第14章 全等三角形 几何证明与计算综合练习 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

第14章   全等三角形 几何证明与计算综合练习

 

 

1．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC＝AD，∠ACB＝∠ADB，点F在ED上，∠BAF＝∠EAD．

（1）求证：△ABC≌△AFD；

（2）若BE＝FE，∠ABD＝70°，求∠EAF的度数．

 

2．如图所示，△ABC中，AB＝AC，直线DE经过点A，CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别是点D，E，且AD＝BE．

（1）求证：△ACD≌△BAE；

（2）求∠ACB的度数．

3．如图，在△ABC中，高AD、BE交于点F，且DF＝CD＝3．

（1）求∠ABC的度数．

（2）若BD＝4，AC＝5，则BE的长为多少？

4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点E在边AB上，BC＝EB，作DE⊥AB于点E，连接BD，且AC＝DB，BD与AC交于点F．

（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEB；

（2）求∠AFB的度数．

5．如图1，点C在线段AB上，点D，E分别在AB的上方和下方，且AD∥BE，AD∥BE，AD＝BC，AC＝BE．

（1）求证：△ACD≌△BEC；

（2）如图2，在（1）的条件下，连接DE，作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与DE的位置关系，并给出证明．

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，过点C向下作CD⊥BC，连接AD，在边AC上截取AE＝CD，连接BE，求证：BE＝AD．

7．（1）如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，判断并说明线段BD，CE与DE的数量关系；

（2）如图②，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7cm，且DE＝9cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上由点E向点F匀速运动，它们运动的时间为t（s）．是否存在t，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t的值；若不存在，请说明理由．

 

8．如图，等腰△ABC中，CD是腰AB上的高，在底边BC上截取BE＝BD，过点E作EF⊥BC交CD于F．

（1）求证：FD＝FE；

（2）若∠DFB＝70°，求∠DCA的度数．

 

9．△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°．

（1）如图1，点D，E在AC，BC上，则AD，BE满足怎样的数量关系？请说明理由．

（2）如图2，点D在△ABC内部，点E在△ABC外部，当点A、D、E在同一条直线上，此时AE与BC相交于点F，连接BE．

①判断AD与BE的关系，并说明理由；

②若∠CAF＝∠BAF，BE＝3，求线段AF的长．