2025-2026学年沪科版八年级上数学周周练02（12.1-12.2.1正比例函数）

沪科版八年级上数学周周练02 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列图象不能表示y为x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由函数的定义可知，ABD的图象能表示y为x的函数，C的图象不能表示y为x的函数， ∴ABD不符合题意，C符合题意． 故选：C． 2.下列函数：①y＝﹣x+2；②；③；④y＝2x中，为正比例函数的是（　　） A．①② B．①③④ C．③④ D．①②③ 【解答】解：①y＝﹣x+2是一次函数；②y是反比例函数；③y是正比例函数；④y＝2x是正比例函数． 故选：B． 3.下列说法中正确的有（　　） ①当k≠0时，是正比例函数； ②如果y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，那么a＝±3； ③如果y与x+2成正比例，那么y是x的正比例函数； ④如果，那么y与x2成正比例． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：①当k≠0时，是正比例函数， 故该选项说法正确，符合题意； ②如果y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，那么a＝3， 故该选项说法错误； ③如果y与x+2成正比例，那么y＝k（x+2）不是x的正比例函数， 故该选项说法错误； ④如果，那么y与x2成正比例， 故该选项说法正确． ∴正确的有2个， 故选：C． 4.《宋史•司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面图（　　）比较符合故事情节． A． B． C． D． 【解答】解： 由分析得：比较符合故事情节． 故选：A． 5.当x＞0时，y与x之间的函数解析式为y＝2x，当x≤0时，y与x之间的函数解析式为y＝﹣2x，则在同一平面直角坐标系中y与x之间的函数关系图象大致为图中的（　　） A．B．C．D． 【解答】解：∵当x＞0时，y与x的函数解析式为y＝2x， ∴此时图象则第一象限， ∵当x≤0时，y与x的函数解析式为y＝﹣2x， ∴此时图象则第二象限， 故选：C． 6.如图，三个函数的图象对应的表达式为：①y＝k1x；②y＝k2x；③y＝k3x，则k1，k2，k3的大小关系是（　　） A．k1＞k2＞k3 B．k3＞k2＞k1 C．k2＞k1＞k3 D．k2＞k3＞k1 【解答】解：由条件可知k1＜0， ∵y＝k2x，y＝k3x图象在第一、三象限，k2＞0，k3＞0， ∴k2＞k3＞0， ∴k2＞k3＞k1， 故选：D． 7.已知点A（2，m）和点B（n，﹣6）关于x轴对称，一个正比例函数的图象经过点A，则这个正比例函数的表达式为（　　） A．y＝3x B．y＝﹣3x C． D． 【解答】解：∵点A（2，m）和点B（n，﹣6）关于x轴对称， ∴m＝6， ∴点A的坐标为（2，6）． 设正比例函数的表达式为y＝kx（k≠0）， ∵点A（2，6）在正比例函数y＝kx的图象上， ∴6＝2k， 解得：k＝3， ∴正比例函数的表达式为y＝3x． 故选：A． 8.如图1，四边形ABCD是长方形，动点E从点B出发，沿B→C→D→A匀速运动，到达点A停止运动，速度为3cm/s，设点E的运动时间为t（s），△ABE的面积为S（cm2），其中S与t的关系如图2所示，那么下列说法正确的是（　　） A．AB＝3cm B．S的最大值为27cm2 C．当t＝1s时，S＝3cm2 D．当S＝9cm2时， 【解答】解：由题意得：点E从点B运动到点C、D、A所用的时间分别是2s，5s，7s， ∵点E的速度为3cm/s， ∴BC＝2×3＝6cm，BC+CD＝3×5＝15cm，BC+CD+AD＝3×7＝21cm． ∴CD＝9cm． ∵四边形ABCD是长方形， ∴AB＝CD＝9cm． 故A错误，不符合题意； 当点E在CD边上时，△ABE的面积最大． S最大AB•BC9×6＝27cm2． 故B正确，符合题意． 当t＝1s时，点E在BC边上，BE＝3cm． ∴SAB•BE9×3＝13.5cm2． 故C错误，不符合题意． 当S＝9cm2时，点E可能在BC边上，也可能在AD边上． ①点E在BC边上时， BE2cm， ∴ts． ②点E在AD边上时， AE＝2cm． ∴点B运动的路程为21﹣2＝19cm． ∴ts． 故D错误，不符合题意． 故选：B． 9.已知正比例函数y＝3x，则当﹣1≤x≤2时，函数的最大值为（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6 【解答】解：当k＝3＞0时，函数y随x的增大而增大，2＞﹣1， ∴当x＝2时，函数的值最大，最大值为y＝3×2＝6， 故选：D． 10.甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以60km/h的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为s（km），甲车行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车提前1h出发，乙车出发2h后追上甲车；②乙车行驶的速度是90km/h；③A、B两地相距450km；④甲车比乙车晚到；其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵甲车的速度为60km/h， ∴甲车先出发1h， ∵甲出发3h后，乙追上甲， ∴甲车提前1h出发，乙车出发2h后追上甲车，故①正确； 乙车的速度为：，故②正确； 根据图可知，乙出发后6﹣1＝5（h），到达B点， ∴A，B两地相距90×5＝450（km），故③正确； 根据图可知，乙车到达B地时，甲车距离B地还有90km， ∴甲车比乙车晚到的时间为：，故④正确； 所以正确的有4个， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.函数中，自变量x的取值范围是　 　 ． 【解答】解：根据二次根式的性质和分式的意义可得： x+5≥0且x﹣3≠0， 解得：x≥﹣5 且 x≠﹣3． 故答案为：x≥﹣5 且 x≠﹣3． 12.如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按此规律摆下去，若第x个图案中有y个三角形，则变量y与x之间的关系式是 　 　 ． 【解答】解：第1个图案有4个三角形， 第2个图案有7个三角形， 第3个图案有10个三角形， 按此规律摆下去，若第x个图案中有（3x+1）个三角形， 则变量y与x之间的关系式是y＝3x+1． 故答案为：y＝3x+1． 13.已知是正比例函数y＝（2m﹣1），且y随x的增大而减小，则m的值为 　 ． 【解答】解：由题意，∵是正比例函数，且y随x的增大而减小， ∴． ∴m＝﹣2． 故答案为：﹣2 14.已知正比例函数y＝kx，当﹣4≤x≤4时，函数有最大值3，则k的值为 　 　 ． 【解答】解：当k＞0时，函数y随x的增大而增大， ∴当x＝4时，y＝3， ∴4k＝3， 解得k； 当k＜0时，函数y随x的增大而减小， ∴当x＝﹣4时，y＝3， ∴﹣4k＝3， 解得k． ∴k的值为或． 故答案为：或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知y＝（m+1）x2﹣|m|+n+5． （1）当m，n为何值时，y是x的一次函数？ （2）当m，n为何值时，y是x的正比例函数？ 【解答】解：（1）由条件可知m+1≠0且2﹣|m|＝1，n为任意实数， 解得m＝1． （2）由条件可知m+1≠0且2﹣|m|＝1，n+5＝0， 解得m＝1，n＝﹣5． 16.已知，且y是关于x的正比例函数． （1）求y与x的函数关系式； （2）若x≤2，求函数y的最小值． 【解答】解：（1）∵，且y是关于x的正比例函数， ∴k2﹣3＝1，k≠2， ∴k＝﹣2， ∴y＝﹣4x， （2）∵y＝﹣4x中k＝﹣4＜0，y随x的增大而减小，且x≤2， ∴当x＝2时，函数有最小值，最小值为y＝﹣8． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知y与x成正比例，当x＝﹣1时，y＝4． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）请判断点A（2，﹣6）是否在这个函数的图象上，并说明理由． （3）如果P（m，y1），Q（m+1，y2）是这个函数图象上的两点，请比较y1与y2的大小． 【解答】解：（1）令y＝kx， 将x＝﹣1，y＝4代入得， k＝﹣4， 所以y与x之间的函数解析式为y＝﹣4x． （2）点A不在这个函数的图象上． 将x＝2代入y＝﹣4x得， y＝﹣8≠﹣6， 所以点A不在这个函数的图象上． （3）因为正比例函数的解析式为y＝﹣4x， 则k＝﹣4＜0， 所以y随x的增大而减小． 因为m＜m+1， 所以y1＞y2． 18.有一水箱，它的容积为500L，水箱内原有水100L，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L． （1）写出水箱内水量Q（L）与注水时间t（min）的函数关系． （2）求注水18min时水箱内的水量？ （3）需多长时间把水箱注满？ 【解答】解：（1）根据题意，得Q＝10t+100， 当Q＝500时，得10t+100＝500，解得t＝40， ∴0≤t≤40， ∴Q与t的函数关系式为Q＝10t+100（0≤t≤40）． （2）当t＝18时，Q＝10×18+100＝280， ∴注水18min时水箱内的水量是280L． （3）当水箱注满时，Q＝500，即10t+100＝500，解得t＝40， ∴把水箱注满需要40min． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离y（km）与时间x（min）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题： （1）琳琳家离超市的距离为　 　 km； （2）琳琳邮寄物品用了　 　 min； （3）求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ 【解答】解：（1）由所给图象可知，超市离琳琳家2.5km． 故答案为：2.5． （2）由题意，∵55﹣45＝10（min）， ∴琳琳在邮局停留了10min，即琳琳邮寄物品用了10min． 故答案为：10． （3）由图象可得，邮局离琳琳家距离为1.5km，琳琳走的时间为：80﹣55＝25（min）， ∴1.53.6（km/h）， 答：琳琳从邮局走回家的速度是3.6km/h． 20.（1）如图，已知直线y＝kx﹣3经过点M，求此直线与坐标轴围成的三角形的面积． （2）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式． 【解答】解：（1）∵直线y＝kx﹣3经过点M（﹣2，1）， ∴﹣2k﹣3＝1， 解得k＝﹣2， ∴直线解析式为y＝﹣2x﹣3， 当x＝0时，y＝﹣2x﹣3＝﹣3， ∴直线y＝﹣2x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3）， 当y＝0时，﹣2x﹣3＝0， 解得x， ∴直线y＝﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为（，0）， ∴此直线与坐标轴围成的三角形的面积3； （2）设y1＝k1x，y2＝k2（x﹣3）， 则y＝y1+y2＝k1x+k2（x﹣3）， 由题意得， 解得 ∴y与x之间的函数关系式为y＝4x﹣2（x﹣3）， 即y＝2x+6， ∴y与x之间的函数关系式为y＝2x+6． 六、（本题满分12分） 21.已知正比例函数过点A（2，﹣4），点P在y轴正半轴上，又B（0，4），且S△ABP＝8． （1）求正比例函数解析式； （2）判断点（1.5，3）和（﹣4，8）是否在这个函数图象上，并说明理由； （3）当﹣2＜x＜3时，直接写出函数值y的取值范围； （4）点P的坐标为 　 　 ． 【解答】解：（1）设正比例函数为y＝kx（k≠0）， ∵A（2，﹣4）， ∴﹣4＝2k，解得k＝﹣2， ∴正比例函数的解析式为：y＝﹣2x． （2）点（1.5，3）不在这个函数图象上；点（﹣4，8）在这个函数图象上，理由如下： 当x＝1.5时，y＝﹣3，即点（1.5，3）不在这个函数图象上， 当x＝﹣4时，y＝8即点（﹣4，8）在这个函数图象上； （3）当x＝﹣2时，y＝﹣2x＝4， 当x＝3时，y＝﹣2x＝﹣6， ∵﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴函数值y的取值范围为﹣6＜y＜4； （4）设点P的坐标为（m，0）， ∵点P在y轴正半轴上，B（0，4）， ∴PB＝|m﹣4|， ∵S△ABP＝8， ∴， ∴解得m＝12或0（舍去）， ∴m＝12， ∴点P的坐标为（0，12）． 七、（本题满分12分） 22.已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3． （1）求正比例函数的解析式； （2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由 （3）在（2）的条件下，是否在正比例函数y＝kx上存在一点M，使得．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3 ∴， 解得，AH＝2， ∴点A的坐标为（3，﹣2）， ∵正比例函数y＝kx经过点A， ∴3k＝﹣2， 解得， ∴正比例函数的解析式是； （2）存在． 设P（t，0）， ∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，﹣2）， ∴， ∴t＝5或t＝﹣5， ∴P点坐标为（5，0）或（﹣5，0）． （3）设，如图， ①点M在OA上时， 当P（5，0）时，OP＝5， 又A（3，﹣2）， 若时，， ∴， 解得，， ∴， ∴M点的坐标为； 当点P（﹣5，0）时，OP＝5， 若时，， ∴， 解得，， ∴， ∴M点的坐标为； ②点M在OA的延长线上时， 当P（5，0）时，OP＝5， 若时，， ∴， 解得，x＝9， ∴， ∴M点的坐标为（9，﹣6）； 当点P（﹣5，0）时，OP＝5， 若时，同理可得，M点的坐标为（9，﹣6）； 综上，点M的坐标为或（9，﹣6）． 八、（本题满分14分） 23.刚刚过完的端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，“北有吃粽子、南有赛龙舟”的传统习俗，某地在节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，途中乙队因龙舟故障停船检查一次，两队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）变量之间的关系如图所示，请根据图象，回答下列问题： （1）图象中的自变量是　 　 ，因变量是　 　 ； （2）这次赛龙舟的全程是　 　 米，　　 队先到达终点； （3）求甲队和乙队相遇时乙队的速度是　 　 米/分钟； （4）求甲队和乙队相遇时，甲队走了　 　 米； （5）从乙队停船检查开始到比赛结束，经过　 　 分钟时，甲乙两队相距40米． 【解答】解：（1）由图象可知，自变量是时间，因变量是路程， 即自变量是时间x，因变量是路程y； 故答案为：时间x，路程y； （2）由图象可知：这次龙舟的全程是1200米，乙到达终点共用了4.8分钟，甲到达终点共用了5分钟， ∵4.8＜5 ∴乙队先到达终点； 故答案为：1200，乙； （3）由图象可知，甲队和乙队相遇时乙队的速度是： （1200﹣400）÷（4.8﹣2.3）＝800÷2.5＝320（米/分钟）； 故答案为：320； （4）由图象可知，甲的速度为：1200÷5＝240（米/分钟）， 设甲队和乙队相遇时用了t分钟，则：240t＝400+320（t﹣2.3）， 解得：t＝4.2， ∴甲队走了：240×4.2＝1008（米）． 故答案为：1008； （5）如图： 由（4）知道相遇时间为4.2分钟， 设时间为t分钟，甲乙两队相距40米， ∴当0＜t≤2时，此时乙的速度为400÷2＝200（米/分钟）， ∵甲的速度为：1200÷5＝240（米/分钟）， ∴当乙停船检查时，两船相距：240×2﹣200×2＝80（米）， ∴当2.3＜t≤4.2时，此时乙的速度为320（米/分钟）， ∵甲的速度为：1200÷5＝240（米/分钟）， ∴240t﹣[320（t﹣2.3）+400]＝40， ∴t＝3.7； ∴当4.2＜t≤4.8时，此时乙的速度为320（米/分钟）， ∵甲的速度为：1200÷5＝240（米/分钟）， ∴[320（t﹣2.3）+400]﹣240t＝40 ∴t＝4.7； ∵当4.8＜t≤5时，乙船停止运动， 甲的速度为：1200÷5＝240（米/分钟）， ∴1200﹣240t＝40， ∴； 综上分析可知：从乙队停船检查开始到比赛结束，经过3.7或4.7或分钟时，甲乙两队相距40米． 故答案为：3.7或4.7或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版八年级上数学周周练02 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列图象不能表示y为x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2.下列函数：①y＝﹣x+2；②；③；④y＝2x中，为正比例函数的是（　　） A．①② B．①③④ C．③④ D．①②③ 3.下列说法中正确的有（　　） ①当k≠0时，是正比例函数； ②如果y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，那么a＝±3； ③如果y与x+2成正比例，那么y是x的正比例函数； ④如果，那么y与x2成正比例． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4.《宋史•司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面图（　　）比较符合故事情节． A． B． C． D． 5.当x＞0时，y与x之间的函数解析式为y＝2x，当x≤0时，y与x之间的函数解析式为y＝﹣2x，则在同一平面直角坐标系中y与x之间的函数关系图象大致为图中的（　　） A．B．C．D． 6.如图，三个函数的图象对应的表达式为：①y＝k1x；②y＝k2x；③y＝k3x，则k1，k2，k3的大小关系是（　　） A．k1＞k2＞k3 B．k3＞k2＞k1 C．k2＞k1＞k3 D．k2＞k3＞k1 7.已知点A（2，m）和点B（n，﹣6）关于x轴对称，一个正比例函数的图象经过点A，则这个正比例函数的表达式为（　　） A．y＝3x B．y＝﹣3x C． D． 8.如图1，四边形ABCD是长方形，动点E从点B出发，沿B→C→D→A匀速运动，到达点A停止运动，速度为3cm/s，设点E的运动时间为t（s），△ABE的面积为S（cm2），其中S与t的关系如图2所示，那么下列说法正确的是（　　） A．AB＝3cm B．S的最大值为27cm2 C．当t＝1s时，S＝3cm2 D．当S＝9cm2时， 9.已知正比例函数y＝3x，则当﹣1≤x≤2时，函数的最大值为（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6 10.甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以60km/h的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为s（km），甲车行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车提前1h出发，乙车出发2h后追上甲车；②乙车行驶的速度是90km/h；③A、B两地相距450km；④甲车比乙车晚到；其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.函数中，自变量x的取值范围是　 　 ． 12.如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按此规律摆下去，若第x个图案中有y个三角形，则变量y与x之间的关系式是 　 　 ． 13.已知是正比例函数y＝（2m﹣1），且y随x的增大而减小，则m的值为 　 ． 14.已知正比例函数y＝kx，当﹣4≤x≤4时，函数有最大值3，则k的值为 　 　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知y＝（m+1）x2﹣|m|+n+5． （1）当m，n为何值时，y是x的一次函数？ （2）当m，n为何值时，y是x的正比例函数？ 16.已知，且y是关于x的正比例函数． （1）求y与x的函数关系式； （2）若x≤2，求函数y的最小值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知y与x成正比例，当x＝﹣1时，y＝4． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）请判断点A（2，﹣6）是否在这个函数的图象上，并说明理由． （3）如果P（m，y1），Q（m+1，y2）是这个函数图象上的两点，请比较y1与y2的大小． 18.有一水箱，它的容积为500L，水箱内原有水100L，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L． （1）写出水箱内水量Q（L）与注水时间t（min）的函数关系． （2）求注水18min时水箱内的水量？ （3）需多长时间把水箱注满？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离y（km）与时间x（min）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题： （1）琳琳家离超市的距离为　 　 km； （2）琳琳邮寄物品用了　 　 min； （3）求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ 20.（1）如图，已知直线y＝kx﹣3经过点M，求此直线与坐标轴围成的三角形的面积． （2）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式． 六、（本题满分12分） 21.已知正比例函数过点A（2，﹣4），点P在y轴正半轴上，又B（0，4），且S△ABP＝8． （1）求正比例函数解析式； （2）判断点（1.5，3）和（﹣4，8）是否在这个函数图象上，并说明理由； （3）当﹣2＜x＜3时，直接写出函数值y的取值范围； （4）点P的坐标为 　 　 ． 七、（本题满分12分） 22.已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3． （1）求正比例函数的解析式； （2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由 （3）在（2）的条件下，是否在正比例函数y＝kx上存在一点M，使得．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 八、（本题满分14分） 23.刚刚过完的端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，“北有吃粽子、南有赛龙舟”的传统习俗，某地在节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，途中乙队因龙舟故障停船检查一次，两队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）变量之间的关系如图所示，请根据图象，回答下列问题： （1）图象中的自变量是　 　 ，因变量是　 　 ； （2）这次赛龙舟的全程是　 　 米，　　 队先到达终点； （3）求甲队和乙队相遇时乙队的速度是　 　 米/分钟； （4）求甲队和乙队相遇时，甲队走了　 　 米； （5）从乙队停船检查开始到比赛结束，经过　 　 分钟时，甲乙两队相距40米． 学科网（北京）股份有限公司 $