精品解析：青海省西宁二中教育集团2021——2022学年下学期九年级数学 一模 试卷

西宁二中教育集团2021--2022学年第二学期 九年级数学学科校一模考试试卷 一、单选题（共24分） 1. 在，，，这四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义((无理数是指无限不循环小数))选出即可． 【详解】解：无理数， 故选C． 【点睛】本题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，像0.1010010001…③开方开不尽的根式． 2. 在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意得出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：由题意得不等式组的解集为；﹣2≤x＜1， 在数轴上表示为： 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式组解集的表示方法．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 3. 已知y与x成反比例，且当时，，则y关于x的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设反比例函数解析式为，将，代入求出k的值，即可得到函数解析式． 【详解】∵y与x成反比例， ∴设， 把，代入，得， ∴ ∴y关于x的函数解析式为． 故选C． 【点睛】本题考查求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的解析式的一般步骤：（1）设出含有待定系数的反比例函数的解析式；（2）把已知条件（自变量和函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程；（3）解方程求出待定系数的值；（4）将求得的待定系数的值代回所设的解析式中，即可得到反比例函数的解析式． 4. 如图，为圆O的直径，弦，垂足为点E，连接，若，则的长是（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 分析】本题考查垂径定理，勾股定理．先利用垂径定理得，再利用勾股定理求解即可 【详解】接：∵为的直径，， ， 在中，， ， 故选B 5. 关于x的方程无解，则a的值为（　　） A. ﹣5 B. ﹣8 C. ﹣1 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入计算即可求出a的值． 【详解】解：去分母得：3x﹣2﹣a＝2x+2， 由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1， 把x＝﹣1代入整式方程得：﹣3﹣2﹣a＝﹣2+2， 解得：a＝﹣5， 故选A． 【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为0． 6. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 7. 将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图象平移的规律“左加右减，上加下减”来求解平移后的抛物线解析式．本题主要考查了二次函数图象的平移变换，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键． 【详解】解： 原抛物线的解析式为 将其向左平移 个单位长度，根据“左加右减”的原则，得到 再向下平移 个单位长度，根据“上加下减”的原则 得到 故选： 8. 如图，在四边形ABCD中，，，，AC与BD交于点E，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】证明，得出，证出，得出，因此，在中，由三角函数定义即可得出答案． 【详解】∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，； 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键． 二、填空题（共20分） 9. 一种细菌半径是厘米，用科学记数法表示为_______________厘米. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的定义，理解定义“科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当时，n是正整数，当时，n是负整数．”是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 计算=_____． 【答案】2 【解析】 【分析】化简二次根式和零指数幂即可得解； 【详解】原式=2； 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了二次根式的计算和零指数幂的计算，化简正确是解题的关键． 11. 若的值为7，则的值是______________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了已知式子的值求代数式的值．根据的值为7得到，则，整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 我市前年的投入资金是万元用于校舍改造，今年投入资金是万元．若设这两年投入改造资金的年平均增长率为，则根据题意可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】因两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则去年投入资金是578（1+x），今年的投入资金是578（1+x）2，所以可以列出方程． 【详解】设这两年投入改造资金的年平均增长率为x， 则去年投入资金是578(1+x)， 今年的投入资金是， 所以可以列出方程： 故答案为 【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 13. 如图，经过原点，并与两坐标轴分别交于，两点，已知，点的坐标为，则点的坐标为________. 【答案】（0，） 【解析】 【分析】连接AD，先求出OA及∠D的度数，再根据三角函数即可求出OD的长得到点D的坐标. 【详解】连接AD， ∵点的坐标为， ∴OA=2， ∵∠ODA=,∠AOD=90°， ∴OD=， ∴点D的坐标是（0，）， 故答案为：（0，）. 【点睛】 此题考查圆周角定理，三角函数解直角三角形，连接AD得到直角三角形是解题的关键. 14. 一次函数的图象如图所示，则当x____时，能使. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是掌握观察图象的方法求不等式的取值范围． 就是求函数值大于0时，即图象位于x轴上方时x的取值范围，观察图象即可求得． 【详解】解：观察函数图象，一次函数图象在x轴上方时所对应的函数值都大于0， ∴时，． 故答案为： 15. 从分别标有2，3，4，6的4张卡片中，任选一张，恰好选到偶数的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了概率公式．用偶数的卡片张数除以总的卡片张数即可得到答案． 【详解】解：∵4张大小相同的卡片上分别标有数字2，3，4，6，其中有2，4，6共3张是偶数， ∴从中随机抽取一张，卡片上的数字是偶数的概率为， 故答案为： 16. 已知圆锥的底面半径为3，母线为8，则圆锥的侧面积等于_______． 【答案】24π. 【解析】 【详解】试题分析：直接根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解： 圆锥的侧面积=2π×3×8÷2=24π. 考点：圆锥的计算． 17. 已知某个一次函数自变量x的取值范围是0≤x≤10，函数y的取值范围是10≤y≤30 ，则此函数解析式是_____． 【答案】y=2x+10 或y=-2x+30 【解析】 【分析】设y=kx+b，分两种情况讨论，即x=0， y=10且x=10，y=30或x=10，y=10且x=0，y=30， 根据题所给x和y的范围可得出k及b的值，继而得出解析式. 【详解】设y=kx+b， ∵一次函数是直线， ∴①当k>0时，y随x的增大而增大， ∴当x=0，y=10且x=10，y=30， 得到，解得， ∴此函数解析式是y=2x+10； ②当k<0时，y随x的增大而减小， ∴x= 10，y=10且x=0，y=30， ∴，解得， ∴此函数解析式是y=-2x+30， 综上所述，函数的解析式为y=2x+ 10或y=- 2x + 30. 故答案为：y=2x+ 10或y=- 2x + 30. 【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，正确理解函数解析式中y与x的变化关系是解题的关键. 18. 如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=__． 【答案】8 【解析】 【详解】试题分析：解：过A作AE⊥x轴于点E．因为S△OAE=S△OCD，所以S四边形AECB=S△BOD=21，因为AE∥BC，所以△OAE∽△OBC，所以==（）2=，所以S△OAE=4，则k=8． 考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数的性质. 三、解答题（共74分） 19. 计算：4cos30° 【答案】-1 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式==-1． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20. 先化简，再求值：（a﹣2）2+（1+a）（1﹣a），其中a＝2． 【答案】-3 【解析】 【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式＝a2﹣4a+4+1﹣a2， ＝5﹣4a， 当a＝2时，原式＝5﹣4×2＝5﹣8， ＝﹣3． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】先分别解每个不等式，然后确定其解集的公共部分作为不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： 所以，原不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握计算步骤正确计算并理解不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小则无解”是解题关键． 22. 先化简：，再从-1、0、1中选一个合适的x的值代入求值． 【答案】；取x=0，原式=1． 【解析】 【分析】先计算括号内分式的加法，再把除法化为乘法，约分后即可化简题目中的式子；再从-1，0，1中选择一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题． 【详解】解：原式= = •（x+1）（x-1） = x2+1， ∵x≠±1， ∴取x=0， 当x=0时，原式=1． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是根据分式的四则运算法则及运算顺序进行计算，易错点是没有考虑选取的x值应满足原分式有意义的条件． 23. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF，求证： （1）△ADE≌△CDF； （2）四边形ABCD是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，从而利用AAS判定△AED≌△CFD． （2）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形的判定得出即可． 详解】证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=∠CFD=90°． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C． 在△AED和△CFD中：∵， ∴△AED≌△CFD（AAS）． （2）∵△AED≌△CFD ∴AD=CD． ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是菱形． 24. 如图，在直角坐标系中，为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，且的面积为． （1）求和的值； （2）求当时函数值的取值范围． 【答案】（1）m=，k=1；（2）当x≥1时，y的取值范围为0＜y≤1． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=，可求出k的值； （2）求出x=1时，y的值，再根据反比例函数的性质求解． 试题解析：（1）∵A（2，m），∴OB=2，AB=m，∴S△AOB=•OB•AB=×2×m=， ∴m=，∴点A的坐标为（2，）， 把A（2，）代入y=，得k=1； （2）∵当x=1时，y=1， 又∵反比例函数y=在x＞0时，y随x的增大而减小， ∴当x≥1时，y的取值范围为0＜y≤1． 25. 当今社会手机越来越普遍，有很多人每天过分依赖手机，每天使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．为了解某高校大学生每天使用手机时间的情况，某社团随机调查了部分学生使用手机的时间，将调查结果分为五类：A．基本不用；B．平均每天使用1～2小时；C．平均每天使用2～4小时；D．平均每天使用4～6小时；E．平均每天使用超过6小时并把所得数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）若每天使用手机的时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”．该校共有学生14900人，试估计该校约有多少人患有严重的“手机瘾”； （3）在被调查的基本不使用手机的4位同学中有2男2女，现要从中随机抽取两名同学去参加座谈会，请你用列表法或树状图法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率． 【答案】（1）见解析（2）1490；（3）见解析， 【解析】 【分析】（1）由题意得：调查的学生数为：4÷8%=50，再求得B类人数，即可补全统计图； （2）由题意可得：我校学生患有严重的“手机瘾”的约有：1490×10%=149（名）； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解:（1）补充条形统计图略; 调查的学生总人数为: （人） B类的学生人数为: （人）. （2）（人） 答:该校约有1490人患有严重的“手机瘾”; （3）画树状图如下: 由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中恰好是一名男同学和一名女同学的情况有8种,所以所选两位同学恰好是一男一女的概率为. 【点睛】本题主要考查扇形统计图、条形统计图和列表法与数状法，解题关键是熟练掌握熟练掌握计算法则. 26. 如图，是的直径，过的中点D，切于点D，交于点E． （1）求证：． （2）若的半径为5，，求的长度． 【答案】（1）见解析；（2）4 【解析】 【分析】（1）连接OD，由切线的性质得到OD⊥DE，求得∠ODE=90°，根据三角形的中位线定理得到OD∥BC，于是得到结论； （2）过B作BF⊥OD，推出四边形DFBE为矩形，得到DF=BE=2，于是得到结论． 【详解】解：（1）证明：连接OD， ∵DE切⊙O于点D， ∴OD⊥DE， ∴∠ODE=90°， ∵D是AC中点，O是AB的中点， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥BC， ∴∠DEC=90°， ∴DE⊥BC； （2）过B作BF⊥OD， ∵BF⊥OD， ∴∠DFB=90°， ∴∠DFB=∠DEB=∠ODE=90°， ∴四边形DFBE为矩形， ∴DF=BE=2， ∴OF=OD-DF=5-2=3， ∴DE=BF=4． 【点睛】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 27. 如图，某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东方向36海里处，另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距海里．求： （1）军舰N在雷达站P的什么方向？ （2）两军舰M、N的距离．（结果保留根号） 【答案】（1）东南方向（或南偏东45°）；（2）-18海里. 【解析】 【分析】（1）过点P作PQ⊥MN，交MN的延长线于点Q．在Rt△PQM中求出PQ，进而在Rt△PQN中求出∠QPN； （2）在Rt△PQM中根据三角函数求出MQ，就得到MN的长． 【详解】解：过点P作PQ⊥MN，交MN的延长线于点Q． （1）在Rt△PQM中，由∠MPQ=60°， 得∠PMQ=30°，又PM=36， ∴PQ=PM=×36=18（海里）． 在Rt△PQN中，cos∠QPN=， ∴∠QPN=45°． 即军舰N到雷达站P的东南方向（或南偏东45°）． （2）由（1）知在Rt△PQN为等腰直角三角形，∴PQ=NQ=18（海里）． 在Rt△PQM中，MQ=PQ•tan∠QPM=18•tan60°=（海里）， ∴MN=MQ-NQ=-18（海里）． 答：两军舰的距离为(-18) 海里 【点睛】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 28. 已知，如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为，． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点E，使得的周长最小，如果存在，求出点E； （3）若点D是x轴下方抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，的面积为S，求出S与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；请问当m为何值时，S有最大值？最大值是多少． 【答案】（1） （2）在抛物线的对称轴上存在一点E，使得的周长最小，点E的坐标是 （3）当时，S有最大值， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数的解析式，二次函数求最值等知识，根据题意作出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． （1）由点B的坐标及，求出C点的坐标，把点B、C的坐标分别代入，即可得到抛物线的解析式； （2）根据两点之间线段最短可得E点是与对称轴的交点．利用待定系数法求出直线的解析式，将抛物线的对称轴方程代入求出y的值，即可得到点E的坐标． （3）点D在抛物线上，其横坐标为m，则纵坐标为．由求出关于S的函数关系式，由m的取值范围可求出当时，S有最大值为8． 【小问1详解】 解：∵点B的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴C点的坐标为． 将点B、C的坐标分别代入，得 ， 解得． ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：如图所示：连接与抛物线对称轴交于点E，此时的周长最小． ∵，点B的坐标为， ∴． 设直线的解析式为， ∵，， ∴， 解得， ∴直线的解析式为． ∵的对称轴是直线， ∴当时，， ∴点E的坐标是； 【小问3详解】 解：∵点D在抛物线上，其横坐标为m，则纵坐标为． ∵，， ∴， 即．m的取值范围是． 将化成顶点式为． ∴当时，S有最大值，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁二中教育集团2021--2022学年第二学期 九年级数学学科校一模考试试卷 一、单选题（共24分） 1. 在，，，这四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知y与x成反比例，且当时，，则y关于x的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为圆O的直径，弦，垂足为点E，连接，若，则的长是（ ） A 4 B. 2 C. 1 D. 3 5. 关于x的方程无解，则a的值为（　　） A. ﹣5 B. ﹣8 C. ﹣1 D. 5 6. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则得到抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形ABCD中，，，，AC与BD交于点E，，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共20分） 9. 一种细菌半径是厘米，用科学记数法表示为_______________厘米. 10. 计算=_____． 11. 若的值为7，则的值是______________ 12. 我市前年的投入资金是万元用于校舍改造，今年投入资金是万元．若设这两年投入改造资金的年平均增长率为，则根据题意可列方程为________． 13. 如图，经过原点，并与两坐标轴分别交于，两点，已知，点的坐标为，则点的坐标为________. 14. 一次函数的图象如图所示，则当x____时，能使. 15. 从分别标有2，3，4，6的4张卡片中，任选一张，恰好选到偶数的概率是_____． 16. 已知圆锥的底面半径为3，母线为8，则圆锥的侧面积等于_______． 17. 已知某个一次函数自变量x的取值范围是0≤x≤10，函数y的取值范围是10≤y≤30 ，则此函数解析式是_____． 18. 如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=__． 三、解答题（共74分） 19. 计算：4cos30° 20. 先化简，再求值：（a﹣2）2+（1+a）（1﹣a），其中a＝2． 21 解不等式组： 22. 先化简：，再从-1、0、1中选一个合适的x的值代入求值． 23. 如图，已知四边形ABCD平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF，求证： （1）△ADE≌△CDF； （2）四边形ABCD是菱形． 24. 如图，在直角坐标系中，为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，且的面积为． （1）求和的值； （2）求当时函数值的取值范围． 25. 当今社会手机越来越普遍，有很多人每天过分依赖手机，每天使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．为了解某高校大学生每天使用手机时间的情况，某社团随机调查了部分学生使用手机的时间，将调查结果分为五类：A．基本不用；B．平均每天使用1～2小时；C．平均每天使用2～4小时；D．平均每天使用4～6小时；E．平均每天使用超过6小时并把所得数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）若每天使用手机的时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”．该校共有学生14900人，试估计该校约有多少人患有严重的“手机瘾”； （3）在被调查的基本不使用手机的4位同学中有2男2女，现要从中随机抽取两名同学去参加座谈会，请你用列表法或树状图法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率． 26. 如图，是的直径，过的中点D，切于点D，交于点E． （1）求证：． （2）若的半径为5，，求的长度． 27. 如图，某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东方向36海里处，另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距海里．求： （1）军舰N在雷达站P的什么方向？ （2）两军舰M、N的距离．（结果保留根号） 28. 已知，如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为，． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线对称轴上是否存在一点E，使得的周长最小，如果存在，求出点E； （3）若点D是x轴下方抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，的面积为S，求出S与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；请问当m为何值时，S有最大值？最大值是多少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $