作业12三角函数及其图像综合-2026届高三数学一轮复习

高三一轮复习课后讲义一一巩固·拓展 编号：12 作业12：《三角函数及其图像综合》 使用说明：第一部分夯实基础：以基础题呈现，旨在保证填补知识漏洞。 第二部分考题演练：以考试常规题型呈现，难度适中，贴近高考。 第三部分三年高考：挑选三年新高考真题，感受考情，力争高分。 第四部分拓展提升：结合新高考考情，适当创新、拔高难度，开拓视野。 （本作业共40题，作业共6页。如无特殊说明，选择题均为单选题) 一、夯实基甜 1.（2025高三练习)-1250°的终边在第象限. 2.(2025宁波三模)下列四个函数中，以兀为最小正周期，且在区间 上单调递减的 是() A.=cOSx B.y=sinx C.y=tanx D.y=sin 3.（2026福州一检)若函数f(x)=tn(ax+p)(o>0)的图象与直线y=a的相邻两个交点 的距离为无，则o=() A.1 B.2 C.4 D.8 4.(2025高三练习)计算42B 的值是() sing+cosa A.√2 B.-√2 c.2 2 D cos(5+8)0+sin20) 5.(2025牡丹江模拟)若tan0=-3,则 2 sim(r+8)+sinπ+e) 6.(2025河南三模)函数f(x)= 2sin(π-2x)-sin4x sin2x 的最小正周期为一： (2025武汉武昌三模，多选)已知函数/)=s咖2r-石上 则() A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)在区间 0,6 上单调递增 7π C.f(x)的一个对称中心为 13,0 D.f(x)图象上所有的点向左平移严个单位长度后关于y轴对称 6 第1页共6页 高三一轮复习课后讲义一一巩固·拓展 编号：12 二、考题演练 8.(2025芜湖二模)已知角和角B的顶点在坐标原点，始边均与x轴非负半轴重合，终 边关于直线y=x对称，则cos(+B)=() A. B.V② C.0 D.1 2 2 9.(2025北大附中三模)已知集合M=simg1sina= 2,aeR, 则集合M的元素个数为 () A.2 B.4 C.6 D.8 10.(2025州模)脑数f四=2m二的放小正周期足《】 C. D.2元 1.（205有证考前调所)已知5cau-ma-1,别e个2a哥引-() A.3 1 B.- D.3 2 2 c.分 2 12.(2025淘北模拟)若ta8=2ta,sim(0-a)-京则co2(0+a)-（) A.1 4 B.-1 8 c.1 8 D. 13.(2025嘉兴二模)已知函数f)=sin(2or-)+b(o>0)的最小正周期为7，目 A. B.5-1 2 2 14.(2025金丽衢三地二模)某美妙音乐的模型函数为fx)=sinx+,in2x+sin3x,则 3 关于该函数下列说法正确的是() A.最小正周期为3π B.是偶函数 C.在区间 上单调递增 6’6 D.最大值为 第2页共6页 高三一轮复习课后讲义一一巩固·拓展 编号：12 15.(2025苏州大学考前指导)已知函数f(x)=V3 sin c-COSaR(o>0),若集合 {xf(x)=-1,x∈(0，π》恰有3个元素，则实数w的取值范围是() A.29 c. g4 D 16.(2025武汉模拟)已知函数f(x)=2cos(ox+p)(@>0,|pkD) 的图象如图，点4经V瓦，B在)的图象上，过A,B分别 作x轴的垂线，垂足分别为C,D,若平行四边形ACBD的面积 为2，则受=《) 2 A.-V5 B.1 C.√ D.5 17.(2025济南三模，多选)已知偶函数f)=s(@x+p+ca(@+n。>0l习的最小正 周期为兀，下列说法正确的是( ) A.在0 单调递减 B.直线x=兀是曲线y=f)的一条对称轴 C.直线4x+√2y-π=0是曲线y=f(x)的一条切线 .7 D.若函数8)=fa@x)a>0)在0，m)上恰有三个零点、三个极值点，则号<a≤n 2 18.(2025潍坊二模，多选)已知函数f(x)=2sim2x+ ,函数y=g(x)的图象由y=f(x) 的图象向左平移严个单位得到，则( A.f（四与g(x)在 63 上有相同的单调性 日g)的图象关于直线x合+经e2)对称 C.设()=f四 8(x) 则h(x)的一个对称中心为 D.当2训时，[）与豎 的图象有6个交点 第3页共6页 高三一轮复习课后讲义一一巩固·拓展 编号：12 19.(2025青岛三模)若ma-cos0=5,coa+mB-分则a-月-一 2 20.(2025武汉五调)化简sin40°(tan10°-√3)的值为一· 21.(2025晋城二模)已知函数f(x)=2 coS@x-1(w>0)在区间[0,2π]上有且仅有4个零 点，则w的取值范围是一， 2.(2025安微模拟)已知sina-sin A-背casa+60A}则eas(a+)=一 cos(a-B)= 23.(2025湘潭一模）函数f()=sin2x+2sin4x的值域为 24.(2024肇庆一模)已知向量m=(N3sinx,sin ar),n=(COS@R,sin cx),o>0,函数 f(x)=n,且f(x)的最小正周期为元. (1)若x∈ ,求f()的值域： (2)将f(x)的图象先向下平移，个单位长度，再向左平移(>0)个单位长度， 最后将横坐标变为原来的两倍，所得函数图象与函数y=CoSx的图象重合，求实数m的最 小值. 25.(2026烟台商三期初)f)-6cos2x-写}-mrc0x+≥ eori-n） (1)求∫(x)的最小正周期、单调递增区间 (2)若f)=m在区间受0有两个不等的实根，求m的范围 第4页共6页 高三一轮复习课后讲义一一巩固·拓展 编号：12 三、三年高考 26.(2023)已知sm口-)=o=名则os(2a+2p)=（) 6 7 A·9 c.-1 9 D.、7 9 27.(2023I)己知函数f(x)=cos@x-1(@>0)在区间0,2π有且仅有3个零点，则w的取 值范围是 28.(2023D已知u为锐角，cosw=1+5 则sing=(). 2 A.3-V5 B.-1+5 C.3-5 D.1+V5 P 8 4 29.(2023Ⅱ)己知函数f(x)=sin(r+p),如图A,B是直 线y号与曲线)=()的两个交点，若4名则 2π f()=一 30.(2024I)己知cos(a+)=tan atan B=2,则cos(a-B)=() A.-3m B.、 3 C. D.3m 31.（2024)当xi[0,2x]时，曲线y=simx与y=2sin3x- 6 的交点个数为() A.3 B.4 C.6 D.8 32.(2024I)已知a为第一象限角，B为第三象限角，tan&+tanB=4,tan atan B=√2+1， 则sin(a+)= 33.(2024,多选)对于函数fx)=sin2x和g(w)=sin(2x-巧，下列说法中正确的有() A.f(x)与g(x)有相同的零点 B.f(x)与g(x)有相同的最大值 C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 4.(20251)已知点(a,0a>0)是函数y=2tamx-的图象的一个对称中心，则a的最 小值为() A君 B C. 2 D.3 第5页共6页 高三一轮复习课后讲义一一巩固·拓展 编号：12 A.② B.v2 c.3v2 D.7 10 5 10 10 36.（3025)已知函数f0)=cos(2x+p0≤0<m,f(0)=号 (1)求P; (2)设函数g)=)-了-君司，求E()的值减和单调区间。 四、拓展提升 37.（2025杭州二模)若sinx+cosx=2sina,sinxcosx=sin2B,则() A.4c0s220=c0s22B B.cos2 2a=4cos2 2B C.4cos 2a=cos2B D.cos2a=4cos2B 38.(2024南京盐城一模，多选)设M,N,P为函数f(x)=Asin(ax+p)图象上三点， 其中4>0，®>0，网<子，已知MN是函数f(y)的图象与x轴相邻的两个交点，P是 图象在M,N之间的最高点，若M+2M瓜.NP=0,△NP的面积是5，M点的坐标 是( 则() A.A=√2 C. 4 D.函数f(x)在M,N间的图象上存在点Q,使得QM·QN<0 39.（2025蚌埠三模)若3neR,对于x∈[a,b]恒有22-2W2simx+ m+sin2x≤0， 4 当b-a取得最大值时，m= 40.（2025广东六校联考)若存在a,b,c∈兀，2π(4b,c互不相等)，满足 sin wa+sin ob+-sin @c=3(w>0),则w的取值范围为 第6页共6页高三一轮复习课后讲义——巩固·拓展 编号：12 参考答案与解析（务必做完再对答案） 1．三 【分析】由终边相同的角的概念求出的终边相同的角为，判断其所在的象限即可. 【详解】因为，所以与终边相同， 故的终边在第三象限. 故答案为：三 2．B 【分析】根据三角函数的性质依次判断各项对应函数的最小正周期、区间单调性，即可得. 【详解】由的最小正周期为，的最小正周期为，A、D不符； 由在上单调递增，C不符； 以为最小正周期，且在区间上单调递减，B符合. 故选：B 3．C 【分析】依题意可得的最小正周期，即可求出． 【详解】因为函数的图象与直线的两个相邻交点之间的距离为， 所以的最小正周期，又，所以． 故选：C． 4．C 【分析】利用两角差余弦公式化简即可. 【详解】 =. 故选：C. 5．/0.6 【分析】根据给定条件，利用诱导公式及二倍角的正弦公式，结合正余弦齐次式法求值. 【详解】当时， . 故答案为： 6． 【分析】由诱导公式、二倍角公式化简函数表达式，结合周期公式即可求解. 【详解】的定义域为， ，所以的最小正周期． 故答案为：. 7．ABC 【分析】由周期公式可判断A，通过代入可判断B，通过整体代入可判断C，通过平移结合诱导公式可判断D. 【详解】对于A，由周期公式可得最小正周期为，正确， 对于B，由，则，由正弦函数的单调性可知在区间上单调递增，正确； 对于C，当时，，正确； 对于D，图象上所有的点向左平移个单位长度后，得到，显然图像关于轴不对称，错误， 故选：ABC 8．C 【分析】由对称性可得，再利用诱导公式计算即可得解. 【详解】由题意可得， 则. 故选：C. 9．B 【分析】由，求出，即可求出，进而求出的值，可得答案. 【详解】因为，所以或， 所以或， 所以或， 若为偶数，则或， 若为奇数，则或， 所以或或或. 故选：B. 10．C 【分析】借助正切函数的二倍角公式可得，结合函数定义域及正切型函数的周期性计算即可得. 【详解】，， 又，可得， 即，且、，故. 故选：C. 11．B 【分析】利用辅助角公式得，又，利用二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】由得， 又因为， 故选：B. 12．B 【分析】结合同角三角函数的基本关系与两角差的正弦，分别求出和.再利用两家和的正弦公式求，最后利用二倍角公式求. 【详解】因为. 又，所以，. 所以. 所以. 故选：B 13．B 【分析】根据给定条件，利用周期可得，再利用奇函数的性质求出，进而求出函数值. 【详解】依题意，，由为奇函数， 得，且，解得， 由，得，解得，因此，， 所以. 故选：B 14．C 【分析】应用周期的定义可判断A；用奇函数和偶函数的定义可判断B；应用求导判断C；特值分析判断D. 【详解】A选项：，A选项错误； B选项：，B选项错误； C选项：，当时，，，，函数单调递增，C选项正确； D选项：，当时，，此时，，，即三项无法同时取到最大值，D选项错误. 故选：C. 15．D 【分析】利用辅助公式化简解析式，解三角方程可得前四个正数解，再根据集合有三个元素列不等式求解即可. 【详解】， 令，得：， 则或 解得①或②， ①②中，分别取，因为，从小到大排列得， 因为集合恰有3个元素， 所以需满足：，解得：， 故选： . 16．D 【分析】由条件求，，由此确定函数的周期，列方程确定，再求结论. 【详解】由四边形为平行四边形，点，， 得，， 由平行四边形的面积为，得，解得， 由函数图象的对称性得函数的周期为，又，则， 由，得，即， 而图象在点处是上升的，则，，，， 又，则，因此， 所以 故选：D. 17．ACD 【分析】先将函数化简，再根据偶函数和最小正周期求出函数表达式，运用对称轴性质，导数几何意义，零点和极值点意义，然后逐一分析选项. 【详解】已知，根据辅助角公式可得： 因为是偶函数，则，即. 又因为，所以，，那么. 由的最小正周期（），可得，所以. 对于选项A，当时，，根据余弦函数的性质，在上单调递减， 所以在单调递减，A选项正确. 对于选项B，因为，而余弦函数的对称轴处函数值应取到最值， 所以直线不是曲线的一条对称轴，B选项错误. 对于选项C，对求导，可得. 直线可化为，其斜率为. 令，则，，即. 当时，. 把代入直线方程得， 当时，直线与曲线有公共点，且在该点处切线斜率与直线斜率相等， 所以直线是曲线的一条切线，C选项正确. 对于选项D，，当时，. 因为在上恰有三个零点、三个极值点， 根据余弦函数图象性质可知，解得，D选项正确. 故选：ACD. 18．ACD 【分析】根据平移规则得到函数即可判断A正确，由余弦函数对称轴方程可得B错误，再由正切函数对称中心方程可得C正确，画出函数图像即可求得交点个数，可得D正确. 【详解】易知的图象向左平移个单位可以得到， 对于A，当时，， 由正弦函数和余弦函数图像性质可知，与在上均是单调递减的，即它们有相同的单调性，可得A正确； 对于B，由可知，令，解得， 因此可得的图象关于直线对称，即B错误； 对于C，易知， 令，解得， 即则的对称中心为， 当时，可知的一个对称中心为，即C正确； 对于D，当时，，又； 画出函数的图象如下图所示： 结合图像可知，与的图象有6个交点，即D正确. 故选：ACD 19．/ 【分析】将题干中的两个式子均平方，再相加即可求出. 【详解】由题意可得，， ， 两式相加得，，即. 故答案为： 20． 【分析】依题意可得，利用两角差的正弦公式、二倍角公式及诱导公式计算可得. 【详解】 . 故答案为： 21． 【分析】利用整体代换可得，再利用数形结合将零点个数转化为函数图象交点个数，解不等式可得结果. 【详解】令，得． 又，则． 令，因为函数在区间上有且仅有4个零点， 所以的图象与直线在上有且仅有4个交点， 如下图所示： 由图可知，解得， 即的取值范围是． 故答案为： 22． 【分析】将已知式子平方结合两角和的余弦公式与差的余弦公式计算即得. 【详解】因为，， 所以，将两个等式分别平方可得： ①， ②. ① + ②， 得 ， 则 ， ② - ①，得： ， 则 . 将 代入上式，可得   . 故答案为：； 23． 【分析】换元，化简得，再换元得， 令，利用得出的最大值与最小值，进而得到的值域 【详解】 令，则， 由于是奇函数且周期为，只需考虑 （值域对称）. 令，，则，（时，） 变为 令 对求导得： ， 令，得或， 当时，， 当时，， 当时， 的最大值是， 的最大值为 由于是奇函数， 故最小值为， 值域为 故答案为： 24．(1) (2) 【分析】（1）利用向量数量积公式和三角恒等变换得到，根据最小正周期得到，得到函数解析式，利用整体法求出值域； （2）利用伸缩和平移变换得到，结合，得到方程，求出，，当时，实数m取得最小值. 【详解】（1） ， 因为最小正周期为，所以，解得， 所以， 因为，所以， 则， 所以， 所以当时，的值域为. （2）向下平移个单位长度得， 向左平移m（）个单位长度得， 横坐标变为原来的2倍得. 因为， 所以要使得与的图象重合， 则，，解得， 当时，实数m取得最小值. 25．(1) (2) 【分析】（1）利用三角恒等变换化简得，再求函数的周期与单调增区间即可； （2）由得，作出的图像，利用数形结合即可求解. 【详解】（1）由题意有， 所以， 所以的最小正周期为， 令， 所以， 所以的单调递增区间为； （2）由有， 作出的图像：      由图可知，在区间有两个不等的实根， 所以 所以. 26．B 【分析】根据给定条件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式计算作答. 【详解】因为，而，因此， 则， 所以. 故选：B 【点睛】方法点睛：三角函数求值的类型及方法 （1）“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数． （2）“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系． （3）“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围． 27． 【分析】令，得有3个根，从而结合余弦函数的图像性质即可得解. 【详解】因为，所以， 令，则有3个根， 令，则有3个根，其中， 结合余弦函数的图像性质可得，故， 故答案为：. 28．D 【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出． 【详解】因为，而为锐角， 解得：． 故选：D． 29． 【分析】设，依题可得，，结合的解可得，，从而得到的值，再根据以及，即可得，进而求得． 【详解】设，由可得， 由可知，或，，由图可知， ，即，． 因为，所以，即，． 所以， 所以或， 又因为，所以，． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查根据图象求出以及函数的表达式，从而解出，熟练掌握三角函数的有关性质，以及特殊角的三角函数值是解题关键． 30．A 【分析】根据两角和的余弦可求的关系，结合的值可求前者，故可求的值. 【详解】因为，所以， 而，所以， 故即， 从而，故， 故选：A. 31．C 【分析】画出两函数在上的图象，根据图象即可求解 【详解】因为函数的最小正周期为， 函数的最小正周期为， 所以在上函数有三个周期的图象， 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示： 由图可知，两函数图象有6个交点. 故选：C 32． 【分析】法一：根据两角和与差的正切公式得，再缩小的范围，最后结合同角的平方和关系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答案. 【详解】法一：由题意得， 因为，， 则，， 又因为， 则，，则， 则，联立 ，解得. 法二： 因为为第一象限角，为第三象限角，则, ，， 则 故答案为：. 33．BC 【分析】根据正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可. 【详解】A选项，令，解得，即为零点， 令，解得，即为零点， 显然零点不同，A选项错误； B选项，显然，B选项正确； C选项，根据周期公式，的周期均为，C选项正确； D选项，根据正弦函数的性质的对称轴满足， 的对称轴满足， 显然图像的对称轴不同，D选项错误. 故选：BC 34．B 【分析】根据正切函数的对称中心的结论求解. 【详解】根据正切函数的性质，的对称中心横坐标满足， 即的对称中心是， 即， 又，则时最小，最小值是， 即. 故选：B 35．D 【分析】利用二倍角余弦公式得，则，最后再根据两角差的正弦公式即可得到答案. 【详解】， 因为，则，则， 则. 故选：D. 36．(1) (2)答案见解析 【分析】（1）直接由题意得，结合余弦函数的单调性即可得解； （2）由三角恒等变换得，由此可得值域，进一步由整体代入法可得函数的单调区间. 【详解】（1）由题意，所以； （2）由（1）可知， 所以 ， 所以函数的值域为， 令，解得， 令，解得， 所以函数的单调递减区间为， 函数的单调递增区间为. 37．A 【分析】将平方，结合可得，结合选项逐个判断即可. 【详解】将平方得， 结合可得，即， 即， 即，故CD错误 又 ，故A对，B错； 故选：A 38．BCD 【分析】根据三角函数的性质，结合向量的数量积运算即可得，，，进而可判断AB,根据在图象上可得，根据圆的性质即可求解D. 【详解】， 而，故，，，A错误、B正确； ，（），而，故，C正确； 显然，函数的图象有一部分位于以为直径的圆内，当位于以为直径的圆内时，，D正确， 故选:BCD. 39． 【分析】把不等式化简可得的范围，求出取最大值时的取值. 【详解】由，得，即, 由几何意义可知，函数的图像在函数，的图像之间， 如下图所示，， 要使达到最大，仅需要或，此时. 故答案为： 40． 【分析】由题意可得，不妨设，再分和两种情况讨论，分别求出，进而可得出答案. 【详解】存在（互不相等），满足， 则， 不妨设，且是相邻最值点. 当时， 则，解得， 由，解得， 当时，， 当时，， 当时，， 所以， 当时， 则，解得， 由，解得， 当时，， 当时，， 所以， 综上所述，. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：由题意可得，不妨设，再分和求出是解决本题的关键. 学科网（北京）股份有限公司 $高三一轮复习课后讲义——巩固·拓展 编号：12 作业12：《三角函数及其图像综合》 使用说明：第一部分 夯实基础：以基础题呈现，旨在保证填补知识漏洞。 第二部分 考题演练：以考试常规题型呈现，难度适中，贴近高考。 第三部分 三年高考：挑选三年新高考真题，感受考情，力争高分。 第四部分 拓展提升：结合新高考考情，适当创新、拔高难度，开拓视野。 （本作业共40题，作业共6页。如无特殊说明，选择题均为单选题） 一、夯实基础 1．（2025高三练习）的终边在第 象限． 2．（2025宁波三模）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026福州一检）若函数的图象与直线的相邻两个交点的距离为，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 4．（2025高三练习）计算的值是（    ） A． B． C． D． 5．（2025牡丹江模拟）若，则 ． 6．（2025河南三模）函数的最小正周期为 ． 7．（2025武汉武昌三模，多选）已知函数，则（   ） A．的最小正周期为 B．在区间上单调递增 C．的一个对称中心为 D．图象上所有的点向左平移个单位长度后关于轴对称 二、考题演练 8．（2025芜湖二模）已知角和角的顶点在坐标原点，始边均与轴非负半轴重合，终边关于直线对称，则（   ） A． B． C．0 D．1 9．（2025北大附中三模）已知集合则集合M的元素个数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．（2025赣州一模）函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 11．（2025宿迁考前调研）已知，则（ ） A． B． C． D． 12．（2025湖北模拟）若，，则（   ） A． B． C． D． 13．（2025嘉兴二模）已知函数的最小正周期为，且，函数为奇函数，则（   ） A． B． C． D． 14．（2025金丽衢三地二模）某美妙音乐的模型函数为，则关于该函数下列说法正确的是（    ） A．最小正周期为 B．是偶函数 C．在区间上单调递增 D．最大值为 15．（2025苏州大学考前指导）已知函数，若集合恰有3个元素，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．（2025武汉模拟）已知函数的图象如图，点，B在的图象上，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，若平行四边形的面积为，则（    ） A． B．1 C． D． 17．（2025济南三模，多选）已知偶函数的最小正周期为，下列说法正确的是（    ） A．在单调递减 B．直线是曲线的一条对称轴 C．直线是曲线的一条切线 D．若函数在上恰有三个零点、三个极值点，则 18．（2025潍坊二模，多选）已知函数，函数的图象由的图象向左平移个单位得到，则（   ） A．与在上有相同的单调性 B．的图象关于直线对称 C．设，则的一个对称中心为 D．当时，与的图象有6个交点 19．（2025青岛三模）若，，则 ． 20．（2025武汉五调）化简的值为 ． 21．（2025晋城二模）已知函数在区间上有且仅有4个零点，则的取值范围是 ． 22．（2025安徽模拟）已知，，则 ， . 23．（2025湘潭一模）函数 的值域为 ． 24．（2024肇庆一模）已知向量，，，函数，且的最小正周期为. （1）若，求的值域； （2）将的图象先向下平移个单位长度，再向左平移m（）个单位长度，最后将横坐标变为原来的两倍，所得函数图象与函数的图象重合，求实数m的最小值. 25．（2026烟台高三期初） （1）求的最小正周期､单调递增区间 （2）若在区间有两个不等的实根，求m的范围 三、三年高考 26．（2023I）已知，则（    ）． A． B． C． D． 27．（2023I）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ． 28．（2023Ⅱ）已知为锐角，，则（    ）． A． B． C． D． 29．（2023Ⅱ）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ． 30．（2024Ⅰ）已知，则（    ） A． B． C． D． 31．（2024Ⅰ）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 32．（2024Ⅱ）已知为第一象限角，为第三象限角，，，则 . 33．（2024Ⅱ，多选）对于函数和，下列说法中正确的有（     ） A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值 C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴 34．（2025I）已知点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（   ） A． B． C． D． 35．（2025II）已知，，则（   ） A． B． C． D． 36．（2025II）已知函数． （1）求; （2）设函数，求的值域和单调区间． 四、拓展提升 37．（2025杭州二模）若，，则（   ） A． B． C． D． 38．（2024南京盐城一模，多选）设M，N，P为函数图象上三点，其中，，，已知M，N是函数的图象与x轴相邻的两个交点，P是图象在M，N之间的最高点，若，的面积是，M点的坐标是，则（     ） A． B． C． D．函数在M，N间的图象上存在点Q，使得 39．（2025蚌埠三模）若，对于恒有，当取得最大值时， ． 40．（2025广东六校联考）若存在（互不相等），满足，则的取值范围为 . 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $高三一轮复习课后讲义一一巩固·拓展 编号：12 参考答案与解析（务必做完再对答案） 1.三 【分析】由终边相同的角的概念求出-1250°的终边相同的角为190°，判断其所在的象限即 可 【详解】因为-1250°=-360°×4+190°，所以-1250°与190°终边相同， 故-1250的终边在第三象限. 故答案为：三 2.B 【分析】根据三角函数的性质依次判断各项对应函数的最小正周期、区间单调性，即可得 【详解】由y=c0sx的最小正周期为2元，y=sin的最小正周期为4π，A、D不符： 由y=tanx在 2 上单调递增，C不符； y=sind以π为最小正周期，且在区间 2. 上单调递减，B符合 故选：B 3.C 【分析】依题意可得f()的最小正周期T-亚，即可求出ω. 【详解】因为函数f(x)=tn(ax+p)(o>0)的图象与直线y=a的两个相邻交点之间的距 为子 所以()的最小正周期T=子又=8子所以o=4, 4 故选：C. 4.C 【分析】利用两角差余弦公式化简即可. 元 cos - 【详解】 4 cos"cosa+sin sina 4 4 sina cosa sina+cosa 高三一轮复习课后讲义一一巩固·拓展 编号：12 2 (sina +cosa) =2 √2 sina+cosa 2 故选：C i,06 【分析】根据给定条件，利用诱导公式及二倍角的正弦公式，结合正余弦齐次式法求值， 【详解】当tan0=-3时， cos(c+8)1+sinm2© -sina1+2sinθcosθ)sin0in0+cos)2 3元 sin(π+)+sin( +0) -sine-cose sinθ+cos8 2 =sin'e+sin ocose tan'0+tan0 (-3)2-3 3 sin2日+cos20 tan28+1(-3)2+15 故答案为：5 6.π 【分析】由诱导公式、二倍角公式化简函数表达式，结合周期公式即可求解 【详解】f(x)的定义域为{xx≠饥，k∈Z}, f(x)= 2sin(-2x)-sin4x 2sin2x-2sin2xcos2x 2sin2x 1-cos2) sin'x 1-c0s2x) 1 (1-cos2) 4sim2,所以f(x) 的最小正周期T=2”=. 2 故答案为：兀. 7.ABC 【分析】由周期公式可判断A,通过代入可判断B,通过整体代入可判断C,通过平移结 合诱导公式可判断D. 【详解】对于A,由周期公式可得最小正周期 2亚=兀，正确， 对于B.由0)，则2x石（别 6(66 由正弦函数的单调性可知∫(x)在区间 06 上单调递增，正确： 高三一轮复习课后讲义一一巩固·拓展 编号：12 对于C,当x= 时，八12) 7π 12 m2 =0,正确； 6 对于D,f(x)图象上所有的点向左平移严个单位长度后，得到 6 g(x)=sin m2 显然图像关于y轴不对称，错误， 故选：ABC 8.C 【分析】由对称性可得α+B=亚+2m(keZ),再利用诱导公式计算即可得解 【详解】由题意可得a+B=2x(任+加广分+2加低e2). 2 则cos(a+B)=cos +2m=0(keZ). 2 故选：C 9.B 【分折】由血a=9,求的心，即可状出 号，进而求出sim号的值，可得答案 2 【详解】因为ma-5,所以a-+2m或 2 3 =2+2kkeZ, 3 所以g=+m或g=亚+mk∈Z, 26 23 若k为偶数，则simg=sin π3 2 +k机=sin 6 62 (3 32 若k为奇数，则m号-m名 thr --ginsin &-sin (6 “62 2 32 )或3 所以mg=或5或- 22 2 2 2 故选：B. 10.C 【分析】借助正切函数的二倍角公式可得f(x)=tn2x,结合函数定义域及正切型函数的 高三一轮复习课后讲义一一巩固·拓展 编号：12 周期性计算即可得. 【详解】f(x)= 2tanx=tam2x,x≠g+km(kez）, 1-tan2 x 2 又tanx≠士1，可得x≠亚+上， F4+2π(keZ), 即因=m2,且分ae小、aez列.故r= 故选：C 11.B 【分折1利用辅助角会式得co口+君)分又o2a*到ora-副引 利用二倍 角的余弦公式即可求解 【详期】由5asa-na1得2ma+1g-看引 又为a个a引m〔a}afe-哥1-2 故选：B 12.B 【分析】结合同角三角函数的基本关系与两角差的正弦，分别求出sin a cost0和sin0cosa. 再利用两家和的正弦公式求sin(日+a),最后利用二倍角公式求cos2(0+a) 【i详解】因为tam9=2 2tana→sn6-2ma→sim0cosx-2 sin ac0s0. cos0 cosa 1 又sin0cosa-cos0sina= ，所以sin0= 1 1 4 sin 0 cos a= 2 3 所以sin(6+a)=sin0cos&+cos6sin= 所以20+0)1-2n0+a=12月-日 故选：B 13.B 高三一轮复习课后讲义一一巩固·拓展 编号：12 【分析】根据给定条件，利用周期可得 ,再利用奇函数的性质求出b,0,进而求 3 出函数值 【详解】依腿意，f+受-1=m2or+o-川-b+1,由v=x+没+1为奇函数， 12 得b+1=0,且2(@-1)=m,k∈N,解得b=-1,w=6k+1∈N), 6 3 2 3<o<因此o=1,f)=sin(2x-爱-1， 所以f=m-1=5】 --1. 3 2 故选：B 14.C 【分析】应用周期的定义可判断A;用奇函数和偶函数的定义可判断B；应用求导判断C: 特值分析判断D. 【详解】A选项： f(x+2+si(2x+4z)+sin(3x+6)x+si2x+sin3x-f().A 选项错误； B选项：f-)-m(-0+n(-20+m(-30-snxn2xn3x=fe,B 3 3 选项错误； c选项f=a+w2x+o3,当（晋别.2ae(音引3（到 f(x)>0,函数单调递增，C选项正确： D选项：=1+ ，,1,1 1 6 23当m1时，x上+2k元，此时，sn2x=0,sm3x=即 三项无法同时取到最大值，D选项错误. 故选：C 15.D 【分析】利用辅助公式化简解析式，解三角方程可得前四个正数解，再根据集合有三个元 素列不等式求解即可. 高三一轮复习课后讲义一一巩固·拓展 编号：12 【详解】f(x)=√3 sin@x-COSQX=2 1 -sInOx--cosox 2 =2 sm ax-6 则mr石-石2或m-.-5z +2k,(k∈Z) 66 66 雨20减，3 kez)②， ①②中，分别取k=12,因为®>0，从小到大排列得x=红2红10r,红 3w’0’30’0 因为集合{xf(x)=-1,x∈(0，π)}恰有3个元素， 10T<元 所以需满足： 30 ,解得： 10 <0≤4， 4 3 -≥元 故选：D 16.D 【分析】由条件求BD,CD,由此确定函数的周期，列方程确定@，p,再求结论 【详解】由四边形ACBD为平行四边形，点A码，V2),AC⊥CD,BD1CD, 得B0l-aC=5,及e=8ae分x5xc0l, 由平行四边形408D的面积为，得2*生5c-,解得0叶-受 2 由函数f9图象的对称性得函数f)的周期为元，又0>0，则@=2匹=2， 由35.得2牙到=，甲0写)- 2 面四图象在点a处是上升的，则好92子e2,9=海平ez, 4 又1水x,则p平因此w-2a2x, 所以受2晋52o(?6 高三一轮复习课后讲义一一巩固·拓展 编号：12 故选：D 17.ACD 【分析】先将函数f(x)化简，再根据偶函数和最小正周期求出函数表达式，运用对称轴性 质，导数几何意义，零点和极值点意义，然后逐一分析选项. 【详解】己知f(x)=sin(x+p)+cos(ox+p,根据辅助角公式可得： fy=万snox+p+7 因为f)是偶函数，则p+工=+2k∈Z),即p=km+严keZ). 4 又因为9号所以k=0,9-牙，那么f=2snax+受-2 cm 由f)的最小正周期T=2亚=π(0>0)，可得0=2，所以f()=V5c0s2x 对于选项A,当x∈o,孕时，2xe(Q,m),根据余弦函数的性质，y=cost在(0，D上单调递 减， 所以fw)=√2c0s2x在(0，)单调递减，A选项正确 对于选项B,因为了孕=5cs2×孕=万cos子牙-0，而余弦函数的对称镇处函数值应取 到最值±√2， 所以直线x=平不是曲线y=)的一条对称轴，B选项错误 对于选项C,对f(x)=√2cos2x求导，可得f'(x)=-2W2sin2x. 直线4+V2y-元=0可化为y=-22x+5e,其斜率为-2W5. 2 令f=-25sn2x=-25,则sn2x=1,2x=2kx+ce刀，即x=m+买ke2刀. 当x低+牙ke2时，fr+争-5c20r+7》-V5coe+受-0 把=m*晋代入直线方程y=-2x得y=25孕 =-22m 2 2 当k=0时，直线与曲线有公共点（宁，0），且在该点处切线斜率与直线斜率相等， 高三一轮复习课后讲义一一巩固·拓展 编号：12 所以直线4x+√2y-π=0是曲线y=f(x)的一条切线，C选项正确。 对于选项D,g(x)=f(a)=V2cos2a(a>0),当x∈(0，)时，2ar∈(0,2a) 因为g(x)在(0，)上恰有三个零点、三个极值点， 7 根据余弦函数图象性质可知32m≤，解得女≤4D选项正确 2 故选：ACD 18.ACD 【分析】根据平移规则得到函数g(x)=2cos 2x- 即可判断A正确，由余弦函数对称轴 方程可得B错误，再由正切函数对称中心方程可得C正确，画出函数图像即可求得交点个 数，可得D正确. 【详解】易知y=∫(x)的图象向左平移严个单位可以得到 e=2sm+}=2m2x号+)=2个2x号 3 对于A, 由正弦函数和余弦函数图像性质可知，f(x)与g(y)在元 63 上均是单调递减的，即它们 有相同的单调性，可得A正确： 对于B,由g(x)=2cos 2+写到可知，令2x+背2，解得=君经=2， 3 因此可得g()的图象关于直线x=-亚+匹(k∈Z)对称，即B错误： 62 对于C易知h)=) 2sin2.r+π） 3 g()2c0s2x+3) tan+3)1 令2x+ 3kez),解得x=-元ke2, 64 即则的对将中心为合+年0e2. 当k=1时，可知h(x)的一个对称中心为 即C正确： 高三一轮复习课后讲义一一巩固·拓展 编号：12 对于D,当x∈[0,2]时，g 3xπ 2 -=2cs6x，又}=2sm2x经+写=5： 3x 画出函数g 的图象如下图所示： 26 2玩 Vy3 结合图像可知， 与g 3x元 2 26 的图象有6个交点，即D正确： 故选：ACD 19. 二/0.625 【分析】将题干中的两个式子均平方，再相加即可求出 1 【详解】由题意可得，(sina-cosB)=sin2x+cos2B-2 sin a cos B= (cosa+sin B)=cos+sinB+2cossinB=1 4 J 西式相加得，2+2 coi-2 sinac,即sim(a-P)表 故答案为： 5-8 20.-1 【分析】依题意可得si血40，im10-V5cos10°，利用两角差的正弦公式、二倍角公式及诱 cos10° 导公式计算可得 【详解】sin40°(tan10°-√5) =sin40°. in10°-V5cos10° cos10° in1oe_ (1 cos10° 2 =sin40°. cos10° 2sin40°sin(10°-60)2sin40°sin(-50°） c0s10° cos10° 高三一轮复习课后讲义一一巩固·拓展 编号：12 =-2sin40°c0s40°=-sin80°_-c0s10° =-1 cos10° cos10°c0s10° 故答案为：-1 1113 21. L6’6 【分析】利用整体代换可得ωx∈[0,2m,再利用数形结合将零点个数转化为函数图象交 点个数，解不等式可得结果 【详解】令f(x)=2cosx-1=0,得COS@r= 2 又x∈[0,2元]，则r∈[0,2am]. 令t=x∈[0,2wm],因为函数f(x)在区间0,2π上有且仅有4个零点， 所以"=c0x的图象与直线y=号在[Q,2am则上有且仅有4个交点， 如下图所示： 5π7π11π13π 3 cost 由图可知 元≤2am< 11 13 3 天r，,解得≤ω< 6 6 即ω的取值范围是 1113 6'6 1113 故答案为： 66 59 22 5 72 【分析】将已知式子平方结合两角和的余弦公式与差的余弦公式计算即得. 1 1 【详解】因为sin a-sinB= 3cosc+cos= 所以，将两个等式分别平方可得： sin'a+sinB-2sinasing=1 ①， 9 1② cos'a+cos'B+2cosacosB=