2025年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）暨2025年全国高中数学联合竞赛一试试题（A卷）

2025年全国中学生数学奥林匹克竞赛(预赛)

暨2025全国高中数学联合竞赛

一试试题(A卷)

一、填空题：本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分.

1. 若 log₃(9x),log₉(27x),log₂₇(3x) 成等差数列, 则正数 x 的值为                .

2.设集合 则 A∪B 的元素个数为     

3.设点 P 在椭圆 上， F₁,F₂为 Γ₁的两个焦点,线段 F₁P 交椭圆 于点 Q .若 △F₂PQ 的周长为 8 ,则线段 F₁Q 的长度为      

 

4.设函数 f(x)的定义域为R,g(x)=(x-1)f(x),h(x)=f(x)+x . 若 g(x)为奇函数，h(x)为偶函数，则f(x)的最大值为          .

5.若正整数 k 满足 (i为虚数单位)，则k 的最小值为        .

6.设Γ 为任意四棱柱，在Γ 的 12 条棱中随机选取两条不同的棱 将事件“l₁ 所在直线与 l₂ 所在直线平行     

7.平面中的 3 个单位向量 满足 (其中 [x]表示不超过实数 x 的最大整数)，则 的取值范围是        .

8. 将 1,2,3,…,9 排列为 a,b,c,d,e,f,g,h,i , 使得 3 个三位数 之和等于 2025 ，则不同的排列方法数为        .