2.1 认识有理数课件2025-2026学年北师大版(2024)七年级数学上册

该初中数学课件围绕“认识有理数”展开，从知识竞赛得分记录入手，通过表格引导学生用正负数表示相反意义的量，再结合气温、海拔等实例抽象出正数、负数及0的概念，最终构建有理数分类框架，衔接前后知识。 其亮点在于情境驱动与问题链设计，以竞赛、气温等现实情境培养学生用数学眼光观察世界的抽象能力（数感、符号意识），通过变式练习和典例精析引导推理归纳，发展数学思维。学生能联系生活理解概念，教师可借助结构化探究活动提升教学效率。

2.1 认识有理数 学习目标 有理数 1.在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义； 2.经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要； 3.会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类； 4.培养学生观察、归纳与概括的能力和“数感”，体会数学知识与生活的密切联系． 重点 难点 一级标题：黑体， 2 情境引入 某班举行知识竞赛. 两个队答题情况如下表： 答对一题加1分 答错一题扣1分 不回答得0分 答题情况 第一队 第二队 【探究1】用正负数表示具有相反意义的量 【做一做】 (1)你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗?试完成上表. (2)如果用“+1”表示答对1题的得分,用“-1”表示答错1题的得分,那么你如何填写(1)中的表? 参赛队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 第二队 0 +6 -3 +8 -2 参赛队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 第二队 加6分 扣3分 得0分 加8分 扣2分 【探究1】用正负数表示具有相反意义的量 2.【尝试·交流】 (1)下表是2023年1月1日四个城市的气温情况.你能说出表中各数的实际意义吗? 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7 ℃~5 ℃ 7 ℃~13 ℃ -2 ℃~2 ℃ -19 ℃~-14 ℃ 【探究1】用正负数表示具有相反意义的量 2.【尝试·交流】 (2)珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86 m,吐鲁番盆地最低处的海拔大约 是-154.31 m. 8848.86 m, -154.31 m的实际意义分别是什么? 8848.86m是海平面以上8848.86m，-154.31m是海平面以下154.31m. 你知道海平面的高度记作多少米吗？ 海平面的高度记作：0m 零上与零下 高出与低于 增长与降低 加分与扣分　 具有相反意义的量 具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等 如何表示具有相反意义的量？ 概念认知 你认为0应该放在什么地方？ 0既不是正数，也不是负数 注意：正数前面的“+”可以省略不写 概念认知 为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并用“+”“-”来表示, 正数大于0 ，负数小于0 像10，1.2，17…这样的数叫作正数，它们都比0大. 在正数前面加上“－”号的数叫作负数，例如－10，－3 … 你认为0应该放在什么地方？ 0既不是正数，也不是负数 【归纳总结】 【问题探究】1.天气预报某天北京的温度为:－3～3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？ 【探究1】用正负数表示具有相反意义的量 变式1： 下列语句正确的是 (　　) A.“黑色”和“白色”是具有相反意义的量 B.“快”和“慢”是具有相反意义的量 C.“向北4.5米”和“向南4.5米”是具有相反意义的量 D.“+15米”表示向东走了15米 C 【探究1】用正负数表示具有相反意义的量 变式3： 某商店出售的三种品牌的面粉包装袋上,分别标有(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg的字样,从中任意拿出不同品牌的两袋面粉,质量最多相差 (　　) A.0.8 kg　　B.0.6 kg　　C.0.5 kg　　D.0.4 kg B 注意： 1. 正数与整数的区别：正数是相对负数而言的，而整数是相 对于分数而言的. 2. 0既不是正数也不是负数，而是整数. 3. 有限小数和百分数都可以转化成分数，因此把它们都看成分数. 4. 小数除了有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数.所以，我们不能说小数都是有理数. (1)选定一个身体高度作为标准，用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的?从你的表示能看出谁最高吗? 如把160cm作为本班同学的标准身高，超过160cm的部分用正数表示，如170cm，超过10cm表示为“＋10cm”，不足160cm的部分用负数表示，如158cm,差2cm表示为“－2cm”. ☀归纳 (1)0既不是正数，也不是负数。 (2)0是整数与负数的分界线。 (3)0不仅可以表示“没有”，还可以表示特定意义。 思 考 例3 (1)一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg,刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。 (2)四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下： A品牌减少2%,B品牌增长4%,C品牌增长1%,D品牌减少3% 写出今年这些品牌的手机销售量的增长率 解：(1)这个月李明体重增长1.2 kg,张华体重增长-0.5 kg,刘伟体重增长0 kg。 (2)四种品牌的手机今年销售量的增长率是： A品牌 -2%,B品牌 4%,C品牌 1%，D品牌 -3%。 典 例 精 析 获取新知 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 有理数 获取新知 思考：有理数还可以进行其他分类吗？ 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 随 堂 训 练 1.零不是（ ） A.非负数 B.有理数 C.正数 D.整数 2.下列说法错误的是（ ） A.-0.5是分数 B.0不是正数也不是负数 C.-2.74是负分 D.非负数就是正数 C D 3．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记为正数，不足的零件数记为负数，那么1月生产160个零件记为______个，2月生产200个零件记为______个． －20 +20 拓展探究 1.将下列各数填入如图所示的相应的圈内． 正数集合　 整数集合　 负数集合 课堂练习 1.(1)如果零上5°C记作+5°C，那么零下3°C记作什么? (2)东、西为两个相反方向，如果-4m表示一个物体向西运动4m，那么+2m表示什么?物体原地不动记作什么? (3)某仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么运出面粉3.8t记作什么? 解：(1) 如果零上5°C记作+5°C，那么零下3°C记作-3°C; (2)如果-4m表示一个物体向西运动4m，那么+2m表示物体向东运动2m;物体原地不动记作0; (3)某仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么运出面粉3.8t记作-3.8t. 课堂练习 2.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看,最接近标准的是（ ） +0.9g -2.5g -0.8g -3.6g A B C D C 课堂练习 3.下列说法正确的是( ) A.所有的整数都是正数 B.整数和分数统称有理数 C.0是最小的有理数 D.零既可以是正整数，也可以是负整数 B $