精品解析：贵州省毕节市金沙县第四中学2021-2022学年七年级下学期半期质量监测数学试卷

金沙县第四中学2021—2022学年第二学期半期质量检测试卷 七年级数学 一、选择题（本题共计15小题，每小题3分，共计45分） 1. 下列四个算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法逐个判断即可． 【详解】解：A．和不能合并，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D.，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能熟记知识点是解此题的关键． 2. 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000 688毫米，则0.000 688可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：解：0.000688＝6.88×10﹣4米． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 如图，已知，，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质（对顶角相等）和平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），解题的关键是通过对顶角相等找到与关联的角，再利用平行线性质计算的度数． 由与是对顶角，得；因与是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”，得，代入数值计算出的度数，再匹配选项． 【详解】如图，设与相交于点O． 解：∵与是对顶角， ∴（对顶角相等） 又∵ ∴ + = （两直线平行，同旁内角互补） ∴ 故选：C． 4. 如图，要把水渠中水引到点，在渠岸的（ ）处开沟，才能使沟最短 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质（直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短），解题的关键是将“引水到C点使沟最短”的实际问题转化为“找直线上到点C的垂线段的垂足”的几何问题． 要使沟最短，需依据垂线段最短的性质，找到直线上与点C连接形成垂线段的点；由题意知E是点C到直线的垂足，即为垂线段，故在E处开沟最短． 【详解】解：点E是点C到直线的垂足，连接的线段是垂线段，根据“垂线段最短”，在此处开沟最短； 故选：B． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同角的补角相等 D. 相等的角是对顶角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理、平行线的性质定理、补角的性质以及对顶角的定义，解题的关键是准确掌握各类几何概念与定理的内容，逐一判断选项表述的正确性． 回忆平行线判定（内错角相等→两直线平行）、平行线性质（两直线平行→同旁内角互补）、补角性质（同角的补角相等）及对顶角定义（有公共顶点且两边互为反向延长线的角是对顶角，相等的角不一定是对顶角），据此逐一验证选项，找出错误说法． 【详解】解：A、“内错角相等，两直线平行”是平行线的判定定理，表述正确，此选项不符合题意； B、“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质定理，表述正确，此选项不符合题意； C、“同角的补角相等”是补角的基本性质，表述正确，此选项不符合题意； D、“相等的角是对顶角”表述错误，例如等腰三角形的两个底角相等，但它们不是对顶角，此选项符合题意； 故选：D． 6. 已知，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开，根据题意求出n的值，计算即可． 【详解】（x－2）（x+1）=x2+x－2x－2=x2－x－2， 则n=－1， 故选C． 【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 7. 已知是完全平方公式，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，根据完全平方公式的结构直接作答即可． 【详解】解：， ， 故选：A． 8. 形如的式子叫做二阶行列式，它的算法是：，则的运算结果是（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义把二阶行列式表示成整式，然后再化简计算即可． 【详解】解：由题意可得： = = =a+4， 故答案为A． 【点睛】本题考查整式乘法的混合运算，通过观察题目给出的运算法则，把所求解的算式根据运算法则展开是解题关键． 9. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，需识别各选项是否符合的结构，如果符合则用平方差公式计算，否则不能，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解： A、，符合平方差公式； B、，符合平方差公式； C、，通过提取负号后符合平方差公式； D、，不符合平方差公式的结构，不可用平方差公式； 故选：D 10. 如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图像大致是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；故选B． 考点：1．动点问题的函数图象；2．分段函数． 11. 已知：，，，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了乘方运算，负整数指数幂运算，零指数幂运算，根据相关运算法则计算出a，b，c，然后比较大小即可． 【详解】解：，，， ∴， 故选：C． 12. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据平行线的判定解答即可． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行） 故A正确，不符合题意； ∵， ∴（内错角相等，两直线平行） 故B正确，不符合题意； ∵， ∴（同位角相等，两直线平行） 故C不正确，符合题意； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行） 故D正确，不符合题意； 故选：C． 13. 若的积中不含x的二次项，则m的值是( ) A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式的法则先把原式展开得，再根据的积中不含x的二次项，得出方程，求解即可． 【详解】解： ∵的积中不含x的二次项， ， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，多项式的项的系数，解一元一次方程，熟练掌握知识点是解题的关键． 14. 甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知如图，甲做匀速运动，他们离出发地距离和骑车行驶时间，给出下列说法： （1）他们都骑车行驶了；（2）乙在途中停留了； （3）甲、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度． 根据图象信息，以上说法错误的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】观察图象可得乙出发小时后停留了小时，然后用小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙晚小时出发，用小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断． 【详解】解：甲乙都是骑自行车从A地沿同一路线到离A地20千米的B地，所以（1）正确； 乙出发小时后停留了小时，所以（2）正确； 乙出发小时到达目的地，而甲比乙早到小时，所以（3）错误； 相遇后，甲走剩余路程用1小时，乙走剩余路程用小时，说明甲的速度比乙的要大，所以（4）错误； 故以上说法错误的有2个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的关键点，还要善于分析各图象的变化趋势． 15. 如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（ ）个． ①∠1=∠3； ②∠CAD+∠2=180°； ③如果∠2=30°，则有AC∥DE； ④如果∠2=30°，则有BC∥AD． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角板的特点及平行线的判定定理即可依次判断． 【详解】依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°， ∴∠1=∠3，①正确； ∵∠CAD=∠1+∠2+∠3 ∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180° ∴②正确； 若∠2=30°， ∴∠1=90°-∠2=60° ∴∠1=∠E=60° ∴AC∥DE，③正确； 若∠2=30°， ∴∠3=90°-∠2=60° ∴∠1≠∠E ∴BC，AD不平行，④错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查三角板与平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理． 二、填空题（共计5小题，每小题5分，共25分） 16. 若，则___________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握“底数不变，指数相乘”和整体代换思想是解题的关键． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：27 ． 17. 若，，则________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形应用，解题的关键是将待求式通过完全平方公式转化为含已知条件和的形式． 利用完全平方公式进行变形，可得；将已知、代入变形后的式子，计算得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案：10． 18. 已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数为____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，设这个角的度数为x，则它的余角为，它的补角为，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为x， 由题意得，， 解得， ∴这个角的度数为， 故答案为：． 19. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则的度数为________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、矩形的翻折和几何中角度的计算；根据矩形对边平行，而两直线平行，内错角相等，可以得到和，又，由翻折性质知，代入的值即可； 熟练掌握“两直线平行，内错角相等”和翻折前后的对应角相等是解题的关键． 【详解】在矩形中，， ， 由翻折得：， ， 则； 故答案为：． 20. 如图，点在的边上，用尺规作出了，下列说法正确的有________． ①弧是以点为圆心，长为半径作出的弧；②弧是以点为圆心，长为半径作出的弧；③弧是以点为圆心，长为半径作出的弧；④ 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角的方法及平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行），解题的关键是掌握尺规作等角的核心步骤与同位角判定平行的应用． 尺规作时，以C为圆心长画弧（可知②正确）、以E为圆心长画弧（可知①③错）；由（同位角相等），得（可知④正确）． 【详解】解：以C为圆心长作弧交于E，故②正确；以E为圆心长作弧交前弧于N，故①以N为圆心、③以为半径均错误． ∵与是同位角，则， ∴，故④正确． 综上，正确说法为②④， 故答案为：②④． 三、解答题（本大题共7个小题，共80分．解答时写出必要的文字说明、求解过程或演算步骤） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）a （2） （3）4 （4）2 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算（幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除）、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质以及平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握各类幂的运算法则和特殊指数幂的定义，灵活运用平方差公式简化计算． （1）先根据幂的乘方法则计算，再依次进行同底数幂的乘法和除法运算； （2）先分别计算和，再进行同底数幂的乘法，最后算除法，注意符号变化； （3）分别依据负整数指数幂、零指数幂和乘方的定义计算各项，再进行加减运算； （4）将变形为，利用平方差公式展开，再代入计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 22. 先化简，再求值： （1），其中，； （2），其中，． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先按照整式的运算顺序和法则化简原式，再将的值代入计算可得； （2）先按照整式的混合运算顺序和法则化简原式，再将的值代入计算可得． 本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算顺序和运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式， 当，时， 原式； 【小问2详解】 解：原式 ， 当时， 原式． 23. 如图，平分，，试说明． 证明：∵平分（ 　 　）， ∴　　 （ 　　 ）， 又∵（ 　 　）， ∴　　 （ 　　 ）， ∴　　 （ 　　 ）． 【答案】已知；3；平行线的定义；已知；3；等量代换；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的判定等知识点，掌握“内错角相等，两直线平行”是解题的关键． 由角平分线的定义可得，再结合已知条件运用等量代换可得，最后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论． 【详解】证明：∵平分（已知）， ∴（角平分线定义）， 又∵（已知）， ∴（等量替换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；3；平行线的定义；已知；3；等量代换；；内错角相等，两直线平行． 24. 已知：如图，，．探究与的大小关系，并说明理由． 【答案】,理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质、平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行）与性质定理（两直线平行，内错角相等），解题的关键是通过已知角的等量关系逐步判定两条直线平行，再利用平行线性质推导目标角的关系． 由与是对顶角得，结合已知推出，进而判定；由得，结合已知推出，进而判定；最后由得． 【详解】，理由如下： ∵与是对顶角， ∴（对顶角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 25. 在二次三项式中先加上一项，使它与成为一个完全平方式，然后再减去，使整个式子的值不变，于是有：．像这种先添一适当项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．请利用“配方法”解决下列问题： （1）已知：，求的值； （2）已知：，，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式及负整数指数幂，熟练掌握完全平方公式解题关键． （1）将方程左边配成两个完全平方式之和，从而根据完全平方式的非负性可求x，y，从而可以进一步求解得到答案； （2）将要求值的式子整体乘以2再除以2即可配成完全平方式，代值计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 原式． 26. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值． 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 （1）上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）关系式． （3）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？ （4）若弹簧的长度为30cm时，此进所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内）． 【答案】(1）上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量;（2）y=2x+18．（3）当所挂重物为3kg时，弹簧有24cm长；不挂重物时，弹簧有18cm长;（4）弹簧的长度为主30cm时，此进所挂重物的质量是6kg． 【解析】 【详解】分析：（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量；（2）设y=kx+b，然后将表中的数据代入求解即可； （3）从图表中直接得出当所挂重物为3kg时，弹簧的长度和不挂重物时弹簧的长度；（4）把y=30代入（2）中求得的函数关系式，求出x的值即可． 本题解析： (1）上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量． （2）设弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式为y=kx+b， 将x=0，y=18；x=1，y=20代入得： k=2，b=18， ∴y=2x+18． （3）当x=3时，y=24；当x=0时，y=18． 所以，当所挂重物为3kg时，弹簧有24cm长；不挂重物时，弹簧有18cm长． （4）把y=30代入y=2x+18， 得出：x=6， 所以，弹簧的长度为主30cm时，此进所挂重物的质量是6kg． 27. 已知直线，点为，间的一点，连接，． （1）如图①，若，，则的度数为________； （2）如图②，若，，则的度数为________； （3）如图③，若，，，则，与之间有何等量关系？并写出证明过程； （4）如图④，若，平分，直接写出与的等量关系． 【答案】（1） （2） （3），证明见解析 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质． （1）延长交于F，由得内错角，结合三角形外角性即可得到答案； （2）过点E作，则，根据平行线的性质即可得到，得到即可得到结论； （3）过点E作，则，得到，则．即可得到结论； (4) 求出，，即，即可得到结论． 【小问1详解】 解：延长交于点F ∵ ∴， 又∵是的外角， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 如图，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴； 故答案为： 【小问3详解】 如图，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 即 则 故答案为： 【小问4详解】 解：∵平分， ∴， ∴， 由（3）可知，，即 ∵， ∴ ∴， 即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金沙县第四中学2021—2022学年第二学期半期质量检测试卷 七年级数学 一、选择题（本题共计15小题，每小题3分，共计45分） 1. 下列四个算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子波长约为0.000 688毫米，则0.000 688可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，要把水渠中的水引到点，在渠岸的（ ）处开沟，才能使沟最短 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 下列说法错误的是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同角的补角相等 D. 相等的角是对顶角 6. 已知，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 7. 已知是完全平方公式，则为（ ） A. B. C. D. 8. 形如的式子叫做二阶行列式，它的算法是：，则的运算结果是（ ） A. B. C. 4 D. 9. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C D. 10. 如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图像大致是(　　) A. B. C. D. 11. 已知：，，，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 13. 若的积中不含x的二次项，则m的值是( ) A B. C. D. 0 14. 甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知如图，甲做匀速运动，他们离出发地距离和骑车行驶时间，给出下列说法： （1）他们都骑车行驶了；（2）乙在途中停留了； （3）甲、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度． 根据图象信息，以上说法错误的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. 如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（ ）个． ①∠1=∠3； ②∠CAD+∠2=180°； ③如果∠2=30°，则有AC∥DE； ④如果∠2=30°，则有BC∥AD． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共计5小题，每小题5分，共25分） 16. 若，则___________． 17. 若，，则________． 18. 已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数为____． 19. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则度数为________． 20. 如图，点在边上，用尺规作出了，下列说法正确的有________． ①弧是以点为圆心，长为半径作出的弧；②弧是以点为圆心，长为半径作出的弧；③弧是以点为圆心，长为半径作出的弧；④ 三、解答题（本大题共7个小题，共80分．解答时写出必要的文字说明、求解过程或演算步骤） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 先化简，再求值： （1），其中，； （2），其中，． 23. 如图，平分，，试说明． 证明：∵平分（ 　 　）， ∴　　 （ 　　 ）， 又∵（ 　 　）， ∴　　 （ 　　 ）， ∴　　 （ 　　 ）． 24. 已知：如图，，．探究与的大小关系，并说明理由． 25. 在二次三项式中先加上一项，使它与成为一个完全平方式，然后再减去，使整个式子的值不变，于是有：．像这种先添一适当项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．请利用“配方法”解决下列问题： （1）已知：，求的值； （2）已知：，，，求的值． 26. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值． 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 （1）上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式． （3）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？ （4）若弹簧的长度为30cm时，此进所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内）． 27. 已知直线，点为，间的一点，连接，． （1）如图①，若，，则的度数为________； （2）如图②，若，，则的度数为________； （3）如图③，若，，，则，与之间有何等量关系？并写出证明过程； （4）如图④，若，平分，直接写出与的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $