抛物线y＝（x﹣1）2+n上．若y1＜y2，则m的取值范围为（　　）

A.m＞2

B.

C.m＜1

D.

二、填空题

13.函数y＝﹣3（x+2）2的开口　   　，对称轴是　 　，顶点坐标为　      　．

14.如图，跨江大桥上有一段抛物线型的悬索AB，AD⊥DC，BC⊥DC，且AD=BC，

一辆汽车从D点沿直线匀速穿过桥面DC，当汽车行驶30秒时和90秒时悬索离桥面的高度相同，则这辆汽车通过悬索下方的桥面DC共需_________秒．