第十一章实数和二次根式巩固训练2025-2026学年北京版八年级数学上册

第十一章实数和二次根式巩固训练2025-2026学年 北京版八年级上册 一、选择题 1．下列各式中，是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3.在实数0，，，|﹣2|中，最小的数是（　　） A． B．0 C． D．|﹣2| 4.下列说法中正确的是（    ） A．是25的一个平方根 B．的平方根是 C．的平方根是 D．64的立方根是 5．已知实数x，y满足，则的值为（    ） A．3 B． C．7 D． 6.若的值是一个整数，则正整数a的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b﹣a|﹣b的结果为（　　） A．a B．a﹣2b C．﹣a D．﹣a﹣2b 8．估算的运算结果应在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．1到2之间 D．4到5之间 9．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 10.有一个数值转换器，原理如下：当输入的为时，输出的是（    ）    A． B．2 C． D． 二、填空题 11．要使式子有意义，则a的取值范围是 ． 12.64的算术平方根是 ，的平方根是 ． 13.已知1.038，2.237，4.820，则　 　． 14．计算： ． 15.已知，则＝ ． 16.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简=___________． 三、解答题 17．把下列各数填到相应的集合内（只填序号）： ①2；②；③； ④0.54：⑤0.1；⑥；⑦0；⑧﹣23；⑨（）2；⑩0.3020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加一） 有理数集合：{　 　…}； 无理数集合：{　 　…}； 正实数集合：{　 　…}； 负实数集合：{　 　…}； 18.计算： (1) (2) 19．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根． 21．已知，． （1）求x2﹣xy+y2的值； （2）求的值． 22.在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为75 cm2的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 【答案】 一、选择题 1．下列各式中，是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 3.在实数0，，，|﹣2|中，最小的数是（　　） A． B．0 C． D．|﹣2| 【答案】C． 4.下列说法中正确的是（    ） A．是25的一个平方根 B．的平方根是 C．的平方根是 D．64的立方根是 【答案】A 5．已知实数x，y满足，则的值为（    ） A．3 B． C．7 D． 【答案】C 6.若的值是一个整数，则正整数a的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】D 7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b﹣a|﹣b的结果为（　　） A．a B．a﹣2b C．﹣a D．﹣a﹣2b 【答案】C 8．估算的运算结果应在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．1到2之间 D．4到5之间 【答案】A 9．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 10.有一个数值转换器，原理如下：当输入的为时，输出的是（    ）    A． B．2 C． D． 【答案】C 二、填空题 11．要使式子有意义，则a的取值范围是 ． 【答案】a≥﹣3且a≠±1 12.64的算术平方根是 ，的平方根是 ． 【答案】 8 13.已知1.038，2.237，4.820，则　 　． 【答案】﹣22.37． 14．计算： ． 【答案】/ 15.已知，则＝ ． 【答案】 16.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简=___________． 【答案】 三、解答题 17．把下列各数填到相应的集合内（只填序号）： ①2；②；③； ④0.54：⑤0.1；⑥；⑦0；⑧﹣23；⑨（）2；⑩0.3020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加一） 有理数集合：{　 　…}； 无理数集合：{　 　…}； 正实数集合：{　 　…}； 负实数集合：{　 　…}； 【答案】②③④⑤⑦⑧⑨，①⑥⑩，①④⑤⑥⑨⑩，②③⑧． 18.计算： (1) (2) 【答案】 （1）解： ． （2）解： ． 19．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）15；（2）；（3）；（4）． 【解答】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 20.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根． 【解答】解：由题意，有， 解得． ∴±＝＝±3． 故a+b的平方根为±3． 21．已知，． （1）求x2﹣xy+y2的值； （2）求的值． 【解答】解：（1）∵，， ∴，， ∴x2﹣xy+y2 ＝（x+y）2﹣3xy ＝8； （2）由（1）知，，， ＝3． 22.在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为75 cm2的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 【解答】解：（1）根据题意设长方形的长为3xcm，宽为xcm， 则3x•x＝75， 即x2＝25， ∵x＞0， ∴x＝5， ∴3x＝15， 答：长方形的长为15cm，宽为5cm． （2）设正方形的边长为ycm，根据题意可得， y2＝75， ∵y＞0， ∴， ∵原来长方形的宽为5cm， ∴正方形的边长与长方形的宽之差为：， ∵， 即， ∴， 所以她的说法正确． 学科网（北京）股份有限公司 $