精品解析：上海市彭浦第三中学2021-2022学年九年级下学期数学中考考前 最后一卷

上海彭浦三中2021-2022学年九下中考考前最后一卷 （满分：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（共24分） 1. 近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（　　） A. 2.2×104 B. 22×103 C. 2.2×103 D. 0.22×105 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】22000=2.2×104． 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 方程2y﹣＝y﹣ 中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣．这个常数应是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】设被阴影盖住的一个常数为k，原方程整理得，k=-y+，把代入k=-y+，中得，k=-×()+==3，故选C. 3. 中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（　　） A. 这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体 B. 每个学生是个体 C. 200名学生是总体的一个样本 D. 样本容量是3000 【答案】A 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断． 【详解】A.这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，故A选项正确； B.每个学生的大赛的成绩是个体，故B选项错误； C.200名学生的大赛的成绩是总体的一个样本，故C选项错误； D.样本容量是200，故D选项错误. 故答案选:A. 【点睛】本题考查的知识点是总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是熟练的掌握总体、个体、样本、样本容量. 4. 已知，，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，而且和的方向相反，可得两者的关系，即可求解. 【详解】∵，而且和的方向相反 ∴ 故选D. 【点睛】本题考查的是向量，熟练掌握向量的定义是解题的关键. 5. 将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y＝﹣(x+2)2+3，则（　　） A. a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣10 B. a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣16 C. a＝﹣1，b＝0，c＝0 D. a＝﹣1，b＝0，c＝6 【答案】D 【解析】 【分析】将所得抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移减逆向求出原抛物线的顶点坐标，从而求出原抛物线解析式，再展开整理成一般形式，最后确定出a、b、c的值. 【详解】解：∵y＝－(x＋2)2＋3， ∴抛物线的顶点坐标为（-2， 3）， ∵抛物线y=ax2+bx+c向左平移 2 个单位，再向下平移 3个单位长度得抛物线y＝－(x＋2)2＋3， -2+2=0，3+3=6， ∴平移前抛物线顶点坐标为（0，6）， ∴平移前抛物线为y=-x2+6， ∴a＝－1，b＝0，c＝6． 故选D. 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减；本题难点在于逆运用规律求出平移前抛物线顶点坐标. 6. 下列命题中正确的个数是（ ） ①过三点可以确定一个圆 ②直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5 ③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米 ④三角形的重心到三角形三边的距离相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】①根据圆的作法即可判断； ②先利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据外接圆半径等于斜边的一半即可判断； ③根据圆与圆的位置关系即可得出答案； ④根据重心的概念即可得出答案． 【详解】①过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故错误； ②∵直角三角形的两条直角边长分别是5和12， ∴斜边为 , ∴它的外接圆半径为，故正确； ③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米或1厘米，故错误； ④三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误； 所以正确的只有1个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查直角三角形外接圆半径，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念，掌握直角三角形外接圆半径的求法，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念是解题的关键． 二、填空题（共48分） 7. 已知2，3，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法的逆运算，根据相应的运算法则求解即可． 【详解】， 故答案为：． 8. 已知关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】由一元二次方程根的情况，根据根的判别式可得到关于的不等式，则可求得的取值范围． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：且． 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键． 9. 若点在函数的图象上，则______． 【答案】． 【解析】 【分析】根据点（m，m+1）在函数y＝﹣x+2的图象上，可以求得m的值，本题得以解决． 【详解】解：点在函数的图象上， ， 解得，， 故答案为． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 10. 任意抛掷—枚质地均匀的骰子,朝上面的点数能被3整除的概率是_____. 【答案】． 【解析】 【分析】根据概率公式可得． 【详解】抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能， 其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种， ∴所得的点数能被3整除的概率为， 故答案为． 【点睛】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 11. 为了考察闵行区1万名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷30份，那么样本容量是______． 【答案】1500 【解析】 【分析】根据抽取的试卷的本数×每本试卷的份数即可得出答案． 【详解】 ， ∴样本容量是1500， 故答案为：1500． 【点睛】本题主要考查样本容量，掌握样本容量的概念是解题的关键． 12. 已知点（ ，y1），（，y2），（2，y3）在函数（ ）的图像上，那么y1、y2、y3按由小到大的顺序排列是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次函数的解析式计算出对称轴，然后结合图象根据点与对称轴距离的远近判断函数的大小即可． 【详解】二次函数的对称轴为 ， ∵ ， ∴二次函数开口方向向上，且距离对称轴越远函数值越大． ∵-1距1有2个单位长度，距离1有个单位长度，2距离1有1个单位长度， ， ∴, 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数图象和性质是解题的关键． 13. 秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c＝__． 分　数　段 频数 频率 60≤x＜70 6 a 70≤x＜80 20 0.4 80≤x＜90 15 b 90≤x≤100 c 0.18 【答案】9 【解析】 【分析】根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得c的值． 【详解】， c＝50﹣6﹣20﹣15＝9， 故答案为：9 【点睛】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案． 14. 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC = 90°，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，如果AD︰BC = 2︰3，那么DB︰AC =______． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作交CB的延长线于点E，先证明四边形AEBD是平行四边形，则有，进而将所求转化为求，然后利用得出，再证明，则有 ，设 ，则 ，进而利用可求出的值，则答案可求． 【详解】如图，过点A作交CB的延长线于点E， ， ∴四边形AEBD是平行四边形， ∴ ． ， ， ． ， ． ， ， ． ， ， ， ． 设 ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，锐角三角函数，能够作出辅助线并将所求转化成角的正切值是解题的关键． 15. 如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需_____个五边形． 【答案】7 【解析】 【分析】延长正五边形的相邻两边交于圆心，求得该圆心角的度数后，用360°除以该圆心角的度数即可得到正五边形的个数，减去3后即可得到本题答案． 【详解】延长正五边形的相邻两边，交于圆心， ∵正五边形的外角等于360°÷5=72°， ∴延长正五边形的相邻两边围成的角的度数为：180°-72°-72°=36°， ∴360°÷36°=10， ∴排成圆环需要10个正五边形， 故排成圆环还需 7个五边形． 故答案为7． 【点睛】本题考查了正五边形与圆的有关运算，属于层次较低的题目，解题的关键是正确地构造圆心角． 16. 如图，在 中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则阴影部分面积_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据三角形的中线将三角形的面积分为相等的两部分可得图中各个三角形面积之间的关系， 【详解】解：∵点D为中点， ∴， ∵点E为 中点， ∴，， ∴， ∵点F为中点， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的中线将三角形的面积平均分成两部分． 17. 如图，已知在 中，，，将 绕点 顺时针旋转，使点 落在点处，点 落在点处，且．联结和，那么的面积等于______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意画出图形，然后根据等腰三角形三线合一得出 绕点 顺时针旋转的角度，然后证明是等边三角形，利用等边三角形的性质得出和，再根据锐角三角函数求出的长度，最后利用求面积即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∴ 绕点 顺时针旋转60°得到 ， ∴． ， 是等边三角形， ，． ，， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定及性质，解直角三角形，能够画出图形并求出旋转角是解题的关键． 18. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°．设BE＝a，DC＝b，那么AB＝_____（用含a、b的式子表示AB）． 【答案】 【解析】 【分析】将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB．证明△FAE≌△DAE，得出EF＝ED，∠ABF＝∠C＝45°，由∠EBF＝∠ABF+∠ABE＝90°，得出，根据即可解决问题. 【详解】如图，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB． 证明：∵△DAC≌△FAB， ∴AD＝AF，∠DAC＝∠FAB， ∴∠FAD＝90°， ∵∠DAE＝45°， ∴∠DAC+∠BAE＝∠FAB+∠BAE＝∠FAE＝45°， 在△FAE和△DAE中， ， ∴△FAE≌△DAE， ∴EF＝ED，∠ABF＝∠C＝45°， ∵∠EBF＝∠ABF+∠ABE＝90°， ∴， ∴， ∴． 故答案为． 【点睛】 本题考点涉及全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，熟练掌握相关性质定理是解题关键. 三、解答题（共78分） 19. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】利用完全平方公式，绝对值，负指数幂，分母有理化，分数指数幂的性质将原式化简，然后求解即可 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了完全平方公式，绝对值，负指数幂，分母有理化，分数指数幂等知识点，熟悉相关性质是解题的关键． 20. 图①是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图②，摄像头 的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离、身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点 处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？（精确到，参考数据：，） 【答案】小杜最少需要下蹲才能被识别 【解析】 【分析】根据正切值求出长度，再利用三角形全等可求出，最后利用矩形的性质求出的长度，从而求出蹲下的高度． 【详解】解：过点 作 的垂线分别交仰角、俯角线于点 ， ，交水平线于点 ，如图所示， ∵，， ∴， ∵，， ∴四边形是矩形，， ∴，， 在中，． ． ， ． ． ，， 小杜下蹲的最小距离． ∴小杜最少需要下蹲才能被识别． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，涉及到的知识点有锐角三角函数中的正切值、矩形的性质、三角形的全等，解题的关键在于是否能根据生活实际题结合数学相关知识．解题的重点在于熟练掌握相关概念、性质和全等方法． 21. 近年来，我国新能源汽车销量及保有量快速提升，充电基础设施布局也日渐完善．截至2023年底，我国新能源汽车保有量达2041万辆．如图是我国2019～2023年公共充电桩数量情况统计图和2023年全国部分省公共充电桩数量统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）2023年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电桩数量的______%（精确到1%）； （2）2023年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比约为______； A． B． C． D． （3）小明说：2023年全国公共充电桩数量超过前4年的总和，所以2023年全国公共充电桩数量的增长率比2022年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由． 【答案】（1）2 （2）C （3） 解：不同意，理由如下： 2022年的全国公共充电桩数量的增长率为：， 2023年的全国公共充电桩数量的增长率为：， 年全国公共充电桩数量的增长率比2023年高． 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图以及近似数和有效数字，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用2023年上海市公共充电桩数量除以全国公共充电桩数量可得答案； （2）根据统计图数据可得2023年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比； （3）分别求出2022和2023年的全国公共充电桩数量的增长率，再比较可得答案． 【小问1详解】 解： 2023年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电桩数量的：， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：2023年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比为：2041万：859.5万． 故答案为：C； 【小问3详解】 略 22. 如图，已知△BAC为圆O内接三角形，AB＝AC，D为⊙O上一点，连接CD、BD，BD与AC交于点E，且BC2＝AC•CE ①求证：∠CDB＝∠CBD； ②若∠D＝30°，且⊙O的半径为3+，I为△BCD内心，求OI的长． 【答案】①证明见解析；②. 【解析】 【分析】①先求出，然后求出△BCE和△ACB相似，根据相似三角形对应角相等可得∠A＝∠CBE，再根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠A＝∠CDB，然后求出∠CDB＝∠CBD； ②连接OB、OC，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠BOC＝60°，然后判定△OBC是等边三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质以及三角形的内心的性质可得OC经过点I，设OC与BD相交于点F，然后求出CF，再根据I是三角形的内心，利用三角形的面积求出IF，然后求出CI，最后根据OI＝OC﹣CI计算即可得解． 【详解】①证明：∵BC2＝AC•CE， ∴， ∠BCE＝∠ACB， ∴△BCE∽△ACB， ∴∠CBD＝∠A， ∵∠A＝∠CDB， ∴∠CDB＝∠CBD． ②解：连接OB、OC， ∵∠A＝∠D＝30°， ∴∠BOC＝2∠A＝2×30°＝60°， ∵OB＝OC， ∴△OBC是等边三角形， ∵CD＝CB，I是△BCD的内心， ∴OC经过点I， 设OC与BD相交于点F， 则CF＝BC×sin30°＝BC， BF＝BC•cos30°＝BC， 所以，BD＝2BF＝2×BC＝BC， 设△BCD内切圆的半径为r， 则S△BCD＝BD•CF＝（BD+CD+BC）•r， 即•BC•BC＝（BC+BC+BC）•r， 解得r＝BC＝BC， 即IF＝BC， 所以，CI＝CF﹣IF＝BC﹣BC＝（2﹣）BC， OI＝OC﹣CI＝BC﹣（2﹣）BC＝（﹣1）BC， ∵⊙O的半径为3+， ∴BC＝3+， ∴OI＝（﹣1）（3+）＝3+3﹣3﹣＝2． 【点睛】本题是圆的综合题型，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，三角形的内心的性质，（2）作辅助线构造出等边三角形并证明得到OC经过△BCD的内心I是解题的关键． 23. 已知：如图，在△ABC中，AB = 4，BC = 5，点P在边AC上，且，联结BP，以BP为一边作△BPQ（点B、P、Q按逆时针排列），点G是△BPQ的重心，联结BG，∠PBG =∠BCA，∠QBG =∠BAC，联结CQ并延长，交边AB于点M．设PC = x，． （1）求的值； （2）求y关于x的函数关系式． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）延长BG，交边PQ于点D，延长BD至点E，使DE=BD，联结PE，先证出△PDE≌△QDB，得出PE=BQ，∠PED=∠QBD，再证出△BPE∽△CBA，得出，即可求出. （2）延长AB至点F，使BF=AB，联结QF，过点Q作QH∥AC，交边AB于点H，可证出，再根据∠PBC=∠QBF，证出△PBC∽△QBF，得出∠BCP=∠BFQ，，再根据，得出，从而求出，最后根据得出，整理即可. 【详解】（1）如图2，延长BG，交边PQ于点D， 由点G是△BPQ的重心，可知PD = DQ， 延长BD至点E，使DE = BD，联结PE． ∵ PD = DQ，DE = BD，∠PDE =∠QDB， ∴ △PDE≌△QDB ∴ PE = BQ，∠PED =∠QBD． ∵ ∠QBG =∠BAC，∴ ∠PED =∠BAC． 又∵ ∠PBG =∠BCA，∴ △BPE∽△CBA． ∴ ∴ （2）如图3，延长AB至点F，使BF = AB，联结QF，过点Q作QH∥AC，交边AB于点H． ∵ ，，∴ ∵∠PBQ =∠BAC+∠BCA，∠CBF =∠BAC+∠BCA， ∴ ∠PBQ =∠CBF ∴ ∠PBC =∠QBF ∴ △PBC∽△QBF ∴ ∠BCP =∠BFQ， ∵ HQ∥AC，∴ ∠BHQ =∠BAC． ∴ △FQH∽△CBA ∴ ∴ ，即 ∴ ∵ HQ∥AC，∴ ，即 ∴ y关于x的函数关系式为. 【点睛】 此题考查相似形的综合问题，用到的知识点有相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形的重心，关键是做出辅助线，构造相似三角形． 24. 已知抛物线，与 轴交于两点，与 轴交于点 ，． （1）请直接写出抛物线的解析式：                  ． （2）如图1，点 在第一象限内抛物线上的一点，过点 作 轴的垂线交的延长线于点 ，交 的延长线于点，当与相似时，求 点的坐标； （3）如图2，抛物线的对称轴交 轴于点为第二象限内抛物线上的一点，直线分别交 轴于两点，分别交抛物线的对称轴于两点． ①求的值； ②若，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为或 （3）①；②点N的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，相似三角形的判定和性质，三角函数，解一元二次方程． (1)将点A代入抛物线求出a的值即可求出抛物线的解析式． (2)分两种情况，一种是，根据两直线平行k相等，再代入点A就可以求出此时直线的解析式，和抛物线联立就可以求出点P的坐标；另一种根据相似三角形对应边成比例，列方程求解即可． (3)①设点N的坐标，表示线段长度，列比值算出数值即可； ②转换题干中的比值，把斜线的比值转换为水平线的比值，表示线段长度，列式求解即可． 【小问1详解】 将代入抛物线中，得 ，解得． ∴抛物线的解析式为 故答案为： 【小问2详解】 令，则，解得， ∴， 令， ∴， 设直线 的解析式为 ，代入点A、C，得： 解得 ∴， 设直线的解析式为，代入点B、C，得： 解得 ∴， 设点P的横坐标为m，则纵坐标为， 则点， ， ， ， ， ①当时， ， 设直线的解析式为， 代入点A， ，解得， ∴， 令， 解得， 当时， ， ∴． ②当时， ， ∴， ∴ 解得 (舍)， ， 当时， ， ∴． 综上所述，点P的坐标为或 【小问3详解】 ①过点N作垂直x轴于点K， 设点N的坐标为， 则， ， ， ∴． ②∵， ， ∴， 过点N向抛物线的对称轴作垂线，分别交y轴和对称轴于点J、H， ∴， ∴， ∵点N的坐标为， ∴， ∴， 解得， 此时 ， ∴点N的坐标为． 25. 如图，平行四边形ABCD中，已知AB=6，BC=9，．对角线AC、BD交于点O．动点P在边AB上，⊙P经过点B，交线段PA于点E．设BP= x． （1）求AC的长； （2）设⊙O的半径为y，当⊙P与⊙O外切时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）如果AC是⊙O的直径，⊙O经过点E，求⊙O与⊙P的圆心距OP的长． 【答案】（1）9；（2），定义域：0＜x≤3；（3）或 【解析】 【详解】试题分析：（1）作AH⊥BC于H，根据已知条件和锐角三角函数的定义即可求得BH=2，根据勾股定理求得AH的长，在分局勾股定理求得AC的长即可；(2) 作OI⊥AB于I，连接PO，可得AO=4.5，Rt△AIO中，求得AI=1.5，IO= 3，即可得PI=-x，在Rt△PIO中，根据勾股定理求得 ，又因⊙P与⊙O外切，可得 ，所以-x，因为动点P在边AB上，⊙P经过点B，交线段PA于点E，即可得定义域为0＜x≤3；（3）分①当E与点A不重合时和②当E与点A重合时两种情况求AP的长即可. 试题解析： （1）作AH⊥BC于H，且，AB=6， 那么 BC=9，HC=9-2=7，，﹒ （2）作OI⊥AB于I，连接PO，AC=BC=9，AO=4.5， ∴∠OAB=∠ABC， ∴Rt△AIO中，， ∴AI=1.5，IO= ， ∴PI=AB-BP-AI=6-x-1.5= ， ∴Rt△PIO中，， ∵⊙P与⊙O外切，∴， ∴= ， ∵动点P在边AB上，⊙P经过点B，交线段PA于点E．∴定义域：0＜x≤3； （3）由题意得：∵点E在线段AP上，⊙O经过点E，∴⊙O与⊙P相交 ∵AO是⊙O半径，且AO＞OI，∴交点E存在两种不同的位置，OE=OA= ①当E与点A不重合时，AE是⊙O的弦，OI是弦心距．∵AI=1.5，AE=3，∴点E是AB中点，，，，IO= ， ②当E与点A重合时，点P是AB中点，点O是AC中点，， ∴或． 点睛：本题是四边形与圆的综合题，考查的知识点有平行四边形的性质、勾股定理、切线的性质，解决第（1）（2）问时，正确作出辅助线是解题的关键，解决第（3）问时，要注意分类讨论数学思想的应用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海彭浦三中2021-2022学年九下中考考前最后一卷 （满分：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（共24分） 1. 近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（　　） A. 2.2×104 B. 22×103 C. 2.2×103 D. 0.22×105 2. 方程2y﹣＝y﹣ 中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣．这个常数应是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（　　） A. 这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体 B. 每个学生是个体 C. 200名学生是总体的一个样本 D. 样本容量是3000 4. 已知，，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y＝﹣(x+2)2+3，则（　　） A. a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣10 B. a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣16 C. a＝﹣1，b＝0，c＝0 D. a＝﹣1，b＝0，c＝6 6. 下列命题中正确的个数是（ ） ①过三点可以确定一个圆 ②直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5 ③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米 ④三角形的重心到三角形三边的距离相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共48分） 7. 已知2，3，则的值是________． 8. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 9. 若点在函数的图象上，则______． 10. 任意抛掷—枚质地均匀的骰子,朝上面的点数能被3整除的概率是_____. 11. 为了考察闵行区1万名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷30份，那么样本容量是______． 12. 已知点（ ，y1），（，y2），（2，y3）在函数（ ）的图像上，那么y1、y2、y3按由小到大的顺序排列是________． 13. 秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c＝__． 分　数　段 频数 频率 60≤x＜70 6 a 70≤x＜80 20 0.4 80≤x＜90 15 b 90≤x≤100 c 0.18 14. 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC = 90°，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，如果AD︰BC = 2︰3，那么DB︰AC =______． 15. 如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需_____个五边形． 16. 如图，在 中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则阴影部分面积_______． 17. 如图，已知在 中，，，将 绕点顺时针旋转，使点 落在点处，点 落在点处，且．联结和，那么的面积等于______． 18. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°．设BE＝a，DC＝b，那么AB＝_____（用含a、b的式子表示AB）． 三、解答题（共78分） 19. 计算：． 20. 图①是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图②，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离、身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点 处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？（精确到，参考数据：，） 21. 近年来，我国新能源汽车销量及保有量快速提升，充电基础设施布局也日渐完善．截至2023年底，我国新能源汽车保有量达2041万辆．如图是我国2019～2023年公共充电桩数量情况统计图和2023年全国部分省公共充电桩数量统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）2023年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电桩数量的______%（精确到1%）； （2）2023年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比约为______； A． B． C． D． （3）小明说：2023年全国公共充电桩数量超过前4年的总和，所以2023年全国公共充电桩数量的增长率比2022年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由． 22. 如图，已知△BAC为圆O内接三角形，AB＝AC，D为⊙O上一点，连接CD、BD，BD与AC交于点E，且BC2＝AC•CE ①求证：∠CDB＝∠CBD； ②若∠D＝30°，且⊙O的半径为3+，I为△BCD内心，求OI的长． 23. 已知：如图，在△ABC中，AB = 4，BC = 5，点P在边AC上，且，联结BP，以BP为一边作△BPQ（点B、P、Q按逆时针排列），点G是△BPQ的重心，联结BG，∠PBG =∠BCA，∠QBG =∠BAC，联结CQ并延长，交边AB于点M．设PC = x，． （1）求的值； （2）求y关于x的函数关系式． 24. 已知抛物线，与轴交于两点，与 轴交于点 ，． （1）请直接写出抛物线的解析式：                  ． （2）如图1，点 在第一象限内抛物线上的一点，过点 作轴的垂线交的延长线于点 ，交 的延长线于点，当与相似时，求 点的坐标； （3）如图2，抛物线的对称轴交轴于点为第二象限内抛物线上的一点，直线分别交 轴于两点，分别交抛物线的对称轴于两点． ①求的值； ②若，求点的坐标． 25. 如图，平行四边形ABCD中，已知AB=6，BC=9，．对角线AC、BD交于点O．动点P在边AB上，⊙P经过点B，交线段PA于点E．设BP= x． （1）求AC的长； （2）设⊙O的半径为y，当⊙P与⊙O外切时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）如果AC是⊙O的直径，⊙O经过点E，求⊙O与⊙P的圆心距OP的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $