精品解析：广东省佛山市顺德区拔萃实验学校2021-2022学年七年级下学期第二次学业评价5月数学试卷

2021-2022学年度第二学期第二次学业评价七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1. 下列等式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段长(单位：cm)为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 12，5，6 C. 8，6，4 D. 2，3，6 3. 下列图形中，和不是同位角的是（    ） A. B. C. D. 4. 空气的密度是0.001293g/cm3，这个数用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 5. 已知, 则等于（ ） A. B. C. D. 10 6. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氯肥施用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/t 15．18 21．36 25．72 32．29 34．03 39．45 43．15 43．46 40．83 39．45 根据表格可知，下列说法正确的是（ ） A. 氮肥施用量越大，土豆产量越高 B. 氮肥施用量是110kg时，土豆产量为34t C. 氯肥施用量是自变量，土豆产量是因变量 D. 土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg 8. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（　　） A. “边边边” B. “角边角” C. “全等三角形定义” D. “边角边” 10. 如图，在正方形ABMF中剪去一个小正方形CDEM，动点P从点A出发A→B→C→D→E→F的路线绕多边形的边匀速运动到点F时停止，则△APF的面积S随着时间t变化的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 已知一个角的余角是，则它的补角是______°． 12. 计算：_____． 13. 一个矩形的面积是，宽为a，则矩形的长为_____． 14. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是________度． 15. 若，则表示的式子为______． 16. 如图，在△ABC中，边BC长为10，BC边上的高AD′为6，点D在BC上运动，设CD长为x(0＜x＜10)，则△ACD的面积y与x之间的关系式______． 17. 如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，以下结论中：；；；是等腰三角形；；正确的有_____（填序号）． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：﹣12020+（π﹣3014）0﹣（﹣）﹣2 19. 根据解答过程填空（理由或数学式） 如图，已知∠1=∠2，∠D=60°，求∠B的度数． 解∵∠2=∠3（　 　） 又∵∠1=∠2（已知）， ∴∠3=∠1（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠D+∠B=180°（　 　） 又∵∠D=60°（已知）， ∴∠B=　 　． 20. 尺规作图,不写作法,保留作图痕迹 已知：线段a和∠α 求作：△ABC，使得AB=a，BC=2a，∠ABC=∠α. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，AC=AE，∠1=∠2，请你添加一个条件，使得BC=DE． （1）你添加的条件是 （2）理由是： 23. 佛山市的居民用电收费标准：当月所用电量不超过500度，按每度0.65元收费：如果超过500度，超过部分按每度0.92元收费．设某户人家的当月用电量为度，应缴费用为元． （1）若当月用电量为200度时，应缴费用是 元；若当月应缴费用为509元时，当月的用电量是 度； （2）直接写出关于的关系式： （3）若这户的当月用电应缴费用平均每度0.695元，那么这个月的这户人家用电量是多少度？ 四、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 在学习完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2后，我们对公式的运用进一步探讨． （1）若ab=30，a+b=10，则a2+b2的值为________． （2）“若y满足（40﹣y）（y﹣20）=50，求（40﹣y）2+（y﹣20）2的值”． 阅读以下解法，并解决相应问题． 解：设40﹣y=a，y﹣20=b 则a+b=（40﹣y）+（y﹣20）=20 ab=（40﹣y）（y﹣20）=50 这样就可以利用（1）的方法进行求值了． 若x满足（40﹣x）（x﹣20）=﹣10，求（40﹣x）2+（x﹣20）2的值． （3）若x满足（30+x）（20+x）=10，求（30+x）2+（20+x）2的值． 25. 直线l经过点A，在直线l上方，． （1）如图1，，过点B，C作直线l的垂线，垂足分别为D、E．求证： （2）如图2，D，A，E三点在直线l上，若（为任意锐角或钝角），猜想线段DE、BD、CE有何数量关系？并给出证明． （3）如图3，过点B作直线l上的垂线，垂足为F，点D是BF延长线上的一个动点，连结AD，作，使得，连结DE，CE．直线l与CE交于点G．求证：G是CE的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第二学期第二次学业评价七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1. 下列等式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】A. ，正确； B. 不是同类项，不能合并，故错误； C. 9p2q2 ，故错误；D. ，故错误；故选A. 2. 以下列各组线段长(单位：cm)为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 12，5，6 C. 8，6，4 D. 2，3，6 【答案】C 【解析】 【详解】A. 2+2=4，不能组成三角形； B. 12>5+6 ,不能组成三角形； C. 8<6+4 ，能组成三角形； D. 2+3<6，不能组成三角形；故选C. 3. 下列图形中，和不是同位角的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角； 根据同位角的定义对各个选项中和的位置进行分析即可得出答案．本题考查了同位角的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 A．中的和是同位角，不符合题意； B．中的和是同位角，不符合题意； C．中的和是同位角，不符合题意； D．中的和不是同位角，符合题意； 故选：D． 4. 空气的密度是0.001293g/cm3，这个数用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】0.001293=1.293×10-3，故选D. 5. 已知, 则等于（ ） A. B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】=xa÷xb= ；故选C. 点睛：本题主要考查同底数幂的除法法则的逆用，熟练掌握法则并能运用是关键. 6. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法，分别进行分析判断，即可得出结论． 【详解】解：A、当∠1＝∠3时，EF∥BC，此选项不符合题意； B、当∠3＝∠C时，DE∥AC，此选项符合题意； C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，此选项不符合题意； D、当∠1＋∠2＝180°时，EF∥BC，此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题的关键． 7. 肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氯肥施用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/t 15．18 21．36 25．72 32．29 34．03 39．45 43．15 43．46 40．83 39．45 根据表格可知，下列说法正确的是（ ） A. 氮肥施用量越大，土豆产量越高 B. 氮肥施用量是110kg时，土豆产量为34t C. 氯肥施用量是自变量，土豆产量是因变量 D. 土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg 【答案】C 【解析】 【分析】从表格中的变量之间的变化关系以及对应值逐项进行判断即可． 【详解】解：A．随着氮肥施用量的增大，土豆产量先是逐渐的增加，然后又逐渐减少，因此选项A不符合题意； B．由于表格中缺少数据，无法判定氮肥施用量是110kg时的土豆产量，因此选项B不符合题意； C．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量，是正确的，因此选项C符合题意； D．土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量为202kg或471kg，因此选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义及其变化关系是正确判断的前提． 8. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式乘除法、乘法公式的性质，对各个选项分别计算，即可得到答案． 【详解】，选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了整式乘除法的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘除法、乘法公式的性质，从而完成求解． 9. 如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（　　） A. “边边边” B. “角边角” C. “全等三角形定义” D. “边角边” 【答案】B 【解析】 【分析】由“ASA”可证△EDC≌△ABC． 【详解】解：由题意可得∠ABC＝∠CDE=90°， 在△EDC和△ABC中， ∴△EDC≌△ABC（ASA）， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键． 10. 如图，在正方形ABMF中剪去一个小正方形CDEM，动点P从点A出发A→B→C→D→E→F的路线绕多边形的边匀速运动到点F时停止，则△APF的面积S随着时间t变化的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点P在AB、BC、CD、DE、EF上时，△APF的面积S与时间t的变化趋势确定函数图象． 【详解】解：当点P在AB上时，△APF的底AF不变，高增大，所以△APF的面积S随着时间t的增大而增大； 当点P在BC上时，△APF的底AF不变，高不变，所以△APF的面积S不变； 当点P在CD上时，△APF的底AF不变，高减小，所以△APF的面积S随着时间t的增大而减小； 当点P在DE上时，△APF的底AF不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在EF上时，△APF的底AF不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小． 故选：B． 【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上△APF的面积S与时间t的关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 已知一个角的余角是，则它的补角是______°． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题主要考查的余角和补角的定义，掌握余角和补角的定义是解题的关键． 根据一个锐角的补角比它的余角大或余角、补角的定义求解即可． 【详解】解：方法一：， 即这个角的补角等于． 方法二：一个角的余角是， 这个角是， 角的补角是：， 故答案为：． 12. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算幂的乘方，然后计算同底数幂的除法即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 一个矩形的面积是，宽为a，则矩形的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式的应用，根据矩形的长=矩形的面积÷宽，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一个矩形的面积是，宽为a， ∴矩形的长， 故答案为：． 14. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是________度． 【答案】80 【解析】 【详解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠ABD=2×30°=60°， ∵∠B=40°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=80°. 15. 若，则表示的式子为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可求出M． 【详解】解：∵， ∴M表示的式子为． 故答案是：． 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 16. 如图，在△ABC中，边BC长为10，BC边上的高AD′为6，点D在BC上运动，设CD长为x(0＜x＜10)，则△ACD的面积y与x之间的关系式______． 【答案】y＝30﹣3x 【解析】 【分析】要表达△ACD的面积，需要先明确△ACD的底CD＝BC﹣BD＝10﹣x，CD边上的高是6，再利用面积公式列函数关系式． 【详解】解：∵CD＝BC﹣BD＝10﹣x，CD边上的高是6， ∴y＝×6×（10﹣x）＝﹣3x+30＝30﹣3x． 故答案为y＝30﹣3x． 【点睛】本题考查函数关系式，解决本题的关键是熟记表示三角形的面积，需要确定底边和底边上的高． 17. 如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，以下结论中：；；；是等腰三角形；；正确的有_____（填序号）． 【答案】 【解析】 【分析】由同角的余角相等，结合等角对等边可证，由角平分线的定义，结合已知可证，可得对应边相等，对应角相等，综合应用三角形的内角和定理，以及直角三角形的性质，对各结论进行分析判断即可． 【详解】解：∵于， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵于， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴正确， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴正确， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴正确， ∵，是边的中点， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∴正确， 根据已知条件无法得出， ∴不正确， ∴正确的有． 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，同角的余角相等，角平分线的定义，直角三角形的性质，三角形的内角和定理． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：﹣12020+（π﹣3014）0﹣（﹣）﹣2 【答案】-4 【解析】 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】解：原式=-1+1-4 =-4． 【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键． 19. 根据解答过程填空（理由或数学式） 如图，已知∠1=∠2，∠D=60°，求∠B的度数． 解∵∠2=∠3（　 　） 又∵∠1=∠2（已知）， ∴∠3=∠1（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠D+∠B=180°（　 　） 又∵∠D=60°（已知）， ∴∠B=　 　． 【答案】对顶角相等； AB，CD，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；120°． 【解析】 【分析】根据对顶角相等和已知得：∠1=∠3，根据平行线的判定得ABCD，由平行线的性质可得结论． 【详解】∵∠2=∠3（对顶角相等） 又∵∠1=∠2（已知）， ∴∠3=∠1（等量代换） ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） ∴∠D+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠D=60°（已知）， ∴∠B=120°． 故答案为：对顶角相等；AB，CD，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 ；120°． 【点睛】本题考查了对顶角相等及平行线的性质和判定的应用，熟练掌握平行线的性质和判定是关键． 20. 尺规作图,不写作法,保留作图痕迹 已知：线段a和∠α 求作：△ABC，使得AB=a，BC=2a，∠ABC=∠α. 【答案】 如图，△ABC即为所求作． 【解析】 【分析】先作∠B=∠α，分别在∠B的两边上截取BA=a，BC=2a，连接AC，则△ABC即为所作． 【详解】如图，先作∠B=∠α，分别在∠B的两边上截取BA=a，BC=2a，连接AC，则△ABC即为所求作． 【点睛】考查了复杂作图，解题关键是掌握作一个角等于已知角的方法． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，12 【解析】 【分析】利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再代入求值即可求解． 【详解】解：原式= = = =， 当，时，原式==12． 【点睛】本题主要考查整式化简求值，掌握完全平方公式和平方差公式以及整式的混合运算法则是解题的关键． 22. 如图，AC=AE，∠1=∠2，请你添加一个条件，使得BC=DE． （1）你添加的条件是 （2）理由是： 【答案】（1）AB=AD （还可以是∠B=∠D或∠C=∠E）；（2）理由见解析. 【解析】 【详解】试题分析：由∠1=∠2可得∠CAB=∠EAD，而已知AC=AE，由此可以添加AB=AD，利用 SAS证明≌，从而可得. 试题解析：（1）AB=AD （还可以是∠B=∠D或∠C=∠E）； （2）∵∠1=∠2 ， ∴∠1+∠EAB =∠2 +∠EAB ， ∴∠CAB=∠EAD ， 在 和中，∵ AC=AE ，∠CAB=∠EAD，AB=AD， ∴ ≌（SAS）， ∴ BC=DE（全等三角形对应边相等） 23. 佛山市的居民用电收费标准：当月所用电量不超过500度，按每度0.65元收费：如果超过500度，超过部分按每度0.92元收费．设某户人家的当月用电量为度，应缴费用为元． （1）若当月用电量为200度时，应缴费用是 元；若当月应缴费用为509元时，当月的用电量是 度； （2）直接写出关于的关系式： （3）若这户的当月用电应缴费用平均每度0.695元，那么这个月的这户人家用电量是多少度？ 【答案】（1）130，700；（2）；（3）600度 【解析】 【分析】（1）根据居民用电收费标准，直接列算式即可求解； （2）根据数量关系，分两类列出函数解析式即可； （3）根据“当月用电应缴费用平均每度0.695元”，列出方程，即可求解． 【详解】解：（1）200×0.65=130（元）， ∵509＞500×0.65， ∴当月的用电量=500+（509-500×0.65）÷0.92=700（度）， 故答案是：130，700； （2）由题意得：， ∴； （3）∵0.695＞0.65， ∴x＞500， 由题意得：0.695x=，解得：x=600， ∴这个月的这户人家用电量是600度． 【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，根据数量关系列出函数解析式，是解题的关键． 四、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 在学习完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2后，我们对公式的运用进一步探讨． （1）若ab=30，a+b=10，则a2+b2的值为________． （2）“若y满足（40﹣y）（y﹣20）=50，求（40﹣y）2+（y﹣20）2的值”． 阅读以下解法，并解决相应问题． 解：设40﹣y=a，y﹣20=b 则a+b=（40﹣y）+（y﹣20）=20 ab=（40﹣y）（y﹣20）=50 这样就可以利用（1）的方法进行求值了． 若x满足（40﹣x）（x﹣20）=﹣10，求（40﹣x）2+（x﹣20）2的值． （3）若x满足（30+x）（20+x）=10，求（30+x）2+（20+x）2的值． 【答案】（1）40；（2）420；（3）120 【解析】 【分析】（1）先将等式a+b=10两边平方，再将ab=30代入即可； （2）设40-y=a，y-20=b，可得：a+b=20，ab=50，再根据完全平方公式即可求解； （3）设30+x=a，20+x=b，则 ab=10，a-b=10，再根据完全平方公式即可求解． 【详解】解：（1）∵a+b=10， ∴（a+b）2=100， 即a2+2ab+b2=100， 将ab=30，代入得：a2+b2+2×30=100， ∴a2+b2=100-60=40， 故答案为40．   （2）设40-x=a，x-20=b， 则 （40-x）（x-20）=ab=-10， ∵a+b=（40-x）+（x-20）=20， ∴（40-x）2+（x-20）2 =a2+b2 =（a+b）2-2ab =202-2×（-10） =420． （3）设30+x=a，20+x=b， 则 （30+x）（20+x）=ab=10， ∵a-b=（30+x）-（20+x）=10， ∴（30+x）2+（20+x）2 =a2+b2 =（a-b）2+2ab =102+2×10 =120． 【点睛】本题考查了完全平方公式，涉及到整体思想，解决本题的关键是熟记完全平方公式，进行转化应用． 25. 直线l经过点A，在直线l上方，． （1）如图1，，过点B，C作直线l的垂线，垂足分别为D、E．求证： （2）如图2，D，A，E三点在直线l上，若（为任意锐角或钝角），猜想线段DE、BD、CE有何数量关系？并给出证明． （3）如图3，过点B作直线l上的垂线，垂足为F，点D是BF延长线上的一个动点，连结AD，作，使得，连结DE，CE．直线l与CE交于点G．求证：G是CE的中点． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， 在与中 ， ∴ （2）猜想：，证明如下： ∵ ∴， ∴， 在与中 ∴， ∴，， ∴ （3）证明：分别过点C、E作，， 同（1）可证，， ∴， ∴， ∵，， ∴ 在与中 ∴， ∴， ∴G为CE的中点． 【解析】 【分析】（1）先证明和，再根据证明即可； （2）根据AAS证明得，，进一步可得出结论； （3）分别过点C、E作，，同（1）可证，，得出CM=EN，证明得，从而可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的定义、角的互余关系，证得△ABD≌△CAE是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $