第六章 概率 单元测试卷-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

第六章　概　率

附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.682 6,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.954 4,P(μ-3σ<x≤μ+3σ)≈0.997 4.

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知离散型随机变量X的可能取值为1,2,3,…,n,且X取每个值的概率相同,若P(2<X<5)=,则n的值为              (　　)

A.4    B.6    C.9                 D.10

2.设袋中有大小相同的黑球、白球共7个,从中任取2个球,已知取到白球的个数的数学期望为,则袋中黑球的个数为              (　　)

A.5    B.4    C.3                 D.2

3.设随机变量X的分布列如下:

 

若EX=,则DX等于 (　　)

A.   B.    C.    D.

4.某人进行投篮训练100次,每次命中的概率为0.8(相互独立),则命中次数的标准差等于              (　　)

A.20   B.80   C.16   D.4

5.有歌唱道:“江西是个好地方,山清水秀好风光.”现有甲、乙两位游客慕名来到江西旅游,分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩,记事件A:甲和乙至少一人选择庐山,事件B:甲和乙选择的景点不同,则条件概率P(B|A)=              (　　)

A.   B.    C.    D.

6.在如图1所示的电路中,5只箱子表示保险匣,箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率,当开关合上时,电路畅通的概率是(　　)

图1

A.    B.   C.    D.

7.甲、乙两队进行排球比赛,根据以往的经验,单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.设各局比赛相互间没有影响,且每场比赛均要分出胜负,若采用五局三胜制,则甲以3∶1获胜的概率是              (　　)

A.0.040 2  B.0.259 2  C.0.086 4  D.0.172 8

8.正态分布是一种重要的概率分布,它由法国的数学家棣莫弗于1733年提出,但由于德国数学家高斯率先应用于天文学研究,故正态分布又称为高斯分布,记作Y~N(μ,σ2).μ=0,σ=1的正态分布称为标准正态分布,如果令X=,则可以证明X~N(0,1),即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布.如果X~N(0,1),那么对任意的a,通常记φ(a)=P(X<a),也就是说,φ(a)表示N(0,1)对应的正态曲线与x轴在区间(-∞,a)内所围的面积.某校高三年级800名学生的期中考试数学成绩近似服从正态分布,高三年级数学成绩平均分为100,方差为36,φ(2)=0.977 2,那么成绩落在(88,112]内的人数大约为              (　　)

A.756   B.748   C.782   D.764

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=)=ak(k=1,2,3,4,5),则 (　　)

A.15a=1        B.P(0.5<ξ<0.8)=0.2

C.P(0.1<ξ<0.5)=0.3      D.P(ξ=1)=0.3

10.一次抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,若出现的点数是2倍关系,则称这次抛掷“漂亮”.规定一次抛掷“漂亮”得分为3,否则得分为-1.若抛掷30次,记累计得分为ξ,则              (　　)

A.抛掷一次,“漂亮”的概率为   B.ξ=2时,“漂亮”的次数必为8

C.Eξ=-10        D.Dξ=

11.设某车间的A类零件的质量m(单位:kg)服从正态分布N(10,σ2),且P(m>10.1)=0.2,则下列说法正确的是              (　　)

A.若从A类零件随机选取2个,则这2个零件的质量都大于10 kg的概率为0.25

B.若从A类零件随机选取3个,则这3个零件的质量恰有1个小于9.9 kg的概率为0.4

C.若从A类零件随机选取100个,则零件质量在9.9 kg~10.1 kg的个数的期望为60

D.若从A类零件随机选取100个,则零件质量在9.9 kg~10.1 kg的个数的方差为24

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.从某班6名学生(其中男生4人,女生2人)中任选3人参加学校组织的社会实践活动,设所选3人中男生人数为ξ,则数学期望Eξ=　　　　. 

13.一个口袋中装有大小相同的1个红球和3个黑球,现在有三个人依次去摸球,每个人摸出1个球,然后放回,若有两个人摸出的球均为红色,则称这两个人是“好朋友”,记事件A为“至少有两个人是好朋友”,B为“三人都是好朋友”,则P(B|A)=　　　　. 

14.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,得0分的概率为c(a,b,c∈(0,1),a+b+c=1),已知他投篮一次得分的数学期望为2,则+的最小值为　　　　. 

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.