第二章《一元二次方程》 单元复习试卷 2025--2026学年单面在版九年级数学上册

第二章《一元二次方程》

 

综合复习试卷（1）

 

考试时间:120分钟 满分150分

一、选择题（本大题共10小题，总分40分）

1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．﹣x2+2x＝3 B． C．x3+2x﹣1＝0 D．x2+2y＝2

2．方程4x﹣5x2＝1的根的情况是（　　）

A．无实数根 B．只有一个实数根 

C．有两个相等的实数根 D．有两个不等的实数根

3．解一元二次方程x2﹣8x+1＝0，配方后正确的是（　　）

A．（x﹣4）2＝15 B．（x+4）2＝15 C．（x﹣4）2＝7 D．（x﹣4）2＝17

4．已知一元二次方程2x2﹣x﹣3＝0的一个根为m，则4m2﹣2m+3的值为（　　）

A．3 B．6 C．9 D．12

5．不论x，y为何实数，x2+y2﹣4x﹣2y+8的值总是（　　）

A．正数 B．负数 C．非负数 D．零

6．若关于x的一元二次方程2x2﹣kx+5＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡2450张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，那么所列方程为（　　）

A．x2＝2450 B．x（x+1）＝2450 

C．x（x﹣1）＝2450 D．

8．关于x的一元二次方程（2x﹣1）（x+m）＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）

A．2 B．1 C．﹣1 D．

9．若方程x2﹣x﹣2＝0的两个根是x1和x2，则x2+x1的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

10．设x1，x2是方程x2﹣2023x+2025＝0的两个实根，实数a，b满足：2023，

2024，则的值为（　　）

A．2025 B．2023 C．﹣2025 D．﹣2023

二、填空题（本大题共5小题，总分20分）

11．一元二次方程3x2＝x+2的一次项系数是 　     　 ．

12．关于x的一元二次方程m﹣2x2+4x+2＝0有两个实数根，则m的取值范围是 　       　 ．

13．定义新运算：a⊗b＝a2﹣4a﹣b，若x⊗3＝﹣2，则x的值为　                  　 ．

14．一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染的人数相等，则经过三轮传染后患流感的人数共有　      　 人．

15．已知m，n是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则2m2+4n+5＝　     　 ．

三、解答题（本大题共10小题，总分90分）

16．用适当的方法解方程：

（1）（3x﹣2）2＝16；

（2）3x（x﹣3）＝3（x﹣3）；

（3）x2﹣4x+1＝0；

（4）6x2﹣7x+1＝0．

17．已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根．

（1）﹣2m2+4m+1的值为　     　 ．

（2）求的值．

18．先化简后求值：，其中a是方程x2﹣3x＝0的根．

19．（1）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．

例如，求x2+4x+5的最小值．

解：原式＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1

∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，

∴当x＝﹣2时，原式取得最小值是1，

请你仿照以上方法求出x2+6x﹣4的最小值．

（2）非负性的含义是指大于或等于零．在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0．

请根据非负算式的性质解答下题：

已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|＝0，求△ABC的周长．

20．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题，我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为5＝22+12，所以5是“完美数”．

解决问题：

（1）已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a、b是整数）的形式 　           　 ；

探究问题：

（2）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试写出符合条件的一个k值，并说明理由；

拓展结论：

（3）已知实数x、y满足，求x﹣2y的最大值．

21．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有一个根是x＝1，求m的值及方程的另一个根．

22．已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：无论k为何值，该方程总有两个不等实根．

（2）当Rt△ABC的斜边，且两直角边a、b恰好是这个方程的两个根，求k的值．

23．根据表中的素材，探索完成任务．

素材1	智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．
素材2	该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
	问题解决
任务1	求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率．
任务2	为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？

24．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是x1＝2，x2＝4，则方