广东省中山市中山纪念中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试卷

广东省中山市中山纪念中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试卷 命题人：梁家豪 审题人：赵玉勤 一、单项选择题：共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则的子集个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2. （ ） A. B. C. D. 3. 设是一个随机试验中的两个事件，，则（ ） A. 0.8 B. 0.7 C. 0.6 D. 0.5 4. 关于函数，下面说法正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 的零点为 D. 以上说法都不对 5. 已知对任意，（且）均有意义，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 函数在其定义域上（ ） A. 有最小值，有最大值 B. 有最小值，无最大值 C. 无最小值，有最大值 D. 无最小值，无最大值 7. 设函数，则下面的数中最小的是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数满足：，且在上有且仅有一个零点，则在上的零点之和不可能为（ ） A. 21000 B. 20750 C. 20500 D. 20250 二、多项选择题：共3个小题；每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错或未选的得0分. 9. 已知，展开式中只有第五项的二项式系数最大，以下说法正确的是（ ） A. B. 展开式中的系数为70 C. 展开式中奇数项的系数和为 D. 展开式中偶数项的二项式系数和为 10. 以下说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 必然事件与不可能事件是相互独立的 C. 若定义域为R的函数在时取到最小值，则是的极小值点 D. 五人去三个不同球馆看比赛，每个人都去看比赛，且一人只能选择去一个场馆，则有种安排方法 11. 已知，集合.若存在函数，其图象在区间上是一段连续曲线，且，则称是的变换函数，集合是的一个子集，以下说法正确的是（ ） A. 是数集的一个子集 B. 函数可作为某个集合的变换函数 C. 函数可作为某个集合的变换函数 D. 若满足，则存在函数为集合的变换函数 三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分. 12. 若，则的最小值为____________. 13. 设命题，命题且，若是的必要条件，则的取值范围是____________. 14. 若图象关于点对称，记不等式的解集为，则函数在上的最大值与最小值之和为____________. 四、解答题：共5小题，共77分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. （1）解不等式组： （2）已知函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递增.设函数，若，求实数的取值范围. 16. 我国某企业计划在2025年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，且年产量（单位：千部）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每部手机售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完. （1）求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润=销售额－成本）； （2）当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 17. 已知函数 （1）若，求的单调区间. （2），求在上的最小值与最大值. 18. 已知函数， （1）求在处的切线方程. （2）设在处的切线为l，l分别与和交于A，B两点，为坐标原点，求的面积的取值范围. （3）设，若函数,的图象与函数的图象的交点个数至少有两个，至多为三个，求实数的取值范围. 19. 甲、乙、丙三人一起玩掷骰子的游戏，骰子质地均匀.游戏规则如下：甲选择数字1，乙选择数字2、3，丙选择数字4、5、6.每人掷一次骰子，当掷出自己所选的数字时，获得对应得分，否则其他人获得对应得分的一半.甲、乙、丙掷出所选数字时的对应得分为6、4、2.比如：在乙投掷时，若掷出数字2、3，则乙获得4分，甲、丙不得分；乙掷出1、4、5、6时，乙不得分，甲、丙各得2分.三人各投掷一次记为一轮. （1）一轮过后，记甲的得分为，求的分布列和期望. （2）一轮过后，甲因个人原因退出游戏，此时乙、丙重新制定规则： （i）两人各投掷一次记为一轮，无论是谁投掷，当出现数字1时，需重新投掷，得分规则同上.求进行两轮游戏后，乙的积分高于丙的积分的概率. （ii）不进行得分统计，通过掷出骰子的点数判定胜负，投掷一次为一轮，若一轮掷出1，2，3，乙胜，否则丙获胜.两人约定谁先获胜的局数达到一定数目时，可以把奖品全部赢下来.但游戏在中途被打断了，此时乙还需胜5轮才能赢下游戏，丙还需赢6轮才能赢下游戏.在这样的情况下，如果要按照乙、丙最终获胜概率大小分配奖品数量，求丙应该得到奖品的数量占比. 广东省中山市中山纪念中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试卷 命题人：梁家豪 审题人：赵玉勤 一、单项选择题：共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：共3个小题；每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错或未选的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共5小题，共77分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）原不等式的解集为. （2）实数的取值范围为 【16题答案】 【答案】（1）； （2）当2025年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元. 【17题答案】 【答案】（1）的单调增区间为，单调减区间为 （2）最大值为，最小值为 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）的分布列如下： （2）（i）；（2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $