5.4.2正弦函数、余弦函数的性质课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦正弦函数、余弦函数的性质，系统讲解周期函数定义、正余弦函数的周期性及最小正周期，结合定义域、值域等性质，通过物理情境导入，衔接函数基本性质，为三角函数图像变换学习搭建支架。 其亮点是几何观察与代数推导结合，严谨辨析周期定义反例，用表格对比性质、例题变式巩固，体现数学眼光、思维与语言。学生提升逻辑与应用能力，教师借助结构化资源可高效梳理知识，助力教学。

5.4.2 正弦函数、余弦函数 的性质（一） 阅读教材第34页~37页（奇偶性之前） 1.何为周期函数？ 2.如何求y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的周期？ 回答问题： 1. 正弦函数和余弦函数的定义域、值域 观察正弦曲线与余弦曲线，可以得出以下结论： y=sinx和y=cosx的定义域 R y=sinx和y=cosx的值域 [－1，1] 都是 __________. 都是 __________. 2. 正弦函数和余弦函数的周期性 ①从几何角度：观察正弦曲线，我们会发现，它在 ……[－4π, －2π)、[－2π,0)、[0,2π)、[2π,4π) …… （这一特性从正弦线、余弦线的变化规律中也可以看出） 即x∈[2kπ,2(k+1)π)(k∈Z)上的图象是完全相同的. 即自变量每相差2π，图象就“周而复始”重复出现. 2. 正弦函数和余弦函数的周期性 ②从代数式角度： sin(2kπ+x)=sinx (k∈Z)， cos(2kπ+x)=cosx (k∈Z). 即对于函数 y=sinx， y=cosx，自变量每增加（k>0） 或减少(k<0)一个定值2kπ(k∈Z),函数值就重复出现. ①从几何角度：观察正弦曲线， 自变量每相差2π，图象就“周而复始”重复出现. （这一特性从正弦线、余弦线的变化规律中也可以看出） 从这两个方面说明正弦函数和余弦函数具有周期性. 周期函数的概念： 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 f(x+T)=f(x) ，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. 由定义有：正弦函数、余弦函数都是周期函数， 对于一个周期函数 f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期. 注意: 1. T 必须是非零常数 ； 2. f(x+T)=f(x) 必须对定义域内的每一个x值都成立. 2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期. 正弦函数、余弦函数最小正周期是 2π. 问： 答： [－1,1] [－1,1] 奇函数 偶函数 2π 2π R R ？ 一般地，如果函数 y=f(x) 的周期是T ， 那么函数 的周期是 变式: [－1,1] [－1,1] 奇函数 偶函数 2π 2π R R - - - - - - - - - 1 -1 - - - - - - - - - 1 -1 - - - - - - - - - 1 -1 正弦函数的图象性质: (1)定义域 (2)值域 R . [-1，1]. 当且仅当 时取得最大值1， 当且仅当 时取得最小值-1. (3)奇偶性 奇函数. (5)单调性 增区间 减区间 (6)对称性: 图象关于直线 轴对称， 关于点 中心对称. (4)周期性 周期函数, 余弦函数的图象性质: (1)定义域 (2)值域 R . [-1，1]. 当且仅当 时取得最大值1， 当且仅当 时取得最小值-1. (3)奇偶性 偶函数. (5)单调性 增区间 减区间 (6)对称性: 图象关于直线 轴对称， 关于点 中心对称. (4)周期性 周期函数, 例1.求下列函数的最大值，并求出最大值时x的集合： 解： y 取得最大值 ∴函数的最大值为2，取最大值时的x集合为 y 取得最大值 ∴函数的最大值为1，取最大值时的x集合为 解： 函数取得最大值 ． 此时函数为常数函数， 函数取得最大值 ① ② ③ 函数最大值 注意：对于含参数的最大值或最小值问题，要对sinx或cosx的系数进行讨论． 思考：此例若改为求最小值，结果如何？ 例2 比较下列各组数的大小： 解： 解： 教材例题     情景引入 单摆的运动，弹簧的振动，交变电流强度的变化…… 物理学中有许多现象与正、余弦函数密切相关，我们这节课就来探究一下正余弦函数的图像。 小结提升，形成结构 请你带着下列问题回顾本节课学习的内容： (1)正、余弦函数的周期； (2)正、余弦函数的性质：定义域、值域、最值、奇偶性、单调性、对称性； 正弦函数、余弦函数的性质： 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 值域 __________ ________ 奇偶性 ________ _________ 周期性 最小正周期：___ 最小正周期：____ 正弦函数、余弦函数的性质： 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 值域 __________ ________ 奇偶性 ________ _________ 周期性 最小正周期：___ 最小正周期：____ $