精品解析：河南省开封市祥符区2024-2025学年七年级下学期期末调研考试数学试卷

祥符区2024-2025学年第二学期期末调研考试 七年级数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷自行保存，答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 2023年5月31日，我国首个国际科技组织总部集聚区在北京揭牌并正式启用，首批有国际氢能燃料电池协会等8家国际科技组织入驻．氢能燃料电池是氢能利用一种重要形式，能有效推动能源绿色低碳转型．氢通常的单质形态是氢气，氢气是最轻的气体且难溶于水， 其水溶性为0.00017g/100mL，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，相交于点，，垂足为点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，科学实践小组在研究“光的折射”现象时，发现烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，，则的度数为（ ）． A B. C. D. 8. 如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码，小李帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码内随机掷点，经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计该二维码中黑色区域的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大，用材料制成的电热器具有发热、控温双重功能，应用十分广泛．如图1是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了发热材料，其电阻值()随温度()变化的关系图象如图2所示，下列说法中不正确的有（ ）个． ①由图2，可知该发热材料的“居里点温度”是 ②当时，该发热材料的电阻值为 ③当时， ④发热部分的电阻值随温度的升高而增大 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，点是等边三角形内任意一点，过点向三边作垂线，垂足分别是、、，若，则的值为（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 20 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（每小题3分，共15分）． 11. 计算：_____． 12. 如图，已知CA＝CD，CB＝CE，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC，这个条件可以是__________________（只需填写一个）． 13. 某商场将一商品在保持销售价50元/件不变的前提下，规定凡购买超过3件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买（）件，应付元，则与间的关系式是_____． 14. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为_____． 15. 如图，，在直线上有一点且使得是以为腰的等腰三角形，则度数应该是_____． 三、解答题： 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规在边上找一点P，使得点P到点A和点B的距离相等；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图） （2）在（1）的条件下，若，，则的周长是___________． 18. 近年来，我国一直提倡“绿色环保，低碳生活”，健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐，小慧的自行车示意图如图所示，其中，，，． （1）求的度数； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 19. 在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个（除颜色不同外其它都一样），某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.65 0.59 063 0.62 0603 0.602 （1）请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近________（精确到0.1）； （2）试估计袋子中有白球________个： （3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，可以怎样调整白球或黑球的个数？请给出合理的方案. 20. 如图，在中，AB=AC，是过点A的一直线，且B，C在AE的两侧， 于D， 于E． （1）求证： （2）若DE=3，CE=2，求BD． 21. 定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“差异数”．将一个“差异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为． 例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以． 根据以上定义，回答下列问题： （1）填空： ①下列两位数：60，66，63中，“差异数”为_____； ②计算：_____； （2）如果一个“差异数”的十位数字是，个位数字是，且，求这个“差异数”的十位数字． 22. 已知小林同学的家、碧沙岗公园、新华书店在同一条直线上，小林从家匀速走15分钟到碧沙岗公园，在公园休息了一阵后又匀速走到新华书店买书，然后再匀速走回家．下面给出的图象反映了在这个过程中小林离家的距离y（km）与离家的时间x（分钟）之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是___________；因变量是___________． （2）填空：①在这个变化过程中，碧沙岗公园到新华书店的距离为___________km； ②小林从碧沙岗公园到新华书店步行速度为___________km/分钟． （3）当小林离家的距离为1km时，请你求出他离家的时间． 23. 如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于E． （1）当时，　　°，　　°；点D从B向C运动时，逐渐变　　（填“大”或“小”）； （2）当等于多少时，，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数．若不可以，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 祥符区2024-2025学年第二学期期末调研考试 七年级数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷自行保存，答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案． 【详解】A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形． 2. 2023年5月31日，我国首个国际科技组织总部集聚区在北京揭牌并正式启用，首批有国际氢能燃料电池协会等8家国际科技组织入驻．氢能燃料电池是氢能利用的一种重要形式，能有效推动能源绿色低碳转型．氢通常的单质形态是氢气，氢气是最轻的气体且难溶于水， 其水溶性为0.00017g/100mL，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，灵活运用“两边之和大于第三边”是解题的关键． 根据两边之和大于第三边逐项判断即可． 【详解】解：A．由，与两边之和大于第三边矛盾，故A不符合题意； B．由，与两边之和大于第三边矛盾，故B不符合题意； C．由，与两边之和大于第三边矛盾，故C不符合题意； D．由，符合两边之和大于第三边，故D符合题意． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，同底数幂除法，熟记各运算法则是解本题的关键．根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，同底数幂除法的运算法则逐一计算即可得答案． 【详解】解：A．，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算正确，符合题意， C．，故该选项计算错误，不符合题意， D．，故该选项计算错误，不符合题意， 故选：B． 5. 如图，直线，相交于点，，垂足为点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，熟记对顶角相等的性质是解题的关键． 根据垂直定义求出，进而利用对顶角相等求出的度数，再根据角的差得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴， 故选：B． 6. 在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，解题的关键是根据痕迹识别图形的性质 由图知，平分，垂直平分，运用角平分线的性质，垂直平分线性质，三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由图知，平分，垂直平分， ，，， 在中，， ， ， 所以选项A、C、D正确，不符合题意， 故选：B． 7. 如图，科学实践小组在研究“光的折射”现象时，发现烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，灵活应用平行线的性质成为解题的关键． 由平角的定义先求得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 8. 如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码，小李帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码内随机掷点，经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计该二维码中黑色区域的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，掌握概率公式是解题的关键．先计算出点落在黑色区域的频率稳定值，再用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可求解． 【详解】解：经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右， 点落在黑色区域的频率稳定在左右， 估计此二维码中黑色区域面积为． 故选：A． 9. 是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大，用材料制成的电热器具有发热、控温双重功能，应用十分广泛．如图1是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了发热材料，其电阻值()随温度()变化的关系图象如图2所示，下列说法中不正确的有（ ）个． ①由图2，可知该发热材料的“居里点温度”是 ②当时，该发热材料的电阻值为 ③当时， ④发热部分的电阻值随温度的升高而增大 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大时，函数值的增减情况；根据函数图象逐一分析即可． 【详解】解：①由图2，可知该发热材料的“居里点温度”是；故此项不正确； ②当时，该发热材料的电阻值为；故此项正确； ③当时，；故此项正确； ④由图2，可知当时，随温度的升高而电阻值减小，当时，随温度的升高而电阻值增大，故此项不正确；， 故选：B 10. 如图，点是等边三角形内任意一点，过点向三边作垂线，垂足分别是、、，若，则的值为（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、勾股定理、整式的混合运算等知识点，熟练掌握勾股定理、整式的运算是解决问题的关键． 由等边三角形的性质可得，设，则；如图：连接，在和中，由勾股定理得，则①，在和中，由勾股定理得(②，在和中，由勾股定理得，即③，将①，③代入②得，整理得，即，从而完成解答． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形，， ∴． 设， ∴， 如图：连接， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴，则①， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴②， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴，即③， 将①，③代入②，得：， ∴， 整理得：，解得：． ∴． 故选A． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（每小题3分，共15分）． 11 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法运算，去括号，运用单项式乘多项式即可求值． 【详解】解： 故答案为：. 12. 如图，已知CA＝CD，CB＝CE，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC，这个条件可以是__________________（只需填写一个）． 【答案】AB＝DE或∠ACB＝∠DCE（只需填写一个）． 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，SSS）即可得出答案． 【详解】解：添加AB＝DE，利用SSS可得△ABC≌△DEC； 添加∠ACB＝∠DCE，利用SAS可得△ABC≌△DEC； 故答案为：AB＝DE或∠ACB＝∠DCE． 【点睛】本题考查了全等三角形判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS． 13. 某商场将一商品在保持销售价50元/件不变的前提下，规定凡购买超过3件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买（）件，应付元，则与间的关系式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查函数关系式，弄清题目中的数量关系是解题的关键． 根据“前3件每件50元”，以后超过的件数按每件25元计算，据此列出函数关系式即可． 【详解】解：由题意得，，即． 故答案为：． 14. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 过顶点O作直线，直线将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 详解】解：如下图所示，过顶点O作直线， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，，在直线上有一点且使得是以为腰的等腰三角形，则度数应该是_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质分三种情况讨论即可． 根据题意分三种情况讨论：如图，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可得到结论． 【详解】解：∵ ①如图：当时，连接， ∵， ∴ ②如图：当时，连接， ∵， ∴ ③如图：当时，连接， ∵， 故答案为：或或. 三、解答题： 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、负整数次幂、零次幂、整式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用负整数次幂、零次幂化简，然后再计算即可； （2）直接运用整式的混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规在边上找一点P，使得点P到点A和点B的距离相等；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图） （2）在（1）的条件下，若，，则的周长是___________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线与的交点即为P点； （2）根据求出的周长等于即可得解． 【小问1详解】 解：如图，点P即为所求； 【小问2详解】 解：连接， 由（1）知， ∴的周长为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了尺规作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 18. 近年来，我国一直提倡“绿色环保，低碳生活”，健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐，小慧的自行车示意图如图所示，其中，，，． （1）求的度数； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练运用平行线的相关性质解题是关键． （1）利用两直线平行，同旁内角互补即可解答； （2）由平行线的性质以及已知条件可得，进而得到，易证，最后根据同旁内角互补、两直线平行即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵， ， ． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， 又， ． ． 19. 在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个（除颜色不同外其它都一样），某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 （1）请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近________（精确到0.1）； （2）试估计袋子中有白球________个： （3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，可以怎样调整白球或黑球的个数？请给出合理的方案. 【答案】（1）0.6 （2）20 （3）再添加10个相同的白球（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）观察表格即可得到答案； （2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，然后用球的总数乘以黑球的概率即可求得黑球的个数，再求出白球的个数即可； （3）使得黑球和白球的数量相等即可． 【小问1详解】 观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6， 故答案为：0.6； 【小问2详解】 黑球的个数约为个， 则估计袋子中有白球个， 故答案为：20； 【小问3详解】 想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以使得黑球和白球的个数相同，即再添加10个相同的白球． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，掌握这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键． 20. 如图，在中，AB=AC，是过点A的一直线，且B，C在AE的两侧， 于D， 于E． （1）求证： （2）若DE=3，CE=2，求BD． 【答案】（1）见解析；（2）BD=5． 【解析】 【分析】（1）利用AAS判定△ABD≌△CAE； （2）因为BD=AE，AD=CE，AE=AD+DE=CE+DE，所以BD=DE+CE． 【详解】（1）证明：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∠BAC=90°， （2）因为 所以BD=AE，AD=CE 因为DE=3，CE=2 所以AE=AD+DE=CE+DE=2+3=5 所以BD=AE=5． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 21. 定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“差异数”．将一个“差异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为． 例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以． 根据以上定义，回答下列问题： （1）填空： ①下列两位数：60，66，63中，“差异数”为_____； ②计算：_____； （2）如果一个“差异数”的十位数字是，个位数字是，且，求这个“差异数”的十位数字． 【答案】（1）①63；②9 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、一元一次方程的应用等知识点，用新定义的含义建立方程求解是解题的关键． （1）①根据新定义知63为“差异数”；②根据的计算方法求解即可； （2）根据新定义列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①两位数60，66，63中，“差异数”为63． 故答案为：63． ②． 故答案为：9． 【小问2详解】 解：∵，且， ∴， ∵， ∴，解得：． 22. 已知小林同学家、碧沙岗公园、新华书店在同一条直线上，小林从家匀速走15分钟到碧沙岗公园，在公园休息了一阵后又匀速走到新华书店买书，然后再匀速走回家．下面给出的图象反映了在这个过程中小林离家的距离y（km）与离家的时间x（分钟）之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是___________；因变量是___________． （2）填空：①在这个变化过程中，碧沙岗公园到新华书店的距离为___________km； ②小林从碧沙岗公园到新华书店的步行速度为___________km/分钟． （3）当小林离家的距离为1km时，请你求出他离家的时间． 【答案】（1）离家的时间，小林离家的距离； （2）①1；② （3）当小林离家的距离为时，他离开家的时间为或 【解析】 【分析】（1）横坐标为自变量，纵坐标为因变量； （2）①由图象可得，碧沙岗公园到新华书店的距离；②根据图象中的数据，小林从碧沙岗公园到新华书店的步行速度； （3）根据图象中的数据，分两种情况进行计算． 【小问1详解】 解：在这个变化过程中，自变量是离家的时间，因变量是小林离家的距离， 故答案为：离家的时间，小林离家的距离； 【小问2详解】 解：①由图象可得，碧沙岗公园到新华书店的距离为：， 故答案为：1； ②小林从碧沙岗公园到新华书店的步行速度为：km/分钟， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当分钟，小林的速度为：， ； 当分钟，小林的速度为：， ； 当小林离家的距离为时，他离开家的时间为或． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答． 23. 如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于E． （1）当时，　　°，　　°；点D从B向C运动时，逐渐变　　（填“大”或“小”）； （2）当等于多少时，，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数．若不可以，请说明理由． 【答案】（1）；；小 （2）当时， （3）可以；的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由已知平角的性质可得，再利用三角形内角和定理进而求得，即可判断点从向运动过程中，逐渐变小； （2）当时，由已知和三角形内角和定理可得，，等量代换得，又由，可得； （3）根据等腰三角形的判定定理，利用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 点D从B向C运动时，逐渐变小， 故答案为：；；小； 【小问2详解】 解：当时，， 理由：， ， 又， ∴， ， 又，， ； 【小问3详解】 解：当的度数为或时，的形状是等腰三角形； 理由：时， ， ， ，， ， 是等腰三角形； 时， ， ， ， ， 的形状是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $