江苏省宿迁市第一高级中学、洋河如东中学2024-2025学年高三下学期教学质量检测（2.5模）数学试卷

2024—2025学年度第二学期学业质量检测

高三数学

注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共4页，包含[单选题（1～8）多选题9～11，填空题（第12题～第14题，共73分）、解答题（第15～19题，共77分）].本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将答题卡交回.

2.答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置.

3.答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答.在试卷或草稿纸上作答一律无效.

4.如有作图需要.可用2B铅笔作图.并请加黑加粗.描写清楚.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知是单位向量，若，则（    ）

A.  B.  C. 8 D.

4. 春季是流感的高发季节，某医院对8名甲型流感患者展开临床观察，记录了从开始服药到痊愈所需的天数，具体数据如下（单位：天）：7，4，6，5，8，5，6，4.则下列说法正确的是（    ）

A. 这组数据的众数为5

B. 这组数据的平均数为5

C. 这组数据的第60百分位数为6

D. 这组数据的极差为5

5. 已知数列满足，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 设双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于（除原点外）两点，若，则双曲线的离心率为（    ）

A. 4 B. 2 C.  D.

7. 一个底面半径为2的圆锥的轴截面为正三角形，现用平行于底面的平面将该圆锥截成两个部分，若这两部分的表面积相等，则该平面在圆锥上的截面面积（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，则不等式的解集为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 的展开式中，下列结论正确的是（    ）

A. 展开式共8项 B. 含项的系数为480

C. 无常数项 D. 所有项的二项式系数之和为128

10. 已知函数，若，且，则下列说法正确的是（    ）

A. 函数为偶函数 B. 函数为偶函数

C.  D. 在区间上单调递减

11. 如图，四棱锥的外接球球心为点O，且底面为正方形，平面．若点M为上靠近点D的三等分点，点P，Q分别为线段与平面上的点，则最小时，下列说法正确的是（    ）

A.

B. 点P为线段的中点

C. 平面截四棱锥所得的截面是直角梯形

D. 三棱锥的体积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 曲线在点处的切线的斜率是_______.

13. 在学校三月文明礼仪月中，学生会4位干事各自匿名填写一张《校园设施改进建议卡》，老师将建议卡打乱顺序后，要求每人随机抽取一张进行互评审核，则恰好有2位干事抽到自己所写建议卡的概率为__________.

14. 已知实数a，b满足，记a的取值集合为M，则M中的整数有______个．

四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知分别为三个内角的对边，且.

（1）求；

（2）若，的面积为，为边上一点，满足，

①求的周长；

②求的长.

16. 2025年春节假期，文旅市场火爆.文化和旅游部公布的数据显示；春节假期8天，全国国内出游5.01亿人次，同比增长5.9%；国内出游总花费6770.02亿元，同比增长7.0%.某景区的某网红饮品小店统计了春节假期前7天的营业额（单位：千元），得到与的数据如表所示：

第天	1	2	3	4	5	6	7
营业额	7	9	10	12	16	19	11