5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦正弦函数、余弦函数的单调性、最值及对称性，通过“观察周期内图象—归纳整体性质”的问题链导入，搭建从具体区间到全体实数的认知支架，衔接比较大小、单调区间求解、值域最值及对称性应用等核心内容。 其亮点在于以问题驱动培养数学眼光，通过“比较大小步骤”“换元法求值域”等方法总结发展数学思维，课堂小结表格对比性质实现数学语言的规范表达。分层例题与变式练习助力学生系统掌握，教师可直接用于高效教学。

5.4 三角函数的图像和性质 第五章 三角函数 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 （第二课时） 一 二 三 学习目标 掌握的单调性，并能利用单调性比较大小． 会求函数 的单调区间 掌握的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值 学习目标 由于正弦曲线具有“周而复始”的规律，因此我们可以先研究它在一个周期内的情况 y=sinx (xR) 增区间为[ ， ] 其值从-1增至1 减区间为[ ， ] 其值从 1减至-1 1.正弦函数的单调性： 问题1 当 时，y=sinx在哪些区间上是增函数？ 在哪些区间上是减函数？ 带有周期 4 y=cosx (xR) 2.余弦函数的单调性： 问题2 当 时，y=cosx在哪些区间上是增函数？ 在哪些区间上是减函数？ 增区间为[ ， ] 其值从-1增至1 减区间为[ ， ] 其值从 1减至-1 带有周期 5 例1 不通过求值，比较下列各数的大小： 一、比较大小 ——利用单调性 (3)cos 1与sin 1； (4)sin 164°与cos 110°. 思考：你能借助单位圆直观的比较各组数的大小吗？ 6 比较三角函数值大小的步骤 (1)异名函数化为同名函数. (2)利用诱导公式把角转化到同一单调区间上. (3)利用函数的单调性比较大小. 7 (2)已知α，β为锐角三角形的两个内角，则以下结论正确的是 A.sin α<sin β B.cos α<sin β C.cos α<cos β D.cos α>cos β 8 例2 求函数　　　　　　 　 　 的单调递增区间． 二、求y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)型单调区间 练1 求函数　　　　　　 　　　 　的单调递增区间． 练2 求函数 　　　　　　 的单调递增区间． 9 求解技巧: (1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间; (2)确定函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)单调区间的方法:采用“换元”法整体代换,将ωx+φ看作一个整体,可令“z=ωx+φ”,即通过求y=Asin z的单调区间求出原函数的单调区间. 若ω<0,则可利用诱导公式将x的系数化为正数. 当A<0或ω<0时，注意利用复合函数“同增异减”的法则来求单调区间. 求正弦函数、余弦函数有关单调区间 10 问题3 继续观察图象，当正弦函数、余弦函数取最值时，x的取值有何规律？   正弦函数 当x=____________时取得最大值1，当x= 时取得最小值-1；   余弦函数 当x=__________时取得最大值1，当x= 时取得最小值-1； ——①求R上的值域 三、求y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)型最值(值域) 12 ②求指定区间上的值域(换元法) 三、求y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)型最值(值域) 13 (换元法) 四、求y=asin2x+bsin x+c(a≠0)型最值(值域) 练6 函数y=cos2x+2sin x-2，x∈R的值域为　　　　. 变式：练6中“x∈R”变为“x∈”，求函数的最大值和最小值及取得最值时x的值. 14 方法总结 三角函数的最值问题的求解方法 (1)y=Asin(ωx+φ)，可先由定义域求得ωx+φ的范围，然后求得sin(ωx+φ)的范围，最后得最值； (2)y=asin2x+bsinx+c(a≠0)，利用换元思想设t=sinx，转化为二次函数y=at2+bt+c求最值，t的范围需要根据定义域来确定. 15 x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1  y x o - -1 2 3 4 -2 -3 1  正弦函数的对称性： 余弦函数的对称性： 问题4 继续观察正弦、余弦函数的图象，它们的图象有何对称性？ 4.对称性 正余弦函数在对称轴处取得最值 四、求y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)型对称轴与对称中心 练7 求函数y=2sin的对称轴、对称中心. [注]对称轴应写为“x=… , k∈Z”， 对称中心应写为“(… , 0),k∈Z” 四、求y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)型对称轴与对称中心 例7 (多选)函数f(x)=cosω>0)的最小正周期为π，则f(x)满足 A.在上单调递增 B.当x=时有最小值-1 C.f D.图象关于直线x=对称 大本P146 例3 五、函数性质的综合应用 19 练9 (多选)已知函数f(x)=2sin则 A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图象关于直线x=对称 C.f(x)的图象关于点对称 D.f(x)在区间(0，π)上有两个零点 大本P146 跟踪训练3 五、函数性质的综合应用 20 课堂小结 函数 y=sinx y=cosx 图形 定义域 值域 最值 单调性 奇偶性 周期 对称性 1 -1 时， 时， 时， 时， k∈Z增函数 k∈Z减函数 k∈Z增函数 k∈Z减函数 1 -1 对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 奇函数 偶函数 正弦函数余弦函数的图象与性质 $