广东省中山市中山纪念中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试卷

广东省中山市中山纪念中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试卷

命题人：梁家豪    审题人：赵玉勤

一、单项选择题：共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1. 若，则的子集个数为（   ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

2. （   ）

A.  B.  C.  D.

3. 设是一个随机试验中的两个事件，，则（   ）

A. 0.8 B. 0.7 C. 0.6 D. 0.5

4. 关于函数，下面说法正确的是（   ）

A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 的零点为 D. 以上说法都不对

5. 已知对任意，（且）均有意义，则函数的大致图象是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 函数在其定义域上（   ）

A. 有最小值，有最大值 B. 有最小值，无最大值 C. 无最小值，有最大值 D. 无最小值，无最大值

7. 设函数，则下面的数中最小的是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 若函数满足：，且在上有且仅有一个零点，则在上的零点之和不可能为（   ）

A. 21000 B. 20750 C. 20500 D. 20250

二、多项选择题：共3个小题；每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错或未选的得0分.

9. 已知，展开式中只有第五项的二项式系数最大，以下说法正确的是（   ）

A.  B. 展开式中的系数为70

C. 展开式中奇数项的系数和为 D. 展开式中偶数项的二项式系数和为

10. 以下说法正确的是（   ）

A. 是奇函数

B. 必然事件与不可能事件是相互独立的

C. 若定义域为R的函数在时取到最小值，则是的极小值点

D. 五人去三个不同球馆看比赛，每个人都去看比赛，且一人只能选择去一个场馆，则有种安排方法

11. 已知，集合.若存在函数，其图象在区间上是一段连续曲线，且，则称是的变换函数，集合是的一个子集，以下说法正确的是（   ）

A. 是数集的一个子集

B. 函数可作为某个集合的变换函数

C. 函数可作为某个集合的变换函数

D. 若满足，则存在函数为集合的变换函数

三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分.

12. 若，则的最小值为____________.

13. 设命题，命题且，若是的必要条件，则的取值范围是____________.

14. 若图象关于点对称，记不等式的解集为，则函数在上的最大值与最小值之和为____________.

四、解答题：共5小题，共77分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

15. （1）解不等式组：

（2）已知函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递增.设函数，若，求实数的取值范围.

16. 我国某企业计划在2025年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，且年产量（单位：千部）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每部手机售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.

（1）求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润=销售额－成本）；

（2）当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

17. 已知函数

（1）若，求的单调区间.

（2），求在上的最小值与最大值.