北京市延庆区2023-2024学年高二下学期3月统练数学试卷

延庆区2023—2024学年度第二学期统练试卷

              高二数学          2024.03

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。

  第一部分（选择题，共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题中选出符合题目要求的一项。

（1）设全集，集合，则

（A）  （B）

（C） （D）

（2）已知复数，则“”是“为纯虚数”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件  （D）既不充分也不必要条件

（3）在的展开式中，的系数为

（A） （B）

（C） （D）

（4）已知数列满足，，若，则

（A）10 （B）15

（C）20 （D）25

（5）已知是首项为正数，公比不为的等比数列，是等差数列，且，那么

（A） （B）

（C） （D）的大小关系不能确定

（6） 已知三棱锥，现有质点从点出发沿棱移动，规定质点从一个顶点沿棱移动到另一个顶点为次移动，则该质点经过次移动后返回到点的不同路径的种数为

（A）3              （B）6              （C）9            （D）12

（7）已知点M(2,0),点P在曲线上运动,点F为抛物线的焦点,求的最小值

（A）            （B）        （C）         （D）4

（8）已知直线与圆交于两点，则弦最短时，

（A）2              （B）1               （C）         （D）

（9）在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则

（A）              （B）               （C）         （D）

（10）中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《胁子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?现有这样一个相关的问题：被除余且被除余的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为

（A）60              （B）61              （C）75          （D）76

 

第二部分（非选择题，共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）若，则=      ．

（12）已知数列的前n项和为，，则_______.

（13）设等差数列的前n项和为，若，，，则公差    ；____.

（14）北京天坛的圜丘坛分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)， 环绕天心石砌块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加块，下一层的第一环比上一层的最后一环多块，向外每环依次也增加块．已知每层环数相同，且三层共有扇面形石板(不含天心石) 块，则上层有扇形石板        块．

（15）已知无穷数列，．性质，，；性质，，，下列说法中正确的是          

①若，则具有性质s 

②若，则具有性质t

③若具有性质s，则

④若等比数列既满足性质s又满足性质t，则其公比的取值范围为

 

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（16）（本小题13分）

在的展开式中

（Ⅰ）含的项并说明它是展开式中的第几项；

（Ⅱ）常数项的值和对应的二项式系数；

（Ⅲ）二项式系数最大的项；

（Ⅳ）各项二项式系数的和及各项系数的和．