北京市第十四中学2025-2026学年九年级上学期开学学考试数学试题

北京十四中2025一2026学年度第一学期 开学检测 初三数学 2025.9 班级： 姓名： 注 1.本试卷共8页，共25道小题，满分100分。考试时间70分钟。 意 2.在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号。 事 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 项 5.答题不得使用任何涂改工具。 一、选择题（每小题3分，共24分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.下列二次根式中，最简二次根式是( A.V⑤ B.√12 c月 D.√m2 2.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O.若LA0B=60°，BD=8,则AB的长为( A.4 B.4V3 C.3 D.5 3.下列计算：①（√②2=2； ②W-2z=2: ③(-2W32=12: ④(W2+√3W2-√3=1.其中结果正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，在平行四边形ABCD中，AD=6,E为AD上一动点，M,N分 别为BE,CE的中点，则MN的长为() M A.4 B.3 C.2 D.不确定 5.在△ABC中，LA,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的 是() A.∠A+∠B=90° B.a=b=1,c=V2 第1贞，共8项 C.a:b:c=3:4:5 D.A:∠B:∠C=3:4:5 6.已知关于x的一次函数为y=mx+6m-3,下列说法中错误的是() A.若函数图象经过原点，则m=号 B.若m=1,则函数图象经过第-、二、三象限 C.数图象与y轴交于点(0，-3) D.无论m为何实数，函数图象总经过(-6，一3) 7.甲、乙两台机床生产同一种零件，这两台机床一周5天生产次品的数量（单位：个）如表： 时间 次品个数 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 机床 甲 1 1 0 2 乙 0 1 2 0 2 甲、乙两台机床这周5天生产次品数量的平均数分别为x甲，x2,方差分别为s品，s,则正礁的 结论是( A弹=元乙，S昂<S2 B.甲=元2，强>S2 C.xp>x2,s>s昆 D.<x么，屏<呢 8.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发， 沿E→A→D→C移动至终点C.设点P经过的路径长为x,△CPE的面积 为y,则下列图象能大致反映y与x函数关系的是() 0 D 第2页，共8页 二、填空题（第9一16题每题3分，共24分） 9.式子√x一5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.已知点P(-2y1),Q(1,y2)在一次函数y=kx+1(k≠0)的图象上，且y1>y2,则k的值可以 是 (写出一个即可) 11.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点0，AC=10,P、Q分别为A0、AD的中点，则PQ的 长度为 12.如图，将含45°角的直角三角尺的直角顶点C放在一把直尺的一边上，顶点B在直尺的另一边上， AC与直尺的另一边交于点D,当∠DBC=.30时，D,B两点分别落在直尺上的1cm,7c处，则直 尺的宽度为 cm 13.如图，一次函数y=一2x+4与y=kx+b(化≠0)的图象交于点P,则关于x、y的方程组 y=-2x+4 7=kx+b的解是 6 5 4 3 y=kx+b 2 3 1 11L -5-4-3-2=3 3456x 第11题图 第12题图 第13题图 14.如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F,G, 若CG=4,CF=3,则AE的长为-， 15.如图，在平面直角坐标系x0y中，若直线y=x+b与直线y=一2x+4的交点在第一象限，则b 的取值范围是 16.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=√3，两顶点B、A分别在平面直角坐标系的轴、y轴的 正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC,则当0C为最大值时，点C的坐标是 第3页，共8页 -2+4 第14题图 第15题图 第16题图 三、解答题（本题共52分，第17题8分，第18题4分，第19题6分，第20题4分，第21题6 分，第22题5分，第23题6分，第24题6分，第25题7分) 17.计算：（本题共8分，每小题4分） (0V8-侵+V24*3: (2)(W3+)(W3-1)+(W6-1)2. 18.(本题4分)已知：如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是0A,OB, OC,OD的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 19.（本题6分)某小吃店计划购买A,B两种食材制作小吃.已知购买1千克A种食材和1千克B种 食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元. (1)求A,B两种食材的单价； (2)该小吃店计划购买两种食材共36千克（两种食材都购买），其中购买A种食材的千克数不少于B 种食材千克数的2倍.当A,B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？求出最少总费用. 第4贞，共8页 20.(本题4分)我们规定：三角形任意一条边的“线高差”等于这条边与这条边上高的差.如图①， 在△ABC中，CD为BA边上的高，边BA的“线高差”等于BA-CD,记为h(BA), (1)若△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8,则h(AC)=; (2)如图②，在△ABC中，AB=21,AC=20,BC=13,求h(AB)的值. ① ② 21.(本题6分)已知：如图所示，在平面直角坐标系中，过点A(-6,0)的直线L与直线L2:y=2x 交于点B(m,4),与y轴交于点M. (1)求直线11的解析式； (2)求△B0M的面积； (3)P(n,0)是x轴上的一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别与直线L1和L2交于C,D两点，当点C 位于点D上方时，直接写出n的取值范围 22.(本题5分)在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=的图象 平移得到，且经过点（一2,0） (1)求这个一次函数的解析式： (2)当x<2时，对于x的每一个值，一次函数y=nx一1(n≠0)的值小于一次函数y=kx+b (飞≠0)的值，直接写出n的取值范围， 第5页，共8页 23.(本题6分)为了解某校八年级学生的环保知识学习的情况，从八年级全体学生中随机抽取男生、 女生各15人进行环保知识测试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对成绩的数据进行整理、描 述和分析.下面给出了部分信息 α所抽取的八年级男生的环保知识测试成绩的数据的频数分布表： 分数 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 频数 2 3 7 3 其中，在80≤x<90的成绩的数据有：81,82,84,85,85,85,85 b.所抽取的八年级男生、女生的环保知识测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 男生 82 m n 女生 82 81 86 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表巾m,n的值； (2)在所抽取的男生中，记环保知识测试成绩高于他们的平均分的人数为1，在所抽取的女生中， 记环保知识测试成绩高于她们的平均分的人数为P2,比较p1,p2的大小，并说明理由； (3)假设该校八年级学生都参加此次测试，其中男生有150人，估计男生测试成绩不低于85分的 人数（直接写出结果） 第6贞，共8页 24.（本题6分)某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数y=x-2的图象和性质 进行了研究.探究过程如下，请补充完整 (1)自变量x的取值范围是全体实数，表格是y与x的几组对应值： -2 -1 0 1 2 3 4 5 4 m 21 0 其中，m= (2)如图，在平面直角坐标系x0y中，描出了以上表格中各对应值为坐标的点，并画出了函数图象 的一部分，请画出该函数图象的另一部分： y -4-3-2-0123456x (3)①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是 ； ②当x<2时，y随x的增大而减小；当x≥2时，y随x的增大而一； (4)进一步探究，若关于x的方程引x-2)=kx(飞≠0)只有一个解，则k的取值范围是 第7页，共8页 25.(本题7分)如图，四边形ABCD是矩形(AB<AD),∠DAB的平分线交BC于点E,交DC的延长 线于点F (1)求证：BC=DF; (2)G是EF的中点，连接DG,依题意补全图形，用等式表示线段DA,DC,DG之间的数量关系， 并证明. B 第8页，共8页