精品解析：湖北省武汉市洪山区英格中学2025-2026学年上学期七年级数学九月月考试卷

七年级上学期数学试卷（1） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果水位升高3m时水位记作+3m，那么水位下降4m时水位变化记作（　　） A. ﹣3m B. +3m C. ﹣4m D. +4m 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位上升记为正，可得水位下降的表示方法． 【详解】解：如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降4m时，水位变化记作：-4m， 故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 2. 实数2的相反数为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：实数2的相反数是． 故答案为：A． 3. 如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看A、B、C、D四个球中最接近标准的是（　　） A.     B.     C.     D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较的实际应用，比较四个数的绝对值的大小，即可得出结果． 【详解】解：∵，且绝对值越小，越接近标准克数， ∴最接近标准的是D球． 故选D． 4. 若，则一定（　　） A. 是负数 B. 是正数 C. 不是正数 D. 不是负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键；由绝对值的性质可知：当时，；当时，；进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴一定不是正数； 故选C． 5. 已知a<0、b>0且│a∣>│b∣,则a、b、-a、-b的大小关系是 ( ) A. b>-a>a>-b B. -b>a>-a>b C. a>-b>-a>b D. -a>b>-b >a 【答案】D 【解析】 【分析】根据a＜0、b＞0，且|a|＞|b|，可得-a＞b＞0，所以a＜-b＜0，据此判断出a、b、-a、-b的大小关系即可． 【详解】∵a＜0、b＞0，且|a|＞|b|， ∴-a＞b＞0， ∴a＜-b＜0， ∴-a＞b＞-b＞a． 故选D． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 6. 比较下列各组数的大小，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小一一比较即可． 【详解】解：．，原比较错误，故该选项不符合题意； ．，，则，原比较错误，故该选项不符合题意； ．，则，原比较正确，故该选项符合题意； ．，，则，原比较错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴上表示数和的点到原点的距离相等且，可得和互为相反数，由此即可求得m的值． 【详解】∵数轴上表示数和的点到原点的距离相等，， ∴和互为相反数， ∴+=0， 解得m=-1． 故选D． 【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出和互为相反数是解决问题的关键． 8. 绝对值不大于3的整数有（　　）个 A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键；绝对值不大于3的整数有，然后问题可求解． 【详解】解：绝对值不大于3的整数有，共7个； 故选A． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 符号相反的数互为相反数； B. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； D. 如果大于，那么的倒数小于的倒数． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数：“只有符号不同的两个数”，绝对值：“数轴上的点到原点的距离”，倒数：“乘积为1的两个数”，根据相反数，绝对值的意义，倒数的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、符号相反的数不一定是相反数，比如：和，选项错误，不符合题意； B、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；选项错误，不符合题意； C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；选项正确，符合题意； D、如果大于，那么的倒数不一定小于的倒数，例如：，；选项错误，不符合题意； 故选C． 10. 如图是一个3×3的幻方，当空格中填上适当的数后，每行，每列以及对角线上的数的和都是相等的，则k的值为（ ） A. 110 B. 132 C. 231 D. 253 【答案】C 【解析】 【分析】设第一行第一列的数为a，第一行第三列的数为b，第二行第一列的数为c，中间数为d，根据题意列出等式，然后等量代换求解即可． 【详解】解：设第一行第一列的数为a，第一行第三列的数为b，第二行第一列的数为c，中间数为d，如下： a k b c d 11 121 根据每行、每列以及对角在线的数字的和都是相等的可得： a+k+b＝a+c+121①， c+d+11＝b+d+121②， ①+②化简可得： （a+k+b）+（c+d+11）＝（a+c+121）+（121+d+b）， a+k+b+c+d+11＝a+c+121+121+d+b， a+b+c+d+k+11＝a+b+c+d+121+121， k+11＝121+121， k＝231． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的加法，理解题意，巧妙设未知数列出等式是解答的关键． 二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分） 11. 符号化简___________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了去括号的运算法则，括号前面是正号，则可直接去括号，若括号前面是负号，则去括号要变号． 【详解】解：， 故答案为：24 12. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动9个单位长度后，这个点对应的数是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键． 根据题意可直接进行求解． 【详解】解：一个点从数轴上的原点出发，先向右移动4个单位长度后表示的数为4，再向左移动9个单位长度后表示的数为； 故答案为：． 13. 在数轴上，数a在数的右边，若，则___________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的意义及有理数的减法运算，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的意义及有理数的减法运算是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由数a在数的右边，且，可知：， ∴； 故答案为3． 14. 