精品解析：陕西省商洛市洛南县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

2021—2022学年度第二学期期末学业质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分； 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上的答案无效； 3．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图像中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 2，4， C. 2，2，3 D. 6，8，11 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某电视台要招聘名记者，某应聘者参加了项素质测试，成绩如下： 测试项目 采访写作 创意设计 计算机操作 测试成绩（分） 84 80 88 如果将采访写作、创意设计和计算机操作的成绩按计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是（ ） A. B. C. D. 7. 若一次函数的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：=______． 10. 已知直线过点和点，那么关于的方程的解是________． 11. 一组数据：2，0，4，，这组数据的方差是_______． 12. 若是y关于x的正比例函数，且点，在该函数的图象上，则a，b的大小关系是_______． 13. 如图，在正方形中，，对角线交于点，E是延长线上一点，且，则的长度是________ ． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 下图是某地区一天的气温随时间变化的图象： （1）图中的变量是什么？ （2）气温在哪段时间是下降的？ （3）最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？ 16. 先观察解题过程，再解决问题． 比较与的大小． 解：∵，， ∴，． 又∵， ∴． 试用以上方法，比较与的大小． 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）直接写出线段、的长度； （2）在图中画线段，使得； （3）请判断、、三条线段能否构成直角三角形，并说明理由． 18. 已知一次函数，完成下列问题： （1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象； （2）根据图象回答：当______时，. 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点，，点C在x轴正半轴上，求点B的坐标． 20. 如图，矩形的对角线，相交于点O，过点C作的平行线交的延长线于点E，求证：． 21. 已知：，求的值． 22. 6月的第三个星期天是父亲节，阳光中学组织了以“父爱如山”为主题的演讲比赛，根据初赛成绩，七，八年级各选出5名学生组成代表队，参加决赛．并根据他们的决赛成绩绘制了如下的统计图（满分为10分）． （1）补全下表中的数据： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级代表队 8.5 8.5 八年级代表队 8.5 10 （2）结合两队决赛成绩的平均数和众数，评价两个队的决赛成绩； （3）八年级代表队的乐乐说：“我的成绩是中等水平．”你知道他是几号选手吗?为什么? 23. 如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B． （1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式； （2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值． 24. 如图，中原路一侧有A，B两个送奶站点，C为中原路上一供奶站点，和为供奶路线，现已测得，，，．若有一人从C处出发，沿中原路由点C向点N行走，速度为，问：多长时间后这个人距离B送奶站点最近？并求出最近距离． 25. 某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元 （1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式； （2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？ 26. 如图，正方形中，点E为边的中点，作分别交、于、点，连． （1）求证：F点为的中点； （2），，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年度第二学期期末学业质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分； 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上的答案无效； 3．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，二次根式的性质，熟记定义是解题关键． 根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B、是最简二次根式，故该选项符合题意； C、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：B 2. 下列图像中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的概念． 函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定答案． 【详解】解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不能表示y是x的函数； B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不能表示y是x的函数； C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数； D、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不能表示y是x的函数； 故选：C． 3. 如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得：∠A=∠C，∠A+∠D=180°，再根据∠A+∠C=120°，计算出∠A的度数，进而可算出∠D的度数．从而可得答案． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C， 又∵∠A+∠C=120°， ∴∠A=∠C =60°， ∵∠A+∠D=180°， ∴∠D=180°-60°=120°． 故选：C 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等． 4. 在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 2，4， C. 2，2，3 D. 6，8，11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用勾股定理逆定理，判断三边能否构成直角三角形，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 利用勾股定理逆定理逐一进行判断即可． 【详解】解：A.，不能构成直角三角形，不符合题意； B.，能构成直角三角形，符合题意； C.，不能构成直角三角形，不符合题意； D.，不能构成直角三角形，不符合题意； 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加法运算，乘除运算，据此进行逐项计算，即可作答． 【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 6. 某电视台要招聘名记者，某应聘者参加了项素质测试，成绩如下： 测试项目 采访写作 创意设计 计算机操作 测试成绩（分） 84 80 88 如果将采访写作、创意设计和计算机操作的成绩按计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算方法，进行计算即可． 【详解】解：； 故选A． 7. 若一次函数的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象经过点P(1，－1)，求出一次函数解析式，然后把选项中的点坐标代入函数解析式中进行判断即可得到答案. 【详解】解：∵一次函数的图象经过点P(1，－1) ∴ 解得 ∴一次函数的解析式为： A、把代入解析式，解得，故此选项错误； B、把代入解析式，解得，故此选项正确； C、把代入解析式，解得，故此选项错误； D、把代入解析式，解得，故此选项错误； 故选B. 【点睛】本题主要考查了一次函数解析式与点坐标之间的关系，解题的关键在于能够准确求出一次函数解析式. 8. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形的性质求得． 根据菱形的性质得为的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得的长度，最后由菱形的面积公式求得面积． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 菱形的面积． 故选：B． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：=______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的减法进行计算即可． 【详解】解：原式＝ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的性质是解题的关键． 10. 已知直线过点和点，那么关于的方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，准确分析计算是解题的关键． 根据直线过点得到当时，即可求解． 【详解】解：∵直线过点 ∴当时 ∴的解为 故答案为：． 11. 一组数据：2，0，4，，这组数据的方差是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方差的计算，牢记方差公式是解题关键． 先算出平均数，再利用方差公式计算即可． 【详解】平均数：， 方差， 故答案为：． 12. 若是y关于x的正比例函数，且点，在该函数的图象上，则a，b的大小关系是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据正比例函数的定义得，即可解出，再根据，则随着的增大而减小，即可作答． 【详解】解：∵是y关于x的正比例函数， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴随着的增大而减小， ∵点，在该函数的图象上，， ∴， 故答案为： 13. 如图，在正方形中，，对角线交于点，E是延长线上一点，且，则的长度是________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合正方形的性质得，再根据勾股定理算出，因为，所以，再在中，运用勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵正方形对角线互相平分且相等， ∴ ∴， ∴， 则， ∵， ∴在中，， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．先进行二次根式的除法运算，然后进行二次根式的乘法运算，最后合并即可． 【详解】解： ． 15. 下图是某地区一天的气温随时间变化的图象： （1）图中的变量是什么？ （2）气温在哪段时间是下降的？ （3）最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？ 【答案】（1）时间t小时与温度T°C； （2）0≤t≤4或14≤t≤22时间内 （3）最高温度8°C，最低温度为-2°C 【解析】 【分析】（1）根据横轴与纵轴得出变量； （2）根据图像从左上到右下变化为下降，找出图像上起点与终点即可； （3）从函数图像找出最高点的纵坐标，与最低点的纵坐标即可 【小问1详解】 解：图中的变量是时间t小时与温度T°C； 【小问2详解】 解：在0≤t≤4或14≤t≤22时间内温度下降； 【小问3详解】 最高温度8°C，最低温度为-2°C 【点睛】本题考查函数图像获取信息与处理信息，变量与常量，图像的下降变化范围，最值，掌握从函数图像获取信息与处理信息方法是解题关键， 16. 先观察解题过程，再解决问题． 比较与的大小． 解：∵，， ∴，． 又∵， ∴． 试用以上方法，比较与的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，掌握二次根式的运算法则，把二次根式化为分子为1的数，是解题的关键． 根据示例中的方法，把与化为分子为1的数，再比较大小即可． 【详解】解：，， ∴，， 又∵， ∴＜，即：． 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）直接写出线段、的长度； （2）在图中画线段，使得； （3）请判断、、三条线段能否构成直角三角形，并说明理由． 【答案】（1）； （2） 解：如图，即为所求作； （3） 解：以、、三条线段能构成直角三角形，理由如下： ，，，且， ， 以、、三条线段能构成直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，利用网格的性质解题是关键． （1）结合网格的特点，利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理画出； （3）利用勾股定理得逆定理，即可判断三角形． 【小问1详解】 解：由网格可知，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 已知一次函数，完成下列问题： （1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象； （2）根据图象回答：当______时，. 【答案】（1）答案见解析；（2）＜1． 【解析】 【分析】（1）作出函数图象即可； （2）观察图象即可求解． 【详解】（1）画图如下： （2）由图可知，当x＜1时，y＞1． 【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，一次函数与不等式之间的关系，利用数形结合思想解题是解决此类题型的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点，，点C在x轴正半轴上，求点B的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键． 由勾股定理求出，由菱形的性质得出，即可得出． 【详解】解：∵菱形的顶点，， ∴，， ∵， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴． 20. 如图，矩形的对角线，相交于点O，过点C作的平行线交的延长线于点E，求证：． 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ． 【解析】 【分析】根据矩形的性质可以得到，根据平行四边形的判定和性质可以得到，从而可以得到． 【详解】略 【点睛】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，求出． 21. 已知：，求的值． 【答案】的值为7 【解析】 【分析】先根据条件式求出和的值，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，完全平方公式的变形求值，正确得到是解题的关键． 22. 6月的第三个星期天是父亲节，阳光中学组织了以“父爱如山”为主题的演讲比赛，根据初赛成绩，七，八年级各选出5名学生组成代表队，参加决赛．并根据他们的决赛成绩绘制了如下的统计图（满分为10分）． （1）补全下表中的数据： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级代表队 8.5 8.5 八年级代表队 8.5 10 （2）结合两队决赛成绩的平均数和众数，评价两个队的决赛成绩； （3）八年级代表队的乐乐说：“我的成绩是中等水平．”你知道他是几号选手吗?为什么? 【答案】（1）8.5，8； （2）八年级代表队的决赛成绩较好； （3）乐乐是3号选手，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）根据众数、中位数的定义分别进行解答即可； （2）根据平均数相同的情况下，众数高的队的决赛成绩较好； （3）根据中位数的意义即可得出答案． 【小问1详解】 解：七年级5名学生的成绩为， ∴众数为， 八年级5名学生的成绩是：7，7.5，8，10，10，故中位数为8， 补全下表中的数据： 平均数（分 中位数（分 众数（分 七年级代表队 8.5 8.5 8.5 八年级代表队 8.5 8 10 【小问2详解】 由表格可知七年级与八年级的平均分相同，八年级的众数高， 故八年级代表队的决赛成绩较好； 【小问3详解】 乐乐是5号选手， 因为八年级成绩的中位数是8，所以乐乐的成绩是8分，则乐乐是3号选手． 23. 如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B． （1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式； （2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求得即可； （2）求得平移后的直线的解析式，代入点（m，﹣5），即可求得m的值． 【详解】解：（1）由图象可知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（﹣4，﹣3）， ∴， 解得， 所以一次函数的表达式为：； （2）将直线AB向下平移5个单位后得到，即， ∵经过点（m，﹣5）， ∴， 解得m＝﹣2． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 24. 如图，中原路一侧有A，B两个送奶站点，C为中原路上一供奶站点，和为供奶路线，现已测得，，，．若有一人从C处出发，沿中原路由点C向点N行走，速度为，问：多长时间后这个人距离B送奶站点最近？并求出最近距离． 【答案】3小时，最近距离为 【解析】 【分析】该题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据勾股定理逆定理可证明是直角三角形，然后计算出的度数，再根据直角三角形的性质算出的长，然后根据速度和路程可计算出多长时间后这人距离送奶站最近，最后运用勾股定理列式计算得出最近距离为． 【详解】解：如图，过作于， ∵，，，且， ， 是直角三角形，且， ， ， ∴在中，， ． ∵有一人从C处出发，沿中原路由点C向点N行走，速度为， ， 小时后这人距离送奶站最近． 则， ∴最近距离为． 25. 某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元 （1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式； （2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？ 【答案】（1）；（2）公路运输方式运送的牛奶多，铁路运输方式所需用较少． 【解析】 【分析】（1）由总价=单价×数量+其他费用，就可以得出y与x之间的函数关系式； （2）将y=1500或x=1500分别代入（1）的解析式就可以求出结论； 【详解】（1）， （2） 解得：， 解得：． ∵3000＞2500， ∴公路运输方式运送的牛奶多， ∴（元）， （元）． ∵1050＞900， ∴铁路运输方式所需费用较少． 【点睛】本题考查了单价×数量=总价的运用，由函数值求自变量的值及由自变量的值求函数值的运用，有理数大小比较的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 26. 如图，正方形中，点E为边的中点，作分别交、于、点，连． （1）求证：F点为的中点； （2），，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ，， ， ， ，， ， 在和中， ， ． ， ，， ， ∴点为的中点； （2）2 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识．正确作出辅助线是解题关键． （1）由正方形的性质结合题意易证，得出，从而可推出点为的中点． （2）延长到，使得，连接，易证，得出，，从而推出，是等腰直角三角形，结合勾股定理可求出，即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 延长到，使得，连接， ， ， 又∵E，F分别是，的中点， ， ∵在和中， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $