江苏省兴化中学2025-2026学年高二上学期阶段测试（一）（开学考试）数学试题
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学科:数学 2025年9月
总分150分 考试时间：120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1.设集合A={x|1<x<2}, B={x|x<a},若A⊆B, 则a的取值范围是( )
A.{a|a≤2} B.{a|a≤1} C.{a|a≥1} 
2.若函数 
在区间[1，+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是()
A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[4,+∞) D.(-∞,4]
3.若复数Z满足Z(1-l)=2f, 则下列说法正确的是( )
A. Z的虚部为l B. Z的共轭复数为 
C. Z对应的点在第二象限 D.|Z|=2
4.若直线x+ ay+1=0与直线(a-1)x+2y+1=0垂直, 则a=( )
A. 
或0 B. C.-1或2 D.-1
5.已知两条直线 
则“a=2”是 
的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.我国古代名著《张丘建算经》中记载：今有方锥下广二丈，高二丈，欲斩末为方亭，令上方六尺，问亭方几何·大致意思：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是(注：1丈=10尺)()
A.1946立方尺 B.3892立方尺 C.7784立方尺 D.11676立方尺
7.已知甲、乙两组数据(已按从小到大的顺序排列)；
甲组: 27, 28, 39, 40, m, 50;
乙组: 24, n, 34, 43, 48, 52;
若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等，则 
等于()
B. 
c. 
D. 
8.已知直线l:((m+2)x+(m-1)y+m-1=0, 若直线l与连接A(-1,0), B(4,2)两点的线段总有公共点,则直线l的斜率的范围为()
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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.
9.在△ABC中, 角A,B,C所对的边分别为a, b,c,下列结论正确的有( )
A.若sin2A=sin2B, 则△ABC为等腰三角形
B.已知 
则 
C.已知 
则最小内角的度数为π/6
D.若B =60°, a=4, b=3, 则满足条件的三角形有两个
10.下列说法正确的是()
A.截距相等的直线都可以用方程 
表示
B.方程x+ my-2=0(m∈R)能表示平行y轴的直线
C.经过点P(1,1),倾斜角为θ的直线方程为y-1= tanθ(x-1)
D.经过两点 
的直线方程( 
11.在平面直角坐标系中，定义( 
为两点 
的“切比雪夫距离”，又设点P及直线l上任意一点Q，称d(P，Q)的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”，记作d(P，l)，则下列命题中正确的是()
A. d(A,B)=d(B,A)
则 
C. O为坐标原点，动点R满足d(O，R)=1，则动点R在平面直角坐标系中所形成的图形是圆
D.已知点P(3,1),直线l: 2x-y-1=0, 则 
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.过点A(1，4)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为 .
13.若A，B互为对立事件，其概率分别为 
则x+y的最小值为 .
14.已知α,β,γ都是锐角,且 
则α+β+γ= .
四、解答题：本题共5小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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15.(本小题13分)
已知直线 
其中m为实数.
(1)当l₁//l₂时, 求直线l₁, l₂之间的距离;
(2)当m=1时, 求过直线l₁,l₂的交点, 且垂直于直线x-2y+4=0的直线方程.
16.(本小题15分)
过点P(3，2)的直线l与x轴和y轴正半轴分别交于A、B.
(1)若P为AB的中点时，求l的方程；
(2)若|PA|·|PB|最小时, 求l的方程;
(3)若△AOB的面积S最小时，求l的方程.
17.(本小题15分)
从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组: 第一组[155,160),第二组[160,165),……, 第八组[190,195], 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人(同一组的数据用该组区间的中点值为代表).
(1)求第七组的频率：
(2)估计该校800名男生身高的平均数和50%分位数；
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E ={|x-y|≤5}, 求P(E).
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