若，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的非负性及有理数的减法，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴； 故答案为6． 15. 点，点在数轴上表示的数分别为和5，点是数轴上一点，若，则点所表示的数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴及两点间的距离，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．先求出，分点C在A左边和点C在线段上两种情况来解答． 【详解】解：， 当点C在A左边时， ∵， ∴， ∴， 此时点C表示的数为； 当点C在线段上时， ∵， ∴， ∴， 此时点C表示的数为， 故答案为：或． 16. 已知，则的值为___________． 【答案】或8 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值方程及一元一次方程的解法，解题的关键是理解绝对值的几何意义；由题意可分为当时，当时和当时，进而去绝对值，然后问题可求解． 【详解】解：由题意可分为： 当时，则可变形为，解得：（符合题意）； 当时，则无解； 当时，则可变形为，解得：（符合题意）； 故答案为或8． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 下列各数中，哪些属于正数集、负数集，整数集、分数集？ ． 正数集：{…}； 负数集：{…}； 整数集：{…}； 分数集：{…}． 【答案】；；； 【解析】 【分析】本题考查了有理数，熟记正数、负数、整数、分数的定义与特点是解答本题的关键；注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数，也不是负数． 按照有理数的分类解答即可． 【详解】解：正数集：； 负数集：； 整数集：； 分数集：． 故答穼为：；；；． 18. 在数轴上表示＋5，－3，0，1，－4，并按从大到小的顺序用“＞”号连接起来． 【答案】 如下图， ＋5＞1＞0＞－3＞－4. 【解析】 【分析】首先在数轴上表示出每一个数所在位置，再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，用＞连接即可． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，关键是正确在数轴上表示出各数所在位置． 19. （1）已知，则___________ （2）已知与互为相反数，则___________； （3）已知，则___________ （4）已知，当__________，有最小值为___________； 【答案】（1）（2）2（3）5（4）；5 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，绝对值的性质，以及相反数的定义等知识． （1）根据绝对值的意义求解即可． （2）根据相反数的定义得出，解一元一次方程即可得出答案． （3）根据绝对值为非负性质求解得出x，y的值，再求出的值即可． （4）根据绝对值为非负性质求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， （2）∵与互为相反数， ∴ 解得：， （3）∵， ∴，， ∴，， ∴ （4）∵ ∴当时，有最小值，最小值为0， ∴当时，取得最小值为5． 20. 已知|a|＝4，|b－1|＝2． (1)填空：a＝ ；b＝ ； (2)若b＞a，求2a－b的值． 【答案】（1）±4；3或-1；（2）-11或-7. 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质即可求解； （2）根据b＞a求出a,b的值即可求解. 【详解】∵|a|＝4，|b－1|＝2． ∴a=±4，b-1=±2， ∴b=3或b=-1 故a=±4，b=3或-1； （2）∵b＞a ∴a=-4,b=3或-1 则当a=-4,b=3时，2a－b=-8-3=-11， 当a=-4,b=-1时，2a－b=-8+1=-7， 【点睛】此题主要考查绝对值的应用，解题的关键是熟知绝对值的性质. 21. 我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离．由此推广到表示在数轴上数、a对应点之间的距离，绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用． （例）已知，求的值． 解：因为数轴上与表示2的点距离为5的点表示的数为7或，所以或． （1）仿照上述解法，求下式中的值： （2）求的最小值 【答案】（1）或2 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及绝对值的意义，熟练掌握数轴上有理数的表示及绝对值的意义是解题的关键； （1）由题意易得数轴上与表示的点距离为3的点表示的数为或2，然后问题可求解； （2）根据绝对值的几何意义及数轴上两点之间的距离可进行求解． 【小问1详解】 解：， 因为数轴上与表示的点距离为3的点表示的数为或2，所以或2； 【小问2详解】 解：由绝对值的几何意义可知：表示数x到与3和两点的距离之和，所以当点表示的数x在和3之间时，有最小值，最小值为3和之间的距离， 即为， ∴的最小值为5． 22. 某一出租车一天下午以汉阳商场为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：、、、、、． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车位于汉阳商场什么位置？（提示：画数轴表示） （2）直接写出该出租车在行驶过程中，离汉阳商场最远的距离是___________； （3）出租车按物价部门规定，行程不超过，按起步价10元收费，若行程超过，则超过的部分，每千米加收1.6元，该司机这个下午的营业额是多少？ 【答案】（1）出租车位于汉阳商场东边处 （2）14 （3）故该司机这天的营业额是149.6元 【解析】 【分析】本题是实际应用题，充分考查了有理数的四则运算． （1）向东为正，向西为负，结合有理数的加减运算做题即可； （2）按照累计有理数的运算求得离远点最远的位置即可； （3）根据题意求得每次的价格累计即可． 【小问1详解】 解：， 故将最后一名乘客送到目的地，出租车位于汉阳商场东边处． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 故离汉阳商场最远的距离是向西14， 故答案为：14； 【小问3详解】 解： 元 故该司机这天的营业额是149.6元． 23. 如图题2023年11月份的月历，其中“型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“型”覆盖的五个数字左上角的数为，数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字中间数为，数字之和为． （1）______（用含式子表示），______（用含式子表示）； （2）的值能否为69，若能求，的值，若不能说明理由； （3）若，则的最大值为______． 【答案】（1）； （2）能，、或、 （3）234 【解析】 【分析】（1）根据日历中的规律可表示出“型”覆盖的五个数字和“十字型”覆盖的五个数字，从而表示出即可； （2）结合（1）可得，整理可得，结合的取值范围即可获得答案； （3）由，代入并整理可得，结合的取值范围即可获得答案． 【小问1详解】 解：由题意可知，“型”覆盖的五个数字左上角的数为， 则其余各数为， ∴； “十字型”覆盖的五个数字中间数为， 则其余各数为， ∴． 故答案为：；； 【小问2详解】 由题意可得， 整理可得， 又∵的正整数，的正整数， ∴，或，； 【小问3详解】 ∵， ∴， 整理可得， 又∵的正整数，的正整数， ∴当，时，的值最大， 此时． 故答案为：234． 24. 在数轴上，点、分别表示数，，且，是方程的两个解．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点与点之间的距离表示为． （1）______，______，______． （2）若在数轴上存在一点，且，求点表示的数； （3）点以每秒2个单位长度从点出发沿数轴向右运动，同时点以每秒3个单位长度从点出发沿数轴在，两点之间往返运动，且每次返回的速度比前一次速度每秒增加3个单位长度，设运动时间为秒．当点，之间的距离为7个单位长度时，求的值． 【答案】（1），10，18 （2）4或28 （3），，，或 【解析】 【分析】（1）解绝对值方程，求出方程的解，即可得出结果，根据两点间的距离公式求出的长； （2）设点表示的数为，根据两点间的距离公式列出方程进行求解即可； （3）分，，，四种情况讨论求解即可． 本题考查一元一次方程的实际应用，两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式，正确的列出方程，是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或； ∴，， 故答案为：，10，18； 【小问2详解】 设点表示的数为，由题意，得： 解得或28 点表示的数为4或28 【小问3详解】 由题意可知：点表示的数为： ①当时，点表示的数为： 解得或 ②当时，点表示的数为： 解得或（舍） ③当时，点表示的数为： 解得或（舍） ④当时，点表示的数为： 解得或（舍） 综上：，，，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期数学试卷（1） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果水位升高3m时水位记作+3m，那么水位下降4m时水位变化记作（　　） A. ﹣3m B. +3m C. ﹣4m D. +4m 2. 实数2的相反数为（ ） A. B. C. 2 D. 3. 如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看A、B、C、D四个球中最接近标准的是（　　） A.     B.     C.     D.     4. 若，则一定（　　） A. 是负数 B. 是正数 C. 不是正数 D. 不是负数 5. 已知a<0、b>0且│a∣>│b∣,则a、b、-a、-b的大小关系是 ( ) A. b>-a>a>-b B. -b>a>-a>b C. a>-b>-a>b D. -a>b>-b >a 6. 比较下列各组数的大小，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ） A. B. C. D. 8. 绝对值不大于3的整数有（　　）个 A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 9. 下列说法正确的是（ ） A. 符号相反的数互为相反数； B. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； D. 如果大于，那么的倒数小于的倒数． 10. 如图是一个3×3的幻方，当空格中填上适当的数后，每行，每列以及对角线上的数的和都是相等的，则k的值为（ ） A. 110 B. 132 C. 231 D. 253 二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分） 11. 符号化简___________． 12. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动9个单位长度后，这个点对应的数是___________ 13. 在数轴上，数a在数的右边，若，则___________ 14. 若，则___________． 15. 点，点在数轴上表示的数分别为和5，点是数轴上一点，若，则点所表示的数为___________． 16. 已知，则的值为___________． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 下列各数中，哪些属于正数集、负数集，整数集、分数集？ ． 正数集：{…}； 负数集：{…}； 整数集：{…}； 分数集：{…}． 18. 在数轴上表示＋5，－3，0，1，－4，并按从大到小的顺序用“＞”号连接起来． 19. （1）已知，则___________ （2）已知与互为相反数，则___________； （3）已知，则___________ （4）已知，当__________，有最小值为___________； 20. 已知|a|＝4，|b－1|＝2． (1)填空：a＝ ；b＝ ； (2)若b＞a，求2a－b的值． 21. 我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离．由此推广到表示在数轴上数、a对应点之间的距离，绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用． （例）已知，求的值． 解：因为数轴上与表示2的点距离为5的点表示的数为7或，所以或． （1）仿照上述解法，求下式中的值： （2）求的最小值 22. 某一出租车一天下午以汉阳商场为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：、、、、、． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车位于汉阳商场什么位置？（提示：画数轴表示） （2）直接写出该出租车在行驶过程中，离汉阳商场最远的距离是___________； （3）出租车按物价部门规定，行程不超过，按起步价10元收费，若行程超过，则超过的部分，每千米加收1.6元，该司机这个下午的营业额是多少？ 23. 如图题2023年11月份的月历，其中“型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“型”覆盖的五个数字左上角的数为，数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字中间数为，数字之和为． （1）______（用含式子表示），______（用含式子表示）； （2）的值能否为69，若能求，的值，若不能说明理由； （3）若，则的最大值为______． 24. 在数轴上，点、分别表示数，，且，是方程的两个解．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点与点之间的距离表示为． （1）______，______，______． （2）若在数轴上存在一点，且，求点表示的数； （3）点以每秒2个单位长度从点出发沿数轴向右运动，同时点以每秒3个单位长度从点出发沿数轴在，两点之间往返运动，且每次返回的速度比前一次速度每秒增加3个单位长度，设运动时间为秒．当点，之间的距离为7个单位长度时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $