精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区第十七中学2021-2022学年下学期2月九年级模拟质量检测数学(五四制)试卷

哈十七中初四2月份模拟质量检测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 5 B. ﹣3 C. 0 D. 2 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的图形是由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 对于双曲线，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. k＜3 B. k≤3 C. k＞3 D. k≥3 6. 不等式组的所有整数解的和是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 7. 2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( ) A. 60海里 B. 45海里 C. 20海里 D. 30海里 9. 如图，在中，D、E分别为边上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 一段笔直的公路长20千米，途中有一处休息点，长15千米，甲以15千米/时的速度匀速跑至点，原地休息半小时后，再以10千米/小时的速度匀速跑至终点；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程（千米）与时间（小时）函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 将数字45100000用科学记数法表示为__________________． 12. 若代数式有意义，则的取值范围为_____． 13. 计算的结果是_________． 14. 分解因式：______． 15. 圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是_____cm2． 16. 二次函数的图象的对称轴是直线_____． 17. 如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为________． 18. 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_______． 19. 在中，，平分交于点E，平分交于点F，且，则的长为_____________． 20. 四边形中，点A在的垂直平分线上，，，若，，则线段的长为_____． 三、解答题（其中21—22题各7分，23—24题各8分，26-27题各l0分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中， 22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了四边形的两条边与，且四边形是一个轴对称图形，其对称轴为直线． （1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边； （2）将四边形绕点B逆时针旋转，画出旋转后的四边形（A与M对应，D与N对应，C与P对应） （3）连接，并直接写出四边形的周长 23. 为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？ （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中C等级的圆心角的度数？ （3）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？ 24. 点O是内一点，连结并延长交于点M，连结，并将的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形． （1）如图1，当时，求证：四边形是矩形 （2）如图2，当时，设与分别交于点H、N，若N为线段的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与线段长度相等的线段（不包括线段） 25. 某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件． （1）求甲、乙两车间各有多少人； （2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变．在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1300件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间？ 26. 在中，为直径，弦于点E，点F在线段上，，连接并延长交于点G，连接 （1）如图1，求证： （2）如图2，延长交于点H，连接，求证： （3）如图3，在（2）的条件下，过点B作于点M，交于点N，连接交于点K，若， 时，连接，求线段的长 27. 如图1，抛物线经过原点O，与x轴交于点A，在y轴上有一点 ，连接，且． （1）求抛物线解析式 （2）如图2，在第二象限抛物线上有一点C，过点C作y轴的平行线l，交线段于点E，若，求点C的坐标 （3）如图3，在（2）的条件下，点P是第二象限抛物线上一点，过点P作于点Q，连接交直线l于点H，延长至点F使，连接交x轴于点M，连接，在坐标系内有一点N，连接分别交直线l于点D、G，若，，，求点P的坐标 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈十七中初四2月份模拟质量检测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 5 B. ﹣3 C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的法则解答即可，即正数>0大>负数． 【详解】﹣3＜0＜2＜5， 则最小的数是﹣3． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，根据正数>0>负数，两负数比较：负数的绝对值越大，负数越小． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法．分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简判断即可． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、与不是同类项，无法计算，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，故此选项正确． 3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．对选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A．该图形是不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； B．该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； C．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B 4. 如图所示的图形是由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】根据从左边看到的图形是左视图，可得答案． 【详解】从左边看可以看到两层， 第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形， 观察可知C选项中的图形符合条件， 故选C． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看到的图形是左视图，本题需注意底面直径与高度相等的圆柱的左视图为正方形． 5. 对于双曲线，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. k＜3 B. k≤3 C. k＞3 D. k≥3 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象性质选出正确选项． 【详解】解：当时，y随着x的增大而减小，所以，即． 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数的图象性质，解题的关键是掌握反比例函数的图象性质． 6. 不等式组的所有整数解的和是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【详解】 解不等式①，得：x＞ 解不等式②，得：x≤3 所以不等式组的解集为：＜x≤3，其整数解为：0，1，2，3 整数解和为：0+1+2+3=6 故选D 考点：1.解一元一次不等式组；2.一元一次不等式组的整数解. 7. 2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元， 即可得出a、b之间的关系式． 【详解】∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%， ∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元， ∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元， ∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）； 故选C． 【点睛】此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题． 8. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( ) A. 60海里 B. 45海里 C. 20海里 D. 30海里 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案． 【详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°， 故AB=2AP=60（海里）， 则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=（海里） 故选：D． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键． 9. 如图，在中，D、E分别为边上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，A错误，不符合题意； ∵， ∴，B正确，符合题意； ∵， ∴，C错误，不符合题意； ∵， ∴，D错误，不符合题意， 故选：B． 10. 一段笔直的公路长20千米，途中有一处休息点，长15千米，甲以15千米/时的速度匀速跑至点，原地休息半小时后，再以10千米/小时的速度匀速跑至终点；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程（千米）与时间（小时）函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出甲乙两人到达地的时间，再结合已知条件即可解决问题． 【详解】解；由题意得：甲跑到地所花费的时间为：，甲在地休息的时间为，甲从地跑到地花费的时间为：，总共花费时间为， 乙跑到地所花费的时间为：， 由此可知正确的图象是A， 故选：A． 【点睛】本题考查函数图象，路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是理解题意求出两人到达地的时间，属于中考常考题型． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 将数字45100000用科学记数法表示为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可． 【详解】解：45100000用科学记数法表示为 故答案为：． 12. 若代数式有意义，则的取值范围为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据根式有意义的定义，得不等式，求解即可． 【详解】解：若要根式有意义， 则， 解得． 13. 计算的结果是_________． 【答案】5． 【解析】 【详解】. 故答案为5. 14. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟练掌握分解因式的方法，是解题的关键．先提公因式2，然后用平方差公式，分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是_____cm2． 【答案】12π 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式S扇形=，代入计算即可得出答案． 【详解】解：（平方厘米） 故答案为：12π． 【点睛】本题考查扇形的计算． 16. 二次函数的图象的对称轴是直线_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质．掌握二次函数的对称轴公式为是解题关键．根据二次函数的对称轴为直线求解即可． 【详解】解：二次函数图象的对称轴为直线． 故答案为：． 17. 如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】OC交BE于F，如图，由圆周角定理得到∠AEB=90°，加上AD⊥l，则可判断BE∥CD，再利用切线的性质得OC⊥CD，则OC⊥BE，原式可判断四边形CDEF为矩形，所以CD=EF，接着利用勾股定理计算出BE，然后利用垂径定理得到EF的长，从而得到CD的长． 【详解】解：令OC交BE于F， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∵AD⊥CD， ∴BE∥CD， ∵CD为⊙O的切线， ∴OC⊥CD， ∴OC⊥BE， ∴四边形CDEF为矩形， ∴CD=EF，在Rt△ABE中， ， ∵OF⊥BE， ∴BF=EF=4， ∴CD=4． 故答案为：4. 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．解决本题的关键是证明四边形CDEF为矩形． 18. 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_______． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：列表得： 黑1 黑2 白1 白2 黑1 黑1黑1 黑1黑2 黑1白1 黑1白2 黑2 黑2黑1 黑2黑2 黑2白1 黑2白2 白1 白1黑1 白1黑2 白1白1 白1白2 白2 白2黑1 白2黑2 白2白1 白2白2 共有16种等可能结果总数，其中两次摸出是白球有4种. ∴P（两次摸出是白球）=. 考点：概率. 19. 在中，，平分交于点E，平分交于点F，且，则的长为_____________． 【答案】3 或5 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出． 根据平行线的性质得到，由平分，得到，等量代换得到，根据等腰三角形的判定得到，同理，根据已知条件得到四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，即可得到结论． 【详解】解：（1）如图1，在中， ∵， ， ∵平分交于点平分交于点， ， ， ， ， ， ； （2）在中，∵， ∵平分交于点平分交于点， ， ， ， ， ， ， 综上所述：的长为3或5． 故答案为：3 或5． 20. 四边形中，点A在的垂直平分线上，，，若，，则线段的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】如图作于，交的延长线于，作于．设，则．首先证明，推出，由，推出，推出，推出，在中，根据，列出方程求出，再根据，推出，求出即可解决问题． 【详解】解：如图作于，交的延长线于，作于． 设，则． ， ， ∵点在的垂直平分线上， ， ， ， ， ， ， ， ， 在 中，∵， ， 解得或（舍弃）， ， ∵， ∴， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质、线段的垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 三、解答题（其中21—22题各7分，23—24题各8分，26-27题各l0分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】先将分式化简，再利用特殊角的三角函数值计算a,b之后代入计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 ． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则. 22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了四边形的两条边与，且四边形是一个轴对称图形，其对称轴为直线． （1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边； （2）将四边形绕点B逆时针旋转，画出旋转后的四边形（A与M对应，D与N对应，C与P对应） （3）连接，并直接写出四边形的周长 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换和勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点，顺次连接即可； （2）利用旋转的性质得出对应点的位置进而得出答案； （3）直接利用勾股定理得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示：，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示：四边形，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示：， 四边形的周长为：． 23. 为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？ （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中C等级的圆心角的度数？ （3）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？ 【答案】（1）100辆 （2）补全条形统计图见详解， （3）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为 217 千米 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图和加权平均数的定义，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据条形统计图和扇形统计图可知，将一次充电后行驶的里程数分为等级的有 30 辆电动汽车，所占的百分比为，用即可求出电动汽车的总量； （2）根据各组频数之和等于总数求得的频数，即可补全统计图，用 360 乘以等级所占比例； （3）用总里程除以汽车总辆数，即可解答． 【小问1详解】 解：这次被抽检的电动汽车共有辆； 【小问2详解】 解：等级汽车数量为辆， 补全条形图如下： 等级对应的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为（千米）， 答：估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为 217 千米． 24. 点O是内一点，连结并延长交于点M，连结，并将的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形． （1）如图1，当时，求证：四边形是矩形 （2）如图2，当时，设与分别交于点H、N，若N为线段的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与线段长度相等的线段（不包括线段） 【答案】（1） 证明：∵分别是的中点， ∴， 同理，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）线段长度相等的线段有 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定和菱形的判定，掌握矩形、菱形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键． （1）根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，证明即可； （2）根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到四边形是菱形，根据菱形的性质解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得，四边形是平行四边形， ， ∴， ∴四边形是菱形， ， ∵为线段的中点，为的中点， ， ， 则图2中与线段长度相等的线段有． 25. 某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件． （1）求甲、乙两车间各有多少人； （2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变．在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1300件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间？ 【答案】（1）甲：20人，乙30人 （2）至少调出10人 【解析】 【分析】（1）设甲车间有x人，乙车间有（x+10）人，根据甲、乙两个车间每人每天加工的件数相同，列方程求解； （2）设要从乙车间调出y人到甲车间，根据调动以后每天两个车间加工的总数不少于1300件，列不等式求解． 【小问1详解】 设甲车间有x人，乙车间有（x+10）人， 由题意得，=， 解得：x=20， 经检验：x=20是原分式方程的解，且符合题意， 则x+10=30， 答：甲车间有20人，乙车间有30人； 【小问2详解】 （20+y）（+10）+（30﹣y）≥1300， 解得：y≥10． 答：至少要从乙车间调出10人到甲车间． 【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 26. 在中，为直径，弦于点E，点F在线段上，，连接并延长交于点G，连接 （1）如图1，求证： （2）如图2，延长交于点H，连接，求证： （3）如图3，在（2）的条件下，过点B作于点M，交于点N，连接交于点K，若， 时，连接，求线段的长 【答案】（1） 证明：如图 1中，连接． ， ， ， ， ， ， ， ， ． （2） 证明：如图2中，连接，作于． 由（1）可知：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）如图1中，连接，由，推出，推出，推出，因为，即可推出； （2）如图2中，连接．证明，再证明即可解决问题； （3）如图3中，作于于，连接．想办法证明，由，推出，设，则，可得，推出，再利用勾股定理即可解决问题； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3中，作于于，连接． 由（2）可知：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， ∵是直径， ∴， ． 【点睛】本题考查圆综合题、垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 27. 如图1，抛物线经过原点O，与x轴交于点A，在y轴上有一点 ，连接，且． （1）求抛物线解析式 （2）如图2，在第二象限抛物线上有一点C，过点C作y轴的平行线l，交线段于点E，若，求点C的坐标 （3）如图3，在（2）的条件下，点P是第二象限抛物线上一点，过点P作于点Q，连接交直线l于点H，延长至点F使，连接交x轴于点M，连接，在坐标系内有一点N，连接分别交直线l于点D、G，若，，，求点P的坐标 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由的坐标可求出的坐标，根据在抛物线上，由待定系数法求出解析式即可； （2）由及勾股定理得，又因为已知，所以，设出的坐标，再求出直线的解析式，写出的坐标，写出的表达式，求出的坐标即可； （3）根据知，在过作的垂线上，再由画出大致草图，接下来设，则表示出，由算出直线的解析式，得的坐标，由，得的坐标，即得，即，又，得，即，求出，再由，得，算出，再由，证得，得到，最后再由求出，求出的坐标． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 将分别代入， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为：； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为，直线交轴于点， 将代入， 得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：（舍），， ． 【小问3详解】 解：如图3，设的坐标为，直线交轴于点， 则， 设直线解析式为：， 代入， 得：， ∴直线解析式为：， ∴H的坐标为， ∴F的坐标为且， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 过点作轴， 交直线于， 在与中， ， ， ， ， ， ， 得：， ， 整理得：， 解得：， ∵P在第二象限， ∴， ∴ P的坐标为． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了三角函数的定义、待定系数法、勾股定理、相似的判定与性质、平行线分线段成比例、全等的判定与性质、解一元二次方程，扎实细心的计算功底、画出草图是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $