2025-2026学年沪科版八年级上册数学周周练01（11.1-11.2）

沪科版八年级上数学周周练01（11.1-11.2） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列各点中，位于第二象限的点是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．（﹣2，）在第二象限，故本选项符合题意； B．（﹣2，）在第三象限，故本选项不合题意； C．（2，）在第四象限，故本选项不合题意； D．（2，）在第一象限，故本选项不合题意； 故选：A． 2.褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为（﹣3，2），表示尾部点B的坐标为（2，0），则表示足部点C的坐标为（　　） A．（0，1） B．（﹣1，﹣1） C．（0，﹣2） D．（0，﹣1） 【解答】解：根据A（﹣3，2）或B（2，0）确定原点位置，建立如图所示的坐标系： 根据坐标系，表示足部点C的坐标为（0，﹣1）． 故选：D． 3.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（2，3），并且线段MN＝3，则点N的坐标为（　　） A．（﹣1，3） B．（5，3） C．（1，3）或（5，3） D．（﹣1，3）或（5，3） 【解答】解：∵直线MN∥x轴，且M点的坐标为（2，3）， ∴点N的纵坐标为3， ∵MN＝3， ∴2+3＝5，2﹣3＝﹣1， 即点N的横坐标为5或﹣1， ∴则点N的坐标为（﹣1，3）或（5，3）． 故选：D． 4.在平面直角坐标系中，若点A（n﹣2，4）在y轴上，则点B（n﹣3，﹣n﹣1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵点A（n﹣2，4）是y轴上的点， ∴n﹣2＝0， ∴n＝2， ∴n﹣3＝﹣1，﹣n﹣1＝﹣4， ∴B（﹣1，﹣4）在第三象限． 故选：C． 5.密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．现有破译规则如下：顺时针将0﹣9依次排成圈，密文（a，b）中的a用于破译，b是需要破译的次数，当a是奇数时，顺时针数3位得明文；当a是偶数时，逆时针数5位得明文，并将所得明文再次破译，共破译b次得到最终明文．例如：密文（3，2），第一次破译得6，再对6进行破译得1，则破译两次后的最终明文是1．现有密文（1，2024），则对应的最终明文是（　　） A．7 B．2 C．0 D．5 【解答】解：由题知， 因为1是奇数， 所以第1次破译得4， 以此类推，第2次破译得9， 第3次破译得2， 第4次破译得7， 第5次破译得0， 第6次破译得5， 第7次破译得8， 第8次破译得3， 第9次破译得6， 第10次破译得1， 第11次破译得4， …， 由此可见，从第1次破译得结果开始按4，9，2，7，0，5，8，3，6，1循环． 又因为2024÷10＝202余4， 所以第2024次破译得7． 故选：A． 6.若点A（x，y）的坐标满足等式x+y﹣xy＝0，则称该点A为“和谐点”．若某个“和谐点”到x轴的距离为4，则该点的坐标为（　　） A． 或（2，2） B． 或 C． 或（﹣2，﹣2） D． 或 【解答】解：∵到x轴的距离为4， ∴y＝4或y＝﹣4， 当y＝4时， x+y﹣xy＝x+4﹣4x＝0， 解得x， ∴该点的坐标为（，4）； 当y＝﹣4时， x+y﹣xy＝x﹣4+4x＝0， 解得x， ∴该点的坐标为（，﹣4）． 故选：B． 7.已知平面直角坐标系中有A（﹣3，a）和B（b，﹣2）两点，且点B位于第三象限，AB＝4且直线AB∥x轴，则2a﹣b＝（　　） A．3 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣5或3 【解答】解：由条件可知A、B两点的纵坐标相等， ∴a＝﹣2， 由条件可知b＝﹣7或1， ∵点B位于第三象限， ∴b＝﹣7， ∴2a﹣b＝3． 故选：A． 8.在平面直角坐标系中，点A（m，0），B（2m+3，0），P（2m+1，0），PQ⊥x轴，点Q的纵坐标为m．则以下说法错误的是（　　） A．当m＝﹣5，点B是线段AP的中点 B．当m≥﹣1，点P一定在线段AB上 C．存在唯一一个m的值，使得AB＝PQ D．存在唯一一个m的值，使得AB＝2PQ 【解答】解：对每个答案分别进行分析： A，当m＝﹣5时，A（﹣5，0），B（﹣7，0），P（﹣9，0），AB＝PB＝2，所以点B是线段AP的中点，故A正确； B，当m≥﹣1时，点B在点A的右边，2m+3﹣m＝m+3≥0，PA＝m+1≥0，BP＝2，所以点P一定在线段AB上，故B正确； C，AB＝|m+3|，PQ＝|m|，当AB＝PQ时，|m+3|＝|m|，即m+3＝±m，m，故C正确； D，AB＝|m+3|，PQ＝|m|，当AB＝2PQ时，|m+3|＝2|m|，即m+3＝±2m，m有2个值，故D错误． 故选：D． 9.下列结论正确的是（　　） A．点P（﹣2024，2025）在第四象限 B．点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为（﹣4，3） C．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝0 D．已知点P（﹣4，6），Q（﹣3，6），则直线PQ∥y轴 【解答】解：A．点P（﹣2024，2025）在第二象限，故本选项不合题意； B．点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为（﹣3，4），故本选项不合题意； C．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝0，正确，故本选项符合题意； D．已知点P（﹣4，6），Q（﹣3，6），则直线PQ∥x轴，故本选项不合题意； 故选：C． 10.已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为（　　） A．12 B．14 C．16 D．20 【解答】解：∵|a﹣c|0， 又∵|a﹣c|≥0，0， ∴a﹣c＝0，b﹣8＝0， ∴a＝c，b＝8， ∴P（a，8），Q（a，2）， ∴PQ＝6， ∵线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24， ∴a＝4， ∴a＝c＝4， ∴a+b+c＝4+8+4＝16， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知点A（x+2，2y﹣3）在第二象限，则点B（1﹣x，4y﹣5）在第 　 　 象限． 【解答】解：∵A（x+2，2y﹣3）在第二象限， ∴x+2＜0，2y﹣3＞0， ∴x＜﹣2，y， ∴1﹣x＞3， 4y﹣5＞1， ∴点B在第一象限． 故答案为：一． 12.如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB．若将点A表示为（3，30°），点B表示为（1，120°），则点C可表示为 　 　 ． 【解答】解：由OC平分∠AOB得： ∠AOC（120°﹣30°）＝45°． 由角的和差得： OC的方向角为30°+45°＝75°， 又∵OC的长为2， ∴C点表示为（2，75°）． 故答案为：（2，75°）． 13.如图，在第一象限内有两点P（m﹣2，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 　 　 ． 【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′． 分两种情况： ①P′在y轴上，Q′在x轴上， 则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0， ∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3， ∴n﹣n+3＝3， ∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）； ②P′在x轴上，Q′在y轴上， 则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0， ∵0﹣m＝﹣m， ∴m﹣2﹣m＝﹣2， ∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣2，0）； 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣2，0）． 故答案为：（0，3）或（﹣2，0）． 14.在平面直角坐标系中，点A（2+a，0），点B（2﹣a，0），点C（2，1），且A在B的右侧，连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界）． （1）若a＝2，横坐标和纵坐标都为整数的点有　 　 个． （2）横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么a的取值范围为　 　 ． 【解答】解：（1）已知点A（2+a，0），点B（2﹣a，0）， 当a＝2时，A点坐标为（2+2，0）＝（4，0），B点坐标为（2﹣2，0）＝（0，0），C（2，1）．在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点有（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（4，0），共6个故答案为：6； （2）当AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个时，点C（2，1）和点（2，0）一定在围成的区域内， 点A（2+a，0），点B（2﹣a，0）在区域内部或在边界上， 当点A、B在边界上时，2+a＝3，2﹣a＝1，a＝1， 当点A、B在区域内部时，3＜2+a＜4，0＜2﹣a＜1，1＜a＜2， ∴a的取值范围为1≤a＜2． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）． （1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′； （2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标； （3）求三角形ABC的面积． 【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求： （2）A′（4，0），B′（1，﹣1），C′（2，﹣3）； （3）△ABC的面积． 16.在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为（2﹣t，2t），将点M到x轴的距离记作d1，到y轴的距离记作d2． （1）若t＝3，求d1+d2的值； （2）若点M在第二象限，且md1﹣5d2＝10（m为常数），求m的值． 【解答】解：（1）∵点M的坐标为（2﹣t，2t）， ∵将点M到x轴的距离记作d1，到y轴的距离记作d2． ∴d1＝|2t|，d2＝|2﹣t|． ∵t＝3， ∴d1＝|2t|＝2×3＝6，d2＝|2﹣t|＝|2﹣3|＝1， ∴d1+d2＝6+1＝7． （2）∵点M在第二象限， ∴2﹣t＜0，2t＞0， ∴d1＝|2t|＝2t，d2＝|2﹣t|＝t﹣2． ∵md1﹣5d2＝10， ∴m•2t﹣5（t﹣2）＝10， 解得． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3（b+1）＝6． （1）求点A，B的坐标； （2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标； 【解答】解：（1）解方程3（b+1）＝6，得到b＝1， ∴A（﹣3，0），B（0，4）． （2）∵A（﹣3，0），B（0，4）， ∴OA＝3，OB＝4， ∵S△ABC•BC•OA＝12， ∴BC＝8， ∵点C在y轴的负半轴上， ∴OC＝4，C（0，﹣4）． 18.已知在平面直角坐标系中的点P（2m﹣6，m+2）． （1）若点P在y轴上，P点的坐标为　 　 ； （2）若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第　 　 象限； （3）若点P在过点A（2，3）且与x轴平行的直线上，求点P的坐标； （4）若点P到x轴，y轴的距离相等，求点P的坐标． 【解答】解：（1）因为点P在y轴上， 所以2m﹣6＝0， 解得m＝3， 则m+2＝5， 所以点P的坐标为（0，5）． 故答案为：（0，5）． （2）因为点P的纵坐标比横坐标大6， 所以m+2﹣（2m﹣6）＝6， 解得m＝2， 则2m﹣6＝﹣2，m+2＝4， 所以点P坐标为（﹣2，4）， 则点P在第二象限． 故答案为：二． （3）因为点P在过点A（2，3）且与x轴平行的直线上， 所以m+2＝3， 解得m＝1， 则2m﹣6＝﹣4， 所以点P的坐标为（﹣4，3）． （4）因为点P到x轴，y轴的距离相等， 所以2m﹣6＝m+2或2m﹣6+m+2＝0， 解得m＝8或． 当m＝8时， 2m﹣6＝10，m+2＝10， 所以点P坐标为（10，10）； 当m时， 2m﹣6，m+2， 所以点P坐标为（）， 综上所述，点P的坐标为（10，10）或（）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.在平面直角坐标系xOy中，已知点M的坐标为（2﹣t，2t）．将点M到x轴的距离记作为d1，到y轴的距离记作为d2． （1）若t＝4，则d1+d2＝　 　 ； （2）若t＜0，d1＝d2，求点M的坐标； （3）若点M在第一象限，且存在常数m，使得不论t为何值，等式md1+6d2＝12一定成立，求m的值． 【解答】解：（1）∵点M的坐标为（2﹣t，2t），将点M到x轴的距离记作为d1，到y轴的距离记作为 d2，∴d1＝|2t|，d2＝|2﹣t|， ∵t＝4， ∴d1＝|2t|＝2×4＝8，d2＝|2﹣t|＝|2﹣4|＝2， ∴d1+d2＝8+2＝10． 故答案为：10； （2）∵t＜0， ∴2﹣t＞0，2t＜0， ∴d1＝|2t|＝﹣2t，d2＝|2﹣t|＝2﹣t， ∵d1＝d2， ∴﹣2t＝2﹣t， ∴t＝﹣2， ∴2﹣t＝2﹣（﹣2）＝4，2t＝2×（﹣2）＝﹣4， ∴M（4，﹣4）； （3）∵点M在第一象限， ∴2﹣t＞0，2t＞0， ∴d1＝|2t|＝2t，d2＝|2﹣t|＝2﹣t， ∵md1+6d2＝10， ∴m×2t+6×（2﹣t）＝10， 即（2m﹣6）t＝0 解得m＝3． 20.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（﹣1，1）．将三角形ABC平移，使点B与点O重合，得到三角形A′OC′，其中A，C的对应点分别为A′，C′． （1）画出三角形A′OC′； （2）在三角形ABC中，点P（a，b）经过平移后的对应点为P′，P′的坐标为　 　 ； （3）求在平移过程中，线段AC扫过的图形的面积． 【解答】解：（1）如图所示， △A′OC′即为所求作的三角形． （2）由（1）知， 因为﹣4+4＝0，﹣1+1＝0， 所以向右平移了4个单位长度，向上平移了1个单位长度， 所以点P′的坐标为（a+4，b+1）． 故答案为：（a+4，b+1）． （3）由（1）中所画图形可知， 平移过程中，线段AC扫过的图形的面积为：3×59． 六、（本题满分12分） 21.在平面直角坐标系中，对于点A（x，y），若点B的坐标为（kx+y，x﹣ky），则称点B为点A的“k级关联点”，如点A（2，5）的“2级关联点”点B的坐标为（2×2+5，2﹣2×5），即B（9，﹣8）． （1）已知点P（﹣4，2）的“﹣3级关联点”为P1，求点P1的坐标，并写出点P1到y轴的距离； （2）已知点Q的“4级关联点”为Q1（﹣11，10），求Q点的坐标及所在象限； （3）如果点M（a，a+2）的“2级关联点”M1在x轴上，求点M1的坐标． 【解答】解：（1）∵点P（﹣4，2）的“﹣3级关联点”的横坐标为﹣3×（﹣4）+2＝14，纵坐标为﹣4﹣（﹣3）×2＝2， ∴点P1的坐标为（14，2），点P1到y轴的距离为14． （2）设Q点的坐标为（a，b）， ∵点Q的“4级关联点”为Q1（﹣11，10）， ∴4a+b＝﹣11，a﹣4b＝10， 解得：a＝﹣2，b＝﹣3， ∴Q点的坐标为（﹣2，﹣3）， Q点所在的象限为第三象限． （3）点M1的坐标为（m，0）， ∵点M（a，a+2）的“2级关联点”为M1， ∴a﹣2（a+2）＝0， ∴a＝﹣4， ∴a+2＝﹣2， ∴m＝2×（﹣4）+（﹣2）＝﹣10， ∴点M1的坐标为（﹣10，0）． 七、（本题满分12分） 22.已知关于x，y的二元一次方程组，其中a、b为实数． （1）求方程组的解（用含a、b的代数式表示）； （2）在直角坐标系中，O为原点，点A（x，y）的横坐标和纵坐标是方程组的解．若点B（a+1，b），平移线段AB，使点A对应点P（c，b﹣4），点B对应点Q（3c、c+2），求点P的坐标． 【解答】解：（1）， ①×2﹣②得：3x＝3a﹣9， 解得x＝a﹣3， 将x＝a﹣3代入①得：2（a﹣3）+y＝2a+b﹣4， 解得：y＝b+2， ∴； （2）∵点A（x，y）的横坐标和纵坐标是方程组的解， ∴A（a﹣3，b+2）， ∵由平移的性质可知两点平移后点的横、纵坐标变化相同，且点B（a+1，b）， 点A对应点P（c，b﹣4），点B对应点Q（3c、c+2）， 即， 整理得， 解得， ∴b﹣4＝10﹣4＝6， ∴P（2，6）． 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（x，y），对点P进行“T变换”，f（x，y）＝（x+2y，y﹣2x），则称点Q（x+2y，y﹣2x）为点P的“T变换点”，例如：点（1，1）的T变换点为（3，﹣1）． （1）求点（3，﹣3）的T变换点： （2）若点F（2m﹣1，3﹣4m）的T变换点在第四象限，求3﹣2m的取值范围； （3）在正方形ABCD中，点A（1，3），B（﹣5，3），C（﹣5，﹣3），D（1，﹣3），点M的T变换点为，点N的T变换点为N′（3t+7，﹣t+1）． ①若点M到x轴的距离等于点B到x轴的距离，求t的值： ②若线段MN上的所有点（含端点）都在正方形ABCD的边上或内部，请直接写t的取值范围． 【解答】解：（1）∵“T变换点”f（x，y）＝（x+2y，y﹣2x），代入（3，﹣3）得： ∴新x坐标：3+2×（﹣3）＝3﹣6＝﹣3； 新y坐标：﹣3﹣2×3＝﹣3﹣6＝﹣9， ∴变换点为：（﹣3，﹣9）． （2）设点F（2m﹣1，3﹣4m）的T变换点为：（x′，y′）， ∴x′＝（2m﹣1）+2（3﹣4m）＝﹣6m+5， y′＝（3﹣4m）﹣2（2m﹣1）＝5﹣8m， 由题意可得：x′＞0，y′＜0， 即﹣6m+5＞0，5﹣8m＜0， ∴， ∴． （3）①∵点M的T变换点为，设M（x，y）， 则， 解得： ∴， ∵B（﹣5，3）， ∴， 解得：或； ②∵点 N的T变换点为N′（3t+7，﹣t+1）． 同理可得：N（t+1，t+3）， ∵线段MN上的所有点（含端点）都在以点A（1，3），B（﹣5，3），C（﹣5，﹣3），D（1，﹣3），为顶点的正方形ABCD的边上或内部， ∴x的范围：t≥﹣5且t+1≤1， ∴﹣5≤t≤0， y的范围：且t+3≤3， ∴， 综上所述：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版八年级上数学周周练01（11.1-11.2） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列各点中，位于第二象限的点是（　　） A． B． C． D． 2.褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为（﹣3，2），表示尾部点B的坐标为（2，0），则表示足部点C的坐标为（　　） A．（0，1） B．（﹣1，﹣1） C．（0，﹣2） D．（0，﹣1） 3.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（2，3），并且线段MN＝3，则点N的坐标为（　　） A．（﹣1，3） B．（5，3） C．（1，3）或（5，3） D．（﹣1，3）或（5，3） 4.在平面直角坐标系中，若点A（n﹣2，4）在y轴上，则点B（n﹣3，﹣n﹣1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．现有破译规则如下：顺时针将0﹣9依次排成圈，密文（a，b）中的a用于破译，b是需要破译的次数，当a是奇数时，顺时针数3位得明文；当a是偶数时，逆时针数5位得明文，并将所得明文再次破译，共破译b次得到最终明文．例如：密文（3，2），第一次破译得6，再对6进行破译得1，则破译两次后的最终明文是1．现有密文（1，2024），则对应的最终明文是（　　） A．7 B．2 C．0 D．5 6.若点A（x，y）的坐标满足等式x+y﹣xy＝0，则称该点A为“和谐点”．若某个“和谐点”到x轴的距离为4，则该点的坐标为（　　） A． 或（2，2） B． 或 C． 或（﹣2，﹣2） D． 或 7.已知平面直角坐标系中有A（﹣3，a）和B（b，﹣2）两点，且点B位于第三象限，AB＝4且直线AB∥x轴，则2a﹣b＝（　　） A．3 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣5或3 8.在平面直角坐标系中，点A（m，0），B（2m+3，0），P（2m+1，0），PQ⊥x轴，点Q的纵坐标为m．则以下说法错误的是（　　） A．当m＝﹣5，点B是线段AP的中点 B．当m≥﹣1，点P一定在线段AB上 C．存在唯一一个m的值，使得AB＝PQ D．存在唯一一个m的值，使得AB＝2PQ 9.下列结论正确的是（　　） A．点P（﹣2024，2025）在第四象限 B．点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为（﹣4，3） C．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝0 D．已知点P（﹣4，6），Q（﹣3，6），则直线PQ∥y轴 10.已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为（　　） A．12 B．14 C．16 D．20 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知点A（x+2，2y﹣3）在第二象限，则点B（1﹣x，4y﹣5）在第 　 　 象限． 12.如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB．若将点A表示为（3，30°），点B表示为（1，120°），则点C可表示为 　 　 ． 13.如图，在第一象限内有两点P（m﹣2，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 　 　 ． 14.在平面直角坐标系中，点A（2+a，0），点B（2﹣a，0），点C（2，1），且A在B的右侧，连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界）． （1）若a＝2，横坐标和纵坐标都为整数的点有　 　 个． （2）横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么a的取值范围为　 　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）． （1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′； （2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标； （3）求三角形ABC的面积． 16.在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为（2﹣t，2t），将点M到x轴的距离记作d1，到y轴的距离记作d2． （1）若t＝3，求d1+d2的值； （2）若点M在第二象限，且md1﹣5d2＝10（m为常数），求m的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3（b+1）＝6． （1）求点A，B的坐标； （2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标； 18.已知在平面直角坐标系中的点P（2m﹣6，m+2）． （1）若点P在y轴上，P点的坐标为　 　 ； （2）若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第　 　 象限； （3）若点P在过点A（2，3）且与x轴平行的直线上，求点P的坐标； （4）若点P到x轴，y轴的距离相等，求点P的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.在平面直角坐标系xOy中，已知点M的坐标为（2﹣t，2t）．将点M到x轴的距离记作为d1，到y轴的距离记作为d2． （1）若t＝4，则d1+d2＝　 　 ； （2）若t＜0，d1＝d2，求点M的坐标； （3）若点M在第一象限，且存在常数m，使得不论t为何值，等式md1+6d2＝12一定成立，求m的值． 20.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（﹣1，1）．将三角形ABC平移，使点B与点O重合，得到三角形A′OC′，其中A，C的对应点分别为A′，C′． （1）画出三角形A′OC′； （2）在三角形ABC中，点P（a，b）经过平移后的对应点为P′，P′的坐标为　 　 ； （3）求在平移过程中，线段AC扫过的图形的面积． 六、（本题满分12分） 21.在平面直角坐标系中，对于点A（x，y），若点B的坐标为（kx+y，x﹣ky），则称点B为点A的“k级关联点”，如点A（2，5）的“2级关联点”点B的坐标为（2×2+5，2﹣2×5），即B（9，﹣8）． （1）已知点P（﹣4，2）的“﹣3级关联点”为P1，求点P1的坐标，并写出点P1到y轴的距离； （2）已知点Q的“4级关联点”为Q1（﹣11，10），求Q点的坐标及所在象限； （3）如果点M（a，a+2）的“2级关联点”M1在x轴上，求点M1的坐标． 七、（本题满分12分） 22.已知关于x，y的二元一次方程组，其中a、b为实数． （1）求方程组的解（用含a、b的代数式表示）； （2）在直角坐标系中，O为原点，点A（x，y）的横坐标和纵坐标是方程组的解．若点B（a+1，b），平移线段AB，使点A对应点P（c，b﹣4），点B对应点Q（3c、c+2），求点P的坐标． 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（x，y），对点P进行“T变换”，f（x，y）＝（x+2y，y﹣2x），则称点Q（x+2y，y﹣2x）为点P的“T变换点”，例如：点（1，1）的T变换点为（3，﹣1）． （1）求点（3，﹣3）的T变换点： （2）若点F（2m﹣1，3﹣4m）的T变换点在第四象限，求3﹣2m的取值范围； （3）在正方形ABCD中，点A（1，3），B（﹣5，3），C（﹣5，﹣3），D（1，﹣3），点M的T变换点为，点N的T变换点为N′（3t+7，﹣t+1）． ①若点M到x轴的距离等于点B到x轴的距离，求t的值： ②若线段MN上的所有点（含端点）都在正方形ABCD的边上或内部，请直接写t的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $