精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2021-2022学年六年级下学期期中模拟数学(五四制)学科试卷(一)

松雷中学六年级下学期期中模拟考试数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 下面简单几何体从正面看到的形状图是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 有理数、在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，且，则图中互为余角的共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 6. 若从甲的位置看乙，则乙位于甲的北偏西；若从乙的位置看甲，则甲位于乙的（ ） A. 南偏东 B. 南偏西 C. 南偏东 D. 南偏西 7. 某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（    ） A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 8. 已知与互为补角，且是的2倍，则为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点C是线段的中点，点D在线段上，且，若，则线段的长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 10. 下列说法中正确的有（ ） ①一个数的绝对值越大，表示数的点在数轴上离原点的距离越远； ②多项式的一次项系数是2； ③几个有理数相乘，结果的符号由负因数的个数决定； ④一个锐角的补角比它的余角大； ⑤一个四次多项式与一个三次多项式的和是一个四次多项式； ⑥连接A、B两点间的线段，叫做A、B这两点的距离． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 4月20日，哈尔滨市松雷中学进行消防演练，全校师生共计5950人成功在很短时间内，出色地完成演练任务，请用科学记数法表示松雷中学全校师生的人数为______________． 12. 如图，从A到B有三条道路，人们通常会走中间的直路3，而不走其它的道路，这其中的数学道理是________________________． 13. 单项式的次数是______________． 14. 数轴上P、Q两点所表示的数分别为、，则P、Q两点之间的距离等于______________． 15. 如图，O是直线上一点，，则的度数是______________． 16. 某轮船顺流航行3小时，逆流航行小时，已知轮船在静水中的速度为每小时a千米，水流的速度为每小时b千米，轮船共航行_________千米． 17. 如图，某种齿轮每相邻两齿中心线间的夹角都相等，如果是一个15个齿的齿轮，则这个夹角的度数是；如果是一个22个齿的齿轮，则这个夹角的度数约为______________．（精确到分） 18. 观察下列算式：；；；；；若字母表示自然数，请你观察到的规律用含式子表示出来：__． 19. 以的顶点O为端点引射线OC，使∶=5∶4，若，则的度数是__________． 20. 如图，线段和线段的公共部分是线段，且，点E、F分别是、的中点，若，则的长为______________． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 22. 先化简，在求值： ，其中，． 23. 如图，线段上两点B、C将分成三部分，M是的中点，若，求线段的长． 24. 做大小两个长方体纸盒（六个面均需用料），小纸盒的长是厘米、宽是厘米、高是厘米；大纸盒的长是厘米、宽是厘米、高是厘米． （1）做这两个长方体纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做2个大纸盒比3个小纸盒多用料多少平方厘米？ 25. 某水果店销售一种“巧克力”草莓，统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况，以每千克15元为标准售价，超过或不足的钱数分别用正、负来表示；以每周的销售量200千克为标准，超过或不足的数量分别用正、负来表示，记录如表： 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准售价（元） 相对于标准销售数量（千克） （1）这个月内，“巧克力”草莓售价最高的是第几周？这一周的售价是每千克多少元？ （2）这个月“巧克力”草莓实际的销售数量是多少千克？ （3）已知这种“巧克力”草莓的进价是每千克13元，若这家水果店本月原计划按标准数量销售，则这家水果店这个月实际销售“巧克力”草莓的利润比原计划销售“巧克力”草莓的利润多了多少元？ 26. 已知点O在直线上，点A、B与点C、D分别在直线两侧，且，． （1）如图1，若平分，平分，求的度数； （2）如图2，在（1）的条件下，过点O分别作两条射线，且，求的度数； （3）如图3，若，在的内部作一条射线，使得，试探究与的数量关系，并证明你的结论． 27. 如图，已知A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A、点B在原点的右侧，点C在原点左侧，点A表示的数为，若关于的多项式不含，且． （1）求点B、点C在数轴上所表示的数； （2）动点P从点C出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，M为的中点，点N在上，且，设运动时间为秒，请用含的式子表示点M、点N在数轴上所表示的数； （3）在（2）的条件下，若R为的中点，求为何值时，满足． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 松雷中学六年级下学期期中模拟考试数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 下面简单几何体从正面看到的形状图是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握几何体的特征是解题的关键．根据几何体的特征即可解答． 【详解】解：从正面看，看到的形状图是：， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用整式的加减运算法则进行计算得出答案． 【详解】A. 不能合并同类项，故A错误，不符合题意； B. ，故B正确，符合题意； C． ，故C错误，不符合题意； D. 不能合并同类项，故D错误，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解答此题的关键． 4. 有理数、在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，有理数的运算法则的理解，解题的关键是正确得出，再进行推导．本题属于基础题型．根据数轴判断再结合有理数的加，减法运算，乘法运算法则即可求出答案． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，， ∴A、B、C正确，不符合题意；D不正确，符合题意． 故选：D． 5. 如图，已知，且，则图中互为余角的共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴图中互为余角的共有4对 ． 6. 若从甲的位置看乙，则乙位于甲的北偏西；若从乙的位置看甲，则甲位于乙的（ ） A. 南偏东 B. 南偏西 C. 南偏东 D. 南偏西 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键． 根据题意画出图形，进而分析得出从乙的位置看甲，甲位于乙的南偏东，即可作答． 【详解】解：∵从甲的位置看乙，则乙位于甲的北偏西， ∴如图所示： ∴从乙的位置看甲，则甲位于乙的南偏东， 故选：A． 7. 某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（    ） A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润（售价进价）数量． 由题意得，进货成本，销售额，根据题意列式求解即可． 【详解】解：由题意得，进货成本，销售额， 故 ∵， ∴， ∴这家商店盈利． 故选：A． 8. 已知与互为补角，且是的2倍，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角、一元一次方程的应用等知识点，根据互为补角的两个角的和等于用表示出，然后根据是的2倍列出方程求解即可． 【详解】解：∵与互为补角， ∴， ∵是的2倍， ∴，解得：． 故选：D． 9. 如图，点C是线段的中点，点D在线段上，且，若，则线段的长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义与性质，线段的和差关系，利用中点性质求出和的长度，再根据比例关系求的长度，最后分析线段组成，求出的长度． 【详解】解：∵点C是线段的中点，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 下列说法中正确的有（ ） ①一个数的绝对值越大，表示数的点在数轴上离原点的距离越远； ②多项式的一次项系数是2； ③几个有理数相乘，结果的符号由负因数的个数决定； ④一个锐角的补角比它的余角大； ⑤一个四次多项式与一个三次多项式的和是一个四次多项式； ⑥连接A、B两点间的线段，叫做A、B这两点的距离． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴、多项式的定义、多项式的加法运算、有理数、余角补角、两点间的距离的定义等知识，根据数轴、多项式的定义、多项式的加法运算、有理数、余角补角、两点间的距离的定义等相关知识，可以判断每个命题的正误，确定出此题的正确选项． 【详解】解：①一个数的绝对值越大，表示数的点在数轴上离原点的距离越远，①正确； ②多项式的一次项系数是，②错误； ③几个非零有理数相乘，结果的符号由负因数的个数决定，③错误； ④一个锐角的补角比它的余角大，④正确； ⑤一个四次多项式与一个三次多项式的和不一定是四次多项式，⑤错误； ⑥连接A、B两点间的线段的长，叫做A、B这两点的距离，⑥错误． 综上，正确的有①④，一共2个． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 4月20日，哈尔滨市松雷中学进行消防演练，全校师生共计5950人成功在很短时间内，出色地完成演练任务，请用科学记数法表示松雷中学全校师生的人数为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键．将5950写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图，从A到B有三条道路，人们通常会走中间的直路3，而不走其它的道路，这其中的数学道理是________________________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了两点之间，线段最短． 根据两点之间，线段最短作答即可． 【详解】人们通常会走中间的直路3，而不走其他的道路，这其中的数学道理是两点之间，线段最短 故答案为：两点之间，线段最短 13. 单项式的次数是______________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，掌握单项式的次数为所有字母的指数之和是解题的关键． 根据单项式的次数的定义求解即可． 【详解】解：单项式的次数是． 故答案为：7． 14. 数轴上P、Q两点所表示的数分别为、，则P、Q两点之间的距离等于______________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离为用较大数与较小数的差求解即可． 【详解】解：P、Q两点之间的距离等于． 故答案为：1． 15. 如图，O是直线上一点，，则的度数是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了互补的概念，角度的和差计算，根据互补的概念得到，再根据角度的和差计算即可求解，理解在角度计算中的运用． 【详解】解：O是直线上一点，， ∴． 故答案为：． 16. 某轮船顺流航行3小时，逆流航行小时，已知轮船在静水中的速度为每小时a千米，水流的速度为每小时b千米，轮船共航行_________千米． 【答案】 【解析】 【分析】轮船共航行路程=顺流3小时的路程+逆流小时的路程． 顺流路程和逆流路程的表示方法：顺流路程=顺流速度×顺流时间；逆流路程=逆流速度×逆流时间． 【详解】解：根据题意可知顺流路程为，逆流路程为， 则轮船共航行了千米． 故答案为： 【点睛】本题考查的是列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．顺流速度和逆流速度的表示方法：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度水流速度． 17. 如图，某种齿轮每相邻两齿中心线间的夹角都相等，如果是一个15个齿的齿轮，则这个夹角的度数是；如果是一个22个齿的齿轮，则这个夹角的度数约为______________．（精确到分） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角在实际生活中的运用，理解所有齿所对应的中心角的和组成一个周角是解题关键．理解题意，得，则，即可计算22个齿的齿轮每相邻两齿中心线间的夹角． 【详解】解：∵某种齿轮每相邻两齿中心线间的夹角都相等，如果是一个15个齿的齿轮，则这个夹角的度数是 ∴， ∵一个齿轮有22个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等， ∴这个夹角的度数为 ∴如果是22个齿的齿轮，这个夹角约为． 故答案为： 18. 观察下列算式：；；；；；若字母表示自然数，请你观察到的规律用含式子表示出来：__． 【答案】 【解析】 【分析】观察算式可得，等式左边是两个相邻自然数的平方的差，等式右边是这两个相邻自然数的和，据此规律求解即可． 【详解】解：观察算式可得，等式左边是两个相邻自然数的平方的差，等式右边是这两个相邻自然数的和， 若字母表示自然数，则有：． 19. 以的顶点O为端点引射线OC，使∶=5∶4，若，则的度数是__________． 【答案】、 【解析】 【分析】分射线OC在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：如图1， 当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x， ∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=18°， ∴， 解得：∠AOC=10°， 如图2， 当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x， ∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，又∠AOB=18°， ∴ 解得：∠AOC=90°， 故答案为：10°或90°． 【点睛】本题考查了几何图形中角的计算．属于基础题，解题的关键是分两种情况进行讨论． 20. 如图，线段和线段的公共部分是线段，且，点E、F分别是、的中点，若，则的长为______________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，涉及线段的中点、一元一次方程的解法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 设，由线段中点的性质得到，再根据线段的和差得到，转化为解一元一次方程即可． 【详解】解：设， 点E、F分别是、的中点， 解得 ， 故答案为：4． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）41 （3）24 （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）先去括号，然后算加减法即可； （2）先计算乘法和除法，再计算减法即可； （3）先去绝对值，再将除法转化为乘法，然后根据乘法的分配律计算即可； （4）先计算乘方、乘法和除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 先化简，在求值： ，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解： ； 当、时，原式． 23. 如图，线段上两点B、C将分成三部分，M是的中点，若，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的中点，线段的和差，掌握知识点是解题的关键。 先求出,推导出，,再由M是的中点，得到,则，即可解答。 【详解】解：∵线段上两点B、C将分成三部分，， ∴, ∴,, ∴, ∵M是的中点， ∴, ∴. 答：线段的长为1. 24. 做大小两个长方体纸盒（六个面均需用料），小纸盒的长是厘米、宽是厘米、高是厘米；大纸盒的长是厘米、宽是厘米、高是厘米． （1）做这两个长方体纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做2个大纸盒比3个小纸盒多用料多少平方厘米？ 【答案】（1）平方厘米 （2）平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了长方体的表面积公式． （1）用小纸盒的表面积加上大纸盒的表面积即可； （2）用2个大纸盒的表面积减去3个小纸盒的表面积即可． 【小问1详解】 小纸盒的长是厘米、宽是厘米、高是厘米 则小纸盒的表面积是平方厘米 大纸盒的长是厘米、宽是厘米、高是厘米 则大纸盒的表面积是平方厘米 即共用料平方厘米 【小问2详解】 2个大纸盒的表面积为平方厘米 3个小纸盒的表面积为平方厘米 做2个大纸盒比3个小纸盒多用料平方厘米 25. 某水果店销售一种“巧克力”草莓，统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况，以每千克15元为标准售价，超过或不足的钱数分别用正、负来表示；以每周的销售量200千克为标准，超过或不足的数量分别用正、负来表示，记录如表： 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准售价（元） 相对于标准销售数量（千克） （1）这个月内，“巧克力”草莓售价最高的是第几周？这一周的售价是每千克多少元？ （2）这个月“巧克力”草莓实际的销售数量是多少千克？ （3）已知这种“巧克力”草莓的进价是每千克13元，若这家水果店本月原计划按标准数量销售，则这家水果店这个月实际销售“巧克力”草莓的利润比原计划销售“巧克力”草莓的利润多了多少元？ 【答案】（1）售价最高的是第四周；17元/千克 （2）千克 （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查正负数，销量，利润的实际应用，熟练掌握利润公式是解题的关键． （1）根据表格数值比较出哪天最高，再进行计算求解即可； （2）根据表格数值把每天的销售数量加在一起计算即可； （3）根据利润公式计算出原计划利润和实际利润，再进行相减即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴（元）， ∴“巧克力”草莓售价最高的是第四周，这一周的售价是每千克17元； 【小问2详解】 解：（千克）， 答：这个月“巧克力”草莓的实际销售数量是900千克； 【小问3详解】 解：原计划利润：（元）， 实际利润：（元）， （元）， 答：这家水果店这个月实际销售“巧克力”草莓的利润比原计划销售“巧克力”草莓的利润多了635元． 26. 已知点O在直线上，点A、B与点C、D分别在直线两侧，且，． （1）如图1，若平分，平分，求的度数； （2）如图2，在（1）的条件下，过点O分别作两条射线，且，求的度数； （3）如图3，若，在的内部作一条射线，使得，试探究与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2） （3） 解：，证明如下： ∵， ∴设，则， 设， ∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴，解得：， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义、角的运算等知识点，弄清各角之间的关系成为解题关键． （1）由角平分线的定义可得，即，进而求得，易得，最后根据平角的性质即可解答； （2）由（1）可得：，即①；由，即②，③，然后三式联立求解即可； （3）先根据题意画出图形，设，则，设；由可得，进而得到，即，解得：；再根据平角的性质得到，进而完成解答． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可得： ， ∴①， ∵， ∴②，③， 联立①②③可得：． 【小问3详解】 略 27. 如图，已知A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A、点B在原点的右侧，点C在原点左侧，点A表示的数为，若关于的多项式不含，且． （1）求点B、点C在数轴上所表示的数； （2）动点P从点C出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，M为的中点，点N在上，且，设运动时间为秒，请用含的式子表示点M、点N在数轴上所表示的数； （3）在（2）的条件下，若R为的中点，求为何值时，满足． 【答案】（1）点B所表示的数是10；点C所表示的数是 （2）点M所表示的数是；点N所表示的数是 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值方程、两点间距离等知识点，理解题意，学会构建绝对值方程解决问题是解题的关键． （1）根据题意求出的值即可解答； （2）先表示出点P表示的数为：，点Q表示的数为：，再根据题意可得点M在数轴上所表示的数为，点N在数轴上所表示的数为即可； （3）由题意可得点R表示的数为、点M在数轴上所表示的数为，点N在数轴上所表示的数为，易得，再根据列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵关于的多项式不含， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点B所表示的数是10；点C所表示的数． 【小问2详解】 解：由题意可得：点P表示的数为：，点Q表示的数为：， ∵M为的中点，点N在上，且， ∴点M在数轴上所表示的数为，点N在数轴上所表示的数为． 【小问3详解】 解：∵点P表示的数为：，点Q表示的数为：，R为的中点，、 ∴点R表示的数为， ∵点M在数轴上所表示的数为，点N在数轴上所表示的数为， ∴， ∵， ∴， ①当时，，解得：， ②当时，，解得：， ③当时，，解得：（舍弃）． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $