北京市第十三中学2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试题

2025-一2026学年度北京市第十三中学分校 第一学期暑假作业验收 九年级 数学试卷 班级 学号 姓名 一选挑烟《共24分每是题3分) 1.下列图形是中心对称图形的是()、 A B D 2.下列式子中，属于最简二次根式的是 A.4 B.7 C./20 D. -o 3.某运动品牌专营店店主对上一周新进的某款T恤衫销售悄况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 44 45 平均每天销售数最件 10 23 30 35 28 21 8 该店主决定本周进货时，增加一些42码的T恤衫，影响该店主决策的统计量是 A.中位数 B.平均数 C.方差 D,众数 4.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是 A.5,12,13 B.5,6,7 C.2,F,√7D.2,3,4 5.下列命题中正确的是 A.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形 6在函数y=三中，自变量x的取值范围是() x-3 A.x≥1且x≠3 B.x≥1 C.x≠3 D.x>1且x≠3 暑假作业验收试卷 第1页共6页 7、在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y~kx+b的图象由直线y=a(心0)向 上平移3个单位长度得到，则一次函数y=x+b的图象经过的象限是() A、第一、二、三象限 B第一、三、四象限 C.第一、二、四象限 D第二、三、四象限 8、某校学生为体会人工湿地的生态价值，进行了模拟人工湿地过滤污水实验，在 实验过程中，设过滤时间为x分钟，剩余污水屉为y升，y与x之问的函数关系 如图所示，给出下面四个结论： ①初始污水总量为5升、 饼 ②当过滤时间为2分钟时，剩余污水量为4升， ③污水过滤速度为0.5升/分钟 ④过滤全部污水共需10分钟 0 2 x份钟 上述结论中，正确的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共24分，每题3分) 9.点1,2)关于原点的对称点的坐标为 10.如果号，那么出 3 x-y 11.若函数y户(2k6)x+1是关于x的一次函数，y随x增大而增大，则k的取值范 围是 12.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E,DE平分∠ADC,AB=5,AD=8,则 BE= ,若点F是线段DE的中点，则AF= 13.一次函数y=ax+b(a≠0)的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b<0的 解集为 14.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,P为AB边上一动点（不 与点A,B重合)，PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,若AB=4,∠BAD=60°，则 EF的最小值为. D -ax+b(at0) 第14题图 县假作业验收试卷 第2页共6页 15.己知一次函数y=+2(飞0)和y=-2x+a（a -2x+a 为常数)的图象如图所示，咖关于名y的方程组 [y=k+2 ly=-2x+a 的解是 16.关于函y1=一2+1和函数y2=x+m(m<0),有以下结论： ①当-1<<0时，y1的取值范围是11<3； ②函数2=+m(m<0)上的两点M(x1M),N（x2y),若x1<x2,则y1>y2: ③函数y的图象和函数2的图象的交点在第四象限： ④若点（a,3)在函数的图象上，点(b,2)在函数y的图象上，则a<b. 其中所有正确的结论的序号是 三、解答题（共52分） 1.计算：1)5-5++（+. (2)已知x=V5+1,y=√5-1求代数式x2y+y2的值. 18.解方程： （1)2x2=3x (2)x2-6x-16=0 19.在平面直角坐标系中，一次函数y=+b(化≠0)的图象经过点A（-1,0) 和点B（1,4). (1)求这个一次函数的解析式： (2)若点C为x轴上一点，且△ABC的面积为6，求点C的坐标. 20.如图，已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF. （1)求证：四边形ABCD是平行四边形： (2)求证：OA2=OEO0F 县假作业验收试卷 第3页共6页 21.在平面直角坐标系.Oy中，值线l1:y1=x十1I线L2:y2=2x-2交于点A. (1)求点A的坐标： (2)当为>为时，直搂写出x的取值范围： (3)已知直线：y=kx十1，当x<3时，对于x的每一个值，都有y>y,直接写 出k的取值范闱， 22.“合理运动，健康生活”，学校举办“健康使者"评比活动.每位同学溜要参加 科普知识、体育竞技和创意实践三项比评比，每项评比成绩均按百分制打分.评 委会将三项评比成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成级，在全校参加评比活 动的学生中，随机选出45名学生的成绩数据整理如 下： 领改A 14 12f-- ①45名学生总评成绩的频数分布直方图如右图所 8E 示：（数据分6组，每组包含最小值，不包含最大值） 6 2 ②其中总评成绩在91~94分的学生成绩如下： 828588919497100成绩（分） 91919292929292.592.893939393.5 ③小聪和小明三项评比成绩及总评成绩如下： 科普知识成绩 体育竞技成绩 创意实践成绩 总评成绩 小聪 92 95 90 92.8 小明 88 92 92 m 根据以上信息，回答下列问题： (1)将“45名学生总评成绩的频数分布直方图补充完整 (2)45名学生总评成绩的中位数为 (3)45名学生中总评成绩在91~94分的学生成绩的众数为 (4)上表中m= (5)若总评成缴少于97分的学生可获得“健康使者”奖章，则全校3600名参加 此次评选活动的学生中约有」 名学生可以获得奖章. 县假作业验收试卷 第4页共6页 23.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,E为BC的中点，延长AB 到点R,使B=BC,连接ER (1)求证：四边形OBPE是平行四边形： (2)若BD=12,AB=10,求平行四边形0BFE的面积， B 24、某公司每月付给销售人员的工资有如下两种方案. 方案一：没有底蒜，只付销售提成； 方案二：底涛加销售提成， 如图，射线1、射线2分别表示该家具城每月按方案一、方案二付给销售人员的工 资y(单位：元)和y2(单位：元)与销售人员当月家具销售总价（单位：万元）(x≥0)的函 数关系 (1)直接写出方案二中的底薪是 元 (2)求y2与x的函数解析式： (3)若该公司某销售人员今年5月的家具销售总价没有超过10万元，但其5月的工 资超过了5000元，请你判断该公司采用了哪种工资方案付给这名销售人员的5 月工资，并说明你的理由， 工资y/元A 5600 4800 8 2400 160G 800 24681012的总价w万元 寻假作业验收试卷 第5页共6页 25,在正方形ABCD中，将边AB绕点B顺时什旋转α(0°<a<I80°)得到线 段BE(点E不与点C亚合入迩楼AE,CE. (1)当0°<a<90°时. ①在图1中补全图形，并求∠AEC的度数： ②射线AB交CD于点M,点N在BC边上，CN=CM,连接EN,用等式表示线 段M,EW,EC的数量关系，并证明： (2)如图2，当90°<x<180°时，∠EBC的平分线交射线AE于点F,交CE 于点G,若AD=10,EP=4,直接写出AB的长. D 图1 图2 牙假作业验收试卷 第6页共6页