黑龙江省新时代高中教育联合体2025-2026学年高三上学期开学摸底考试数学试卷（二）

数学试卷（二）

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上.

2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动.用橡皮擦干净后，再涂其它答案.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知集合，集合，则 （    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，且，则 （    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

4. 已知圆，圆，则这两圆的位置关系为（    ）

A. 内含 B. 相切 C. 相交 D. 外离

5. 已知定义在上的函数满足，且，都有，则的大小关系是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，则下列结论正确的是（    ）

A. 函数的最小正周期为 B. 函数的最大值为

C. 函数是奇函数 D. 函数在区间上单调递增

7. 在正方体中，若的中点为，则过点三点的截面是（    ）

A. 三角形 B. 梯形 C. 菱形 D. 矩形

8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，左右顶点分别为，过的直线交于两点（异于点），的周长为，且直线与的斜率之积为，则椭圆的标准方程为 （    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，且，是以1为公差的等差数列，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 某高中为了让同学们了解有关半导体芯片的内容，并同时增加同学们对芯片行业的兴趣，特地举办了一次半导体芯片知识竞赛，统计结果显示，学生成绩，其中不低于60分为及格，不低于80分为优秀，且优秀率为20%.若从全校参与竞赛的学生中随机选取5人，记选取的5人中知识竞赛及格的学生人数为，则（    ）

A. 该知识竞赛的及格率为60% B.

C.  D.

11. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A. 的单调递增区间为

B. 有3个零点

C. 若关于的方程有四个不同实根，则

D. 若，恒成立，则

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.

12. 二项式的展开式中的常数项为______________（用数字作答）.

13. 在数列中，，数列的前项和为，若，则数列的前项和为___________.

14. 已知函数，若的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数的取值范围为_____________.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知函数.

（1）若曲线在点处的切线与曲线也相切，求的值；

（2）若，求的最小值.

16. 在2025年春晚《秧》节目中，宇树科技的“福兮”机器人采用人工智能（）驱动全身运动控制技术，能根据音乐旋律调整舞步，其最大关节扭矩高达360牛顿·米，节目播出后引发公众对机器人技术的兴趣和热情，为了了解不同性别的学生对的关注情况，某校随机抽取了90名学生，调查结果如表：

性别

关注

不关注

合计