精品解析：2022年江苏省宿迁市中考数学三模试卷

2022年江苏省宿迁市中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等边三角形 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，正三棱柱的主视图为（ ）． A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. “明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨 B. 了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 C. 一组数据5，5，3，4，1的中位数是3 D. 有关部门对某药店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包 6. 下列计算正确的是（　　） A. x2+x＝x3 B. （﹣3x）2＝6x2 C. 8x4÷2x2＝4x2 D. （x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2 7. 若一次函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. y随x的增大而增大 D. 时， 8. “玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为( ) A. B. C. D. 9. 《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（　　）斛米．（注：斛是古代一种容量单位） A. B. C. 1 D. 10. 如图1，矩形中，，且，点是上的一定点，分别用、表示，的长，已知和的函数图象如图2所示，为图象最低点的横坐标．则的值为（　　） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 81的算术平方根是_______． 12. 使有意义的x的取值范围是_______． 13. 杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为________． 14. 若，则的值等于 _____． 15. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为______． 16. 如图，四边形内接于，为直径，，连接．若，则的度数为___． 17. 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是 _______．（请填上正确的序号） 18. 如图，为等边三角形，，于点D，点P、点E分别为上的动点，连接，若有最小值，则的长为 ____________． 三、解答题（本大题共10小题，19-22每题8分，23-26每题10分，27-28每题12分，共96分，请在答题卡相应的区域内作答，解答时应写出必要的步骤.证明过程或文字说明） 19. 计算：． 20. 先化简再求值：，其中． 21. 用两种不同的方法，过点A作直线l的平行线．要求： （1）用直尺和圆规作图； （2）保留作图的痕迹． 22. 已知：如图，在□ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF． (1)求证：△ABE≌△FCE； (2)若AF＝AD，判断四边形ABFC的形状，并说明理由． 23. 主题班会课上，王老师出示了一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就； D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如下两幅不完整的图表． 观点 频数 频率 A a 0.2 B 12 0.24 C 8 b D 20 0.4 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）表中a＝ ，b＝ ； （2）将条形统计图补充完整； （3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，则选中观点D（合理竞争， 合作双赢）的概率为 ． 24. 如图，在中，，以为圆心，为半径作圆，分别与、相交于点，，连接，已知． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 25. 年2月日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕，北京冬奥会为绿色办奥．科技办奥贡献了中国样本和中国智慧，让奥运精神点亮更多人的冰雪梦想，并以冰雪运动和奥林匹克精神为纽带，凝聚更团结的力量．图1，图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，为头部，假设，，三点共线，若膝盖弯曲处与滑雪板后端的距离长为，该运动员大腿长为，，．（参考数据：，，， （1）求此刻滑雪运动员上半身的长； （2）求此刻运动员头部G到斜坡的高度．（结果精确到） 26. 2022年2月，在北京冬奥会跳台滑雪中，中国选手谷爱凌、苏翊鸣、齐广璞夺金，激起了人们对跳台滑雪运动的极大热情；如图1是某跳台滑雪比赛场地的实景图，某业余滑雪爱好者沿跳台斜坡加速至B处腾空而起，沿抛物线运动，在空中完成翻滚动作，着陆在跳台的背面着陆坡，建立如图2所示的平面直角坐标系，C在x轴上，B在y轴上，已知跳台的背面着陆坡近似是抛物线的一部分，D点的坐标为，抛物线的表达式为 （1）求a、b的值； （2）若评分细则规定：当运动员与着陆坡之间的竖直最大高度不低于6米时，该运动员滑雪的腾空高度分这一项就可以给满分，请问该运动员这一跳的腾空高度分是否得满分，请你通过计算说明 27. 如图1，双曲线，A是第一象限内双曲线上一点，点A的坐标为，点B为双曲线上的一个动点． （1）求a的值； （2）若点B在点A的右侧，且的面积为，求B的坐标； （3）过点B作y轴的平行线，过点A作x轴的平行线，两平行线的交点记为M，将沿直线翻折，得到，当点N落在x轴上时，求点B的坐标 28. 如图，正方形中，，点E是边上的一个动点，将线段沿着直线翻折，得到线段，连接并延长交直线于点F （1）如图1，当时，求的度数； （2）如图2，连接，求的值； （3）如图3，连接，取的中点H，在点E从点D向点C运动的过程中，直接写出线段所扫过的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年江苏省宿迁市中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数为． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键． 2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合． 【详解】解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意； B、矩形是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意； C、菱形是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意； D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项正确，符合题意． 故选D． 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握相关知识是解决问题的关键．利用在数轴上表示不等式解集的方法判断即可． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为 故选：B． 4. 如图，正三棱柱的主视图为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：主视图是从物体的前面往后看到的平面图形，正三棱柱的主视图是矩形，中间有竖着的实线，故选B． 考点：几何体的三视图． 5. 下列说法正确的是（　　） A. “明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨 B. 了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 C. 一组数据5，5，3，4，1的中位数是3 D. 有关部门对某药店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率的意义，全面调查与抽样调查，用样本估计总体，中位数，概率公式，逐一判断即可． 【详解】解：A、“明天下雨的概率为80%”，意味着明天下雨的可能性是80%，故A不符合题意； B、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故B不符合题意； C、一组数据5，5，3，4，1的中位数是4，故C不符合题意； D、有关部门对某药店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查概率的意义，全面调查与抽样调查，用样本估计总体，中位数，概率公式，解题的关键是熟练掌握以上相关概念． 6. 下列计算正确的是（　　） A. x2+x＝x3 B. （﹣3x）2＝6x2 C. 8x4÷2x2＝4x2 D. （x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2 【答案】C 【解析】 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：A.x2+x不能合并，故选项A错误； B.，故选项B错误； C.8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确； D.（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，平方差公式，掌握以上知识是解题的关键． 7. 若一次函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. y随x的增大而增大 D. 时， 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据图像中过两点，求出一次函数的解析式，然后根据函数的性质进行判断即可． 【详解】首先将代入一次函数解析式，得 ， 解得， 所以解析式为 ； A、,由求出的，可知此选项错误； B、，由求出的，可知此选项正确； C、因为k＜0，所以y随x的增大而减小，故此选项错误； D、将x=3代入， ，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数图像的性质和求一次函数解析式，熟练掌握函数图像与函数解析式中系数 的关系是解题关键． 8. “玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直的定义得光线与太阳光板的夹角为时，光线垂直照射在太阳光板上，此时接收的光能最多，用减去即可求解． 【详解】解：一束光线与太阳光板的夹角为，要使光线垂直照射在太阳光板上，则太阳光板绕支点A最小旋转的角度为：． 故选：A 【点睛】本题主要考查了垂直的定义、旋转角的求法．理清垂直的定义是解答本题的关键． 9. 《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（　　）斛米．（注：斛是古代一种容量单位） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意找等量关系式，列二元一次方程组求解即可. 【详解】解：设1大桶可盛x斛米，1小桶可盛y斛米， （方法一）依题意，得：， 解得：, ∴x+y＝+＝． （方法二）依题意，得：， ①+②得：6x+6y＝5， ∴x+y＝． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用问题，找到题目中的等量关系式是解决问题的关键. 10. 如图1，矩形中，，且，点是上的一定点，分别用、表示，的长，已知和的函数图象如图2所示，为图象最低点的横坐标．则的值为（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，相似三角形性质和判定，矩形的性质，能够从图象中得出有用的条件，分情况求出相应的值是本题的解题关键．由图得，当时，，当点、分别与点、重合时，，设，表示出，，列出方程求出，再利用的比例关系求出，即可解答． 【详解】解：设，由图2得，当时，点、分别与点、重合，如图， ， ， 由图2得，当点、分别与点、重合时，如图， ， ，， ， ， 将两幅图综合，并过作的平行线，如图， 在中，， 在中，， ， ， 即， ， ， ，， ， 连接交于， 由两点之间线段最短得，为的最小值，为所求， 由题得，， ，即， ． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 81的算术平方根是_______． 【答案】9 【解析】 【详解】解：81的算术平方根是9． 12. 使有意义的x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得： x+1≥0， 解得x≥﹣1． 故答案为x≥﹣1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单． 13. 杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为________． 【答案】1.05×10﹣5． 【解析】 【详解】试题分析：0.000 0105=1.05×10﹣5 ，故答案为1.05×10﹣5． 考点：科学记数法—表示较小的数． 14. 若，则的值等于 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，代数式求值，求出是解题的关键． 先根据非负性得到，求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 15. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为______． 【答案】##4.5 【解析】 【分析】本题考查概率的实际应用，涉及几何概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 用黑色部分的总面积除以正方形的面积即可解答． 【详解】解：由题意可知，正方形的面积为， 因为黑色部分的总面积为， 所以向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为． 故答案为：． 16. 如图，四边形内接于，为直径，，连接．若，则的度数为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆心角、弧、弦之间的关系、同圆（或等圆）中同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为和圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解题的关键；先根据弧、弦之间的关系得出，再根据圆周角定理得出，直径所对的圆周角为，求出，最后根据圆内接四边形的性质得出，求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵是的直径， ∴， ∴． ∵四边形内接于， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是 _______．（请填上正确的序号） 【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式．熟练掌握平方差公式是解题的关键． 通过分别计算三种拼法中拼接前、后阴影部分的面积，利用面积相等来验证平方差公式． 【详解】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积，右边图形中阴影部分的面积， 故可得：，可以验证平方差公式； 在图②中，阴影部分的面积相等，右边阴影部分面积， 可得：，可以验证平方差公式； 在图③中，阴影部分的面积相等，右边阴影部分面积， 可得：（，不可以验证平方差公式． 故答案为：①②． 18. 如图，为等边三角形，，于点D，点P、点E分别为上的动点，连接，若有最小值，则的长为 ____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路径问题，等边三角形的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 根据等边三角形的性质得到，推出的最小值是的长，根据勾股定理得到，于是得到结论． 【详解】解：如图， ∵为等边三角形，于D， ∴点A，C关于对称， ， ∴， ∴的最小值是的长， 当时最小， ∴， 在中， ∵， ， ∴， ， 故答案为． 三、解答题（本大题共10小题，19-22每题8分，23-26每题10分，27-28每题12分，共96分，请在答题卡相应的区域内作答，解答时应写出必要的步骤.证明过程或文字说明） 19. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的性质，负整数指数幂法则化简即可得到结果，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】 ． 20. 先化简再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，分母有理化，先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算，最后把代入计算即可． 【详解】解： ＝ ＝ ＝， 当时， 原式＝ ＝ ＝ ＝． 21. 用两种不同的方法，过点A作直线l的平行线．要求： （1）用直尺和圆规作图； （2）保留作图的痕迹． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查过直线外一点作已知直线的平行线． 根据平行线的判定定理，按要求作图即可． 【详解】解：方法一：如图，作直线交于点，以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，与以点为圆心，为半径的弧交于点，直线即为所求（同位角相等，两直线平行）； 方法二：如图，作直线交于点，以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线，以点为圆心，为半径画弧，交射线于点，直线即为所求（内错角相等，两直线平行）． 22. 已知：如图，在□ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF． (1)求证：△ABE≌△FCE； (2)若AF＝AD，判断四边形ABFC的形状，并说明理由． 【答案】 （1）证明：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB ∥DC，即AB∥DF， ∴， ∵点E是BC的中点， ∴BE=EC， 在△ABE和△FCE中， ， ∴． （2）四边形ABFC是矩形，理由如下： ∵， ∴AB=FC， ∵AB∥FC， ∴四边形ABFC是平行四边形， ∴AD=BC， ∵AF=AD， ∴AF=BC， ∴四边形ABFC是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB∥DC，推出，根据AAS证两三角形全等即可； （2）根据全等得出AB=CF，根据AB∥CF得出平行四边形ABFC，推出BC=AF，根据矩形的判定推出即可； 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，准确应用三角形全等判定的条件是解题的关键． 23. 主题班会课上，王老师出示了一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就； D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如下两幅不完整的图表． 观点 频数 频率 A a 0.2 B 12 0.24 C 8 b D 20 0.4 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）表中a＝ ，b＝ ； （2）将条形统计图补充完整； （3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，则选中观点D（合理竞争， 合作双赢）的概率为 ． 【答案】（1）10；0.16；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a、b的值； （2）由（2）中的数据即可将条形统计图补充完整； （3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解． 【详解】解：（1）总人数＝12÷0.24＝50（人）， a＝50×0.2＝10，b＝＝0.16， 故答案为：10；0.16； （2）条形统计图补充完整如图所示： （3）根据题意画出树状图如下： 由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种， 所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率＝＝． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图，用到的知识为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24. 如图，在中，，以为圆心，为半径作圆，分别与、相交于点，，连接，已知． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）证明过程见解析； （2）的半径为． 【解析】 【分析】（1）连接，，可得，由直角三角形的两个锐角互余，等量代换，可得，从而可得，即可证得结论； （2）由，，可得，，从而可得，连接，则，由可得，根据勾股定理可得，从而可得的半径． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 连接， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的半径为． 【点睛】本题考查切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，直径所对的圆周角是直角，锐角三角函数，勾股定理． 25. 年2月日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕，北京冬奥会为绿色办奥．科技办奥贡献了中国样本和中国智慧，让奥运精神点亮更多人的冰雪梦想，并以冰雪运动和奥林匹克精神为纽带，凝聚更团结的力量．图1，图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，为头部，假设，，三点共线，若膝盖弯曲处与滑雪板后端的距离长为，该运动员大腿长为，，．（参考数据：，，， （1）求此刻滑雪运动员上半身的长； （2）求此刻运动员头部G到斜坡的高度．（结果精确到） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． （1）连接，根据余弦的定义求出； （2）根据正切的定义求出，再根据含角的直角三角形的性质求出，进而求出． 【小问1详解】 解：如图，连接， 由题意可知：，，， ， ， 答：滑雪运动员上半身的长约为； 【小问2详解】 解：在中，，， 则， 在中，，， 则， ， 答：运动员头部到斜坡的高度约为． 26. 2022年2月，在北京冬奥会跳台滑雪中，中国选手谷爱凌、苏翊鸣、齐广璞夺金，激起了人们对跳台滑雪运动的极大热情；如图1是某跳台滑雪比赛场地的实景图，某业余滑雪爱好者沿跳台斜坡加速至B处腾空而起，沿抛物线运动，在空中完成翻滚动作，着陆在跳台的背面着陆坡，建立如图2所示的平面直角坐标系，C在x轴上，B在y轴上，已知跳台的背面着陆坡近似是抛物线的一部分，D点的坐标为，抛物线的表达式为 （1）求a、b的值； （2）若评分细则规定：当运动员与着陆坡之间的竖直最大高度不低于6米时，该运动员滑雪的腾空高度分这一项就可以给满分，请问该运动员这一跳的腾空高度分是否得满分，请你通过计算说明 【答案】（1）， （2）可以得满分，说明如下： 由（1）可知，抛物线的解析式为：， 抛物线的解析式为：， 设运动员与着陆坡之间的竖直高度为， 则， 对于二次函数，其中， 所以该函数开口向下，有最大值， 根据二次函数顶点公式， 将代入的表达式中： ， 可以得满分． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用熟练掌握二次函数是解题的关键 （1）将代入求出，将代入求出； （2）竖直高度为运动员抛物线高度着陆坡高度，得，整理成二次函数，因开口向下，用顶点公式求出最大值即可得到结论 【小问1详解】 解：将代入， 解得； 把代入， 解得； 【小问2详解】 略 27. 如图1，双曲线，A是第一象限内双曲线上一点，点A的坐标为，点B为双曲线上的一个动点． （1）求a的值； （2）若点B在点A的右侧，且的面积为，求B的坐标； （3）过点B作y轴的平行线，过点A作x轴的平行线，两平行线的交点记为M，将沿直线翻折，得到，当点N落在x轴上时，求点B的坐标 【答案】（1）6 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数的性质和图象，轴对称，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）利用待定系数法可求解析式； （2）可证的面积等于梯形的面积，设，由面积关系列出方程，即可求解； （3）分两种情况讨论，通过证明，可求的值． 【小问1详解】 解：把代入， 得， 解得，（不合题意，舍去）， 故的值为6； 【小问2详解】 解：如图1，过作轴于，过作轴于， 则， 的面积梯形的面积， 设， ， ， 解得， ； 【小问3详解】 解：当点在第一象限时，如图2，设， 过作轴于， 轴，轴， ， 由折叠的性质得到，，， 设直线交轴于， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 解得，（不合题意舍去）， ； 当点在第三象限时，过作轴于， 同理可求：点， 综上所述：点的坐标为或． 28. 如图，正方形中，，点E是边上的一个动点，将线段沿着直线翻折，得到线段，连接并延长交直线于点F （1）如图1，当时，求的度数； （2）如图2，连接，求的值； （3）如图3，连接，取的中点H，在点E从点D向点C运动的过程中，直接写出线段所扫过的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由轴对称的性质得，，，根据正方形的性质求得，进而求得，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可； （2）连接、、，设，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得，再由轴对称的性质和垂直平分线的性质可得，，根据等腰直角三角形的判定与性质及勾股定理可得，，利用等量代换得，，进而证得，即可求解； （3）根据点的运动轨迹得，线段所扫过的面积为：，再利用扇形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵线段沿着直线翻折，得到线段， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接、、， ∵线段沿着直线翻折，得到线段， ∴， 设， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵、关于对称， ∴垂直平分， ∴， ∴， 即， ∴是等腰直角三角形， ∴，即，， ∵是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设正方形的对角线、交于点O， ∵， ∴， ∴， ∵点E是边上的一个动点， ∴当点E与点D重合时，点F在点D处，当点E与点C重合时，点F在点C处， ∴点F的轨迹为以点O为圆心，为半径，圆心角为的圆弧， ∵点H为的中点， ∴当点E与点D重合时，点H在的中点处，当点E与点C重合时，点H在的中点处， ∴点H的轨迹为以点O为圆心，正方形的边长的一半为半径，圆心角为的圆弧， 由题意得，四边形为正方形， ∴， ∴线段所扫过的面积为：， ∵， ∴线段所扫过的面积为：． 【点睛】本题考查正方形的性质、轴对称的性质、垂直平分线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形内角和定理、扇形的面积公式，熟练掌握正方形的性质、轴对称的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $