精品解析：陕西省汉中市勉县第二中学2025～2026学年第二学期期中考试高一数学试题

勉县二中2025～2026学年度第二学期期中考试 高一数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 角是（ ） A. 第二象限角 B. 第一象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2. （ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，且α为第四象限的角，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知某时钟现在的时间为10:10，若校准时发现该时钟比标准时间快了5分钟，则至少需手动旋转分针（ ） A. 15度 B. 5度 C. 弧度 D. 弧度 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为7的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六边形开口，另一端是封闭的底，巢中被封盖着的是浓缩成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形开口，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 在上的投影向量为 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各物理量中，可以用向量表示的有（ ） A. 某运动员投掷铅球出手一瞬间铅球的速度 B. 小明从家到学校的位移 C. 电梯静止时对乘客的支持力 D. 夏天站在太阳下小李感受到的热量 10. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的最小正周期为 C. 的一个零点为 D. 的值域为 11. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，则（ ） A. 为钝角三角形 B. C. 的面积为 D. 外接圆的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ______. 13. 若函数的单调递增区间是，则______. 14. 开明寺塔，亦称关寺塔，位于汉中市洋县县城开明寺（今开明广场）内.据《汉中府志》记载，始建于唐开元年间（713-714年）.开明寺塔造型俊秀，整体呈优美的纺锤流线形，为陕南密檐式砖塔的代表作.某校高一实践学习小组为了实地测量该塔的高度，选取与塔座中心O在同一水平平面内的两个测量基点A与B，在A点测得，塔顶P的仰角为60°，O在A的北偏东15°方向，B在A的正东方向13米处，且在B点测得O与A的张角，则开明寺塔的高度约为______米.（参考数值：，，结果保留整数） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知角α的终边经过点. （1）求和的值； （2）求的值. 16. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 17. 已知，，. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知平面向量，，. （1）若，求x的值； （2）若，求向量与夹角的余弦值； （3）若与的夹角为，且向量，求实数m与n的值. 19. 已知分别为三个内角的对边，满足. （1）求； （2）若的周长为，面积为，求； （3）若，点在边上，且平分内角，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 勉县二中2025～2026学年度第二学期期中考试 高一数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 角是（ ） A. 第二象限角 B. 第一象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】A 【解析】 【详解】，则其为第二象限角. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量的加法和减法运算求解即可. 【详解】. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】全称命题的否定是特称命题，只改量词与结论，前提条件不变. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 4. 已知，且α为第四象限的角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系求出 ，再根据 为第四象限角确定 的符号。 【详解】因为且所以 又因为 为第四象限角，所以 ，从而 5. 已知某时钟现在的时间为10:10，若校准时发现该时钟比标准时间快了5分钟，则至少需手动旋转分针（ ） A. 15度 B. 5度 C. 弧度 D. 弧度 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得校准时要回拨5分钟，确定分针转的方向和大小后即可得答案. 【详解】因为时钟比标准时间快了5分钟， 所以校准时要回拨5分钟，也就是分针要逆时针转， 而弧度. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角的三角函数关系求解即可. 【详解】因为，所以. 所以. 7. 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为7的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先后抛掷次骰子，属于古典概型。先求出全部基本事件总数，再找出点数之和等于的基本事件个数，代入古典概型概率公式计算. 【详解】先后抛掷一颗骰子次，总基本事件数：种， 点数和为的情况有：，共种， . 8. 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六边形开口，另一端是封闭的底，巢中被封盖着的是浓缩成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形开口，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 在上的投影向量为 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算、数量积以及投影向量的概念逐项判断即可. 【详解】对于A， ，所以A正确； 对于B，，所以B正确； 对于C，设正六边形的边长为，则，， 因为，所以， 根据投影向量的定义可知，在上的投影向量为，所以C错误； 对于D，连接，连接与交于点， 易知为等边三角形，根据对称性可得， 所以为的中点，故， 又，，所以， 所以，故D正确. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各物理量中，可以用向量表示的有（ ） A. 某运动员投掷铅球出手一瞬间铅球的速度 B. 小明从家到学校的位移 C. 电梯静止时对乘客的支持力 D. 夏天站在太阳下小李感受到的热量 【答案】ABC 【解析】 【详解】向量既有大小又有方向，速度有大小也有方向，是向量，A正确； 位移有大小也有方向，是向量，B正确； 力有大小也有方向，是向量，C正确； 热量有大小但没有方向，不是向量，D错误. 10. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的最小正周期为 C. 的一个零点为 D. 的值域为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据正弦型函数的对称性、周期、值域求解即可. 【详解】对于A，正弦函数的对称轴为，. 令，，则，，不存在整数，使得，A错误. 对于B，的最小正周期为，B正确. 对于C，当时，，所以的一个零点为，C正确. 对于D，正弦函数的值域为，所以的值域为，D正确. 11. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，则（ ） A. 为钝角三角形 B. C. 的面积为 D. 外接圆的面积为 【答案】ABC 【解析】 【分析】基于已知的三边长，综合运用余弦定理，正弦定理以及三角形面积公式，逐一计算并验证各选项即可. 【详解】对于A，因为，所以最大，由余弦定理可得： ，所以， 故为钝角三角形，A正确， 对于B，由余弦定理可得：， 因为，所以，B正确， 对于C，的面积，C正确， 对于D，因为， 所以外接圆的半径， 所以外接圆的面积为，D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ______. 【答案】## 【解析】 【分析】由两角和的正弦公式求解即可. 【详解】因为. 13. 若函数的单调递增区间是，则______. 【答案】2 【解析】 【详解】设， 因为函数的对称轴为，其单调递增区间为， 且函数为上增函数， 则依题意可得，解得. 14. 开明寺塔，亦称关寺塔，位于汉中市洋县县城开明寺（今开明广场）内.据《汉中府志》记载，始建于唐开元年间（713-714年）.开明寺塔造型俊秀，整体呈优美的纺锤流线形，为陕南密檐式砖塔的代表作.某校高一实践学习小组为了实地测量该塔的高度，选取与塔座中心O在同一水平平面内的两个测量基点A与B，在A点测得，塔顶P的仰角为60°，O在A的北偏东15°方向，B在A的正东方向13米处，且在B点测得O与A的张角，则开明寺塔的高度约为______米.（参考数值：，，结果保留整数） 【答案】27 【解析】 【分析】根据正弦定理计算即可. 【详解】由题意可得，在中，，，米， 所以. 利用正弦定理可得，可得. 因为，所以在中，米. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知角α的终边经过点. （1）求和的值； （2）求的值. 【答案】（1），. （2） 【解析】 【小问1详解】 因为角α的终边经过点，且， 所以，. 【小问2详解】 由题意可得：. 16. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 【答案】（1），. （2）或 【解析】 【分析】（1）利用集合的交并运算即可求解； （2）利用集合的交并补运算即可求解； 【小问1详解】 易知，又， 所以，. 【小问2详解】 已知全集，易知或，， 因此或. 17. 已知，，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）已知同角一个三角函数值，先利用平方关系求出另外一个三角函数，再代入两角和差公式计算；（2）算出，后代入代数式，根式项恰好抵消，直接化简求值. 【小问1详解】 因为，且，所以， 因为，且，所以， 因此，. 【小问2详解】 由（1）知，，，， 则， ， 所以. 18. 已知平面向量，，. （1）若，求x的值； （2）若，求向量与夹角的余弦值； （3）若与的夹角为，且向量，求实数m与n的值. 【答案】（1） （2） （3），. 【解析】 【分析】（1）向量垂直用数量积为 0，先求向量和再列式解方程；（2）向量平行用坐标交叉相乘相等，求出参数后代入夹角公式计算余弦值；（3）利用夹角公式求出x，再由向量相等建立方程组求解m，n. 【小问1详解】 因为，，所以， 又因为，所以，解得. 【小问2详解】 由题意可得， 又因为，且，所以， 解得，所以，所以， 所以向量与夹角的余弦值为. 【小问3详解】 由题意得，即，解得， 所以，，， 因为，所以解得 所以实数，. 19. 已知分别为三个内角的对边，满足. （1）求； （2）若的周长为，面积为，求； （3）若，点在边上，且平分内角，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合正弦定理边角转化即可求解； （2）根据题意，结合三角形的面积公式和余弦定理即可求解； （3）根据题意，结合正弦定理、余弦定理以及基本不等式即可求解. 【小问1详解】 在中，由及正弦定理，得， 而，即，则，即， 又，所以. 【小问2详解】 由的面积为，得，解得， 由的周长为，得，即， 由余弦定理得，即， 于是，解得， 所以. 【小问3详解】 如图所示，由正弦定理，， 又，，所以， 又，所以，，所以， 由余弦定理，，即， 所以，， 由，当且仅当时取等号，得， 所以，又，所以， 所以，即，当且仅当时取等号. 所以的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $