6.3.2角的比较与运算培优提升训练 2025—2026学年人教版七年级数学上册

6.3.2角的比较与运算培优提升训练人教版2025一2026学年七年级数学上册 一、选择题 1.如图，LA0C=∠B0D=60°，LA0D=80°，则∠B0C的大小为() A.20° B.30° C.40° D.609 2.如图，将三角板按如图所示的方式摆放，若∠1=25°，则∠2等于() A.75 B.65° C.55° D.509 3.已知0C是∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定射线0C平分∠AOB的是() A∠BoC-aoB B.∠A0B=2∠A0C C.LAOC=∠B0C D.LAOB=∠AOC+∠BOC 4.如图，直线AB和CD相交于点O,OE⊥CD.若∠AOC=55°，则LB0E的度数为() A.25° B.35 C.45° D.559 第1题图 第2题图 第4题图 5.如图，已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若LA0E=65°，则LA0D的度数 是() A.110° B.35° C.50° D.55° 6.用一副三角板可以画出的角是() A.25° B.85 C.105° D.145 7.如图，0D平分∠A0B,OE平分∠B0C,若LC0D=100°，∠A0E=110°，则∠D0E 的大小是() A.70° B.65° C.60 D.55° 8.如图，在∠AOB内部有三条射线OC、OD、OE依次分布，若 ∠DOE=16°，∠AOE=∠AOC,∠AOD=∠AOB,则∠B0C=() 3 A.24° B.32° C.42° D.48 D 第5题图 第7题图 第8题图 二、填空题 9.水平直线上顺次三点A、0、B,以0点为顶点在直线上方作LC0D=60°，OM、0N 分别平分∠AOC和∠BOD,则∠MON的度数是 10.如图，直线AB,CD相交于点E,∠CEF=90°.若∠AEC=57°，则∠BEF的度数 为 11.直线AB,CD相交于点O,OA是∠C0E的平分线.若∠D0E=92°，∠BOD的度数 为 12.如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果LA0D=125°，那么 ∠BOC= 第10题图 第11题图 第12题图 三、解答题 13.如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起. (1)若∠DCE=35°，则LBCA=; (2)若∠ACB=150°，则∠DCE=; (3)若LDCE:LACB=2:7,求∠DCE的度数. 14.如图，点0在直线AB上，0C⊥0D. (1)若0C平分LB0E,∠B0D=25°，则LA0E= (2)若LB0D为锐角，LAOE=2LB0D,请说明0C平分LB0E. 】 15.如图，0是直线AC上一点，0G在∠B0C的内部，0F是∠A0B的平分线. (1)若∠B0C=120°，求LB0F的度数. (2)若LB0G+∠B0F=90°，请说明0G是∠B0C的平分线. G 16.如图，已知∠A0B=120°，射线0C是∠A0B内部的一条射线，且∠A0C:∠B0C=1:2 (1)求LA0C的度数； (②)若过点0作射线0D，使LA0D=3∠A0B,求LC0D的度数. B 17.如图，∠AOB=90°，∠C0D=50°」 (1)若∠B0D=10°，求证：0C是∠A0D的角平分线； ②)若∠BOC=∠AOD,求∠A0D的度数. 13 18.【问题背景】己知OC是∠AOB内部的一条射线，且∠A0B=3LA0C. M B B 图1 图2 图3 【问题再现】(1)如图1，若∠A0B=120°，OM平分∠A0C,ON平分∠A0B,求 ∠MON的度数； 【问题推广】(2)如图2，∠A0B=90°，从点O出发在∠B0C内引射线OD,满足 ∠B0C-∠AOC=∠C0D.若OM平分∠COD.求LB0M的度数； 【拓展提升】(3)如图3，在∠AOC的内部作射线OP,在∠B0C的内部作射线00.若 ∠COP:∠BOQ=1:2;求LA0P和∠COQ的数量关系. 参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C 7.A 8.D 二、填空题 9.120°或60° 10.33 11.44° 12.55° 三、解答题 13.【解】(1)解：由题意得，∠ACD=∠BCE=90°， :∠DCE=35°， ∠BCD=∠BCE-∠DCE=90°-35°=55°， :∠BCA=∠BCD+∠ACD=55°+90°=145°， 故答案为：145°； (2)解：由题意得，∠ACD=∠BCE=90°， :∠ACB=150°， ∠BCD=∠ACB-∠ACD=150°-90°=60°， :∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°-60°=30°， 故答案为：30°： (3)解：：∠DCE:∠ACB=2:7, 设∠DCE=2x,∠ACB=7x, 由题意得，∠ACD=∠BCE=90°， LBCD=∠ACB-∠ACD=7x-90°， :∠DCE+∠BCD=∠BCE, 2x+7x-90°=90°， 解得：x=20°， .∠DCE=2x=40°. 14.【解】(1)解：：0C⊥0D, ∠C0D=90°， :∠B0D=25°， :∠B0C=∠C0D-∠B0D=90°-25°=65°， :0C平分∠B0E, :∠B0E=2∠B0C=130°， :∠A0E=180°-∠B0E=180°-130°=50°， 故答案为：50°； (2)解：：0C10D, ·∠COD=90°， :∠C0B=LCOD-∠BOD, :∠B0C=90°-∠B0D, :∠BOE=∠AOB-∠AOE, ·∠B0E=180°-∠A0E, :∠A0E=2∠B0D, :·∠BOE=180°-2∠BOD=2(90°-∠BOD)=2∠BOC, :0C平分∠B0E. 15.【解】(1)解：：0是直线AC上一点，∠B0C=120° ∠A0B=180°-∠B0C=180°-120°=60° :OF是∠AOB的平分线 :∠B0F=∠40B=x60°=30°； 2 2 (2)解：：OF是∠A0B的平分线 ∠A0B=2∠B0F :∠A0B+∠B0C=180°， .2∠B0F+∠B0C=180 :∠B0G+∠B0F=90°， :2∠B0G+2∠B0F=180°， .2∠B0G+2∠B0F=2LB0F+∠B0C ∠B0C=2∠B0G 又：∠B0C=∠B0G+∠C0G .2∠B0G=∠B0G+∠C0G :.∠B0G=LC0G :0G是∠B0C的平分线 16.【解】(1)解：设∠A0C=x, :∠A0C:∠B0C=1:2 :ZBOC =2x 又：∠A0B=∠A0C+∠B0C=120°，即x+2x=120° 3x=1209 x=40° LA0C=40°； B 】 (2)解：∠A0DA0B,L40B=120 ∠40D-2x120=60 情况一：当射线OD在∠AOB内部时，如图， :∠A0D=60°，∠A0C=40° .∠C0D=∠A0D-∠A0C=60°-40°=20° 情况二：当射线0D在∠AOB外部时，如图， :∠A0D=60°，∠A0C=40° ∠C0D=∠A0D+∠A0C=60°+40°=100° 综上，∠C0D的度数为20°或100°. 17.【解】(1)证明：∠A0D=∠A0B+∠B0D=90°+10°=100°， LA0C=∠A0D-LC0D=50°=∠C0D, 0C是∠A0D的角平分线： (2)解：假设∠4OD=x,则∠B0C=∠A0D=,根据题意得， 13 13 ∠A0D=∠AOB+∠BOD=LAOB+LCOD-LBOC, 即x=90°+50°-1 t, 解得x=130°， ∠A0D的度数为130°， 18.【解】(1)解：：∠A0B=3LA0C,∠A0B=120°， ÷∠A0C=5x120°=40. 3 又：OM平分∠AOC,ON平分∠AOB, :∠40M=∠A0C,∠4ON=∠A0B. 2 ∠A0M=40°÷2=20°，∠A0N=120°÷2=60° ∠M0N=LA0N-LA0M=60°-20°=40°； (2)解：：∠A0B=3LA0C,∠A0B=90°， 240c-*90=30. 故∠B0C=90°.30°=60°， .∠C0D=∠B0C-∠A0C=60°-30°=30°， 又：0M平分∠C0D, 2c0N-4c00-x0=15. LB0M=∠B0C-∠C0M=60°-15°=45°. (3)解：由∠COP:∠BOQ=1:2, 设LC0P=a,则∠BO0=2a ZAOB=3ZAOC, .LA0C=∠A0B-∠B0C=3∠A0C-LB0C. .2∠A0C=∠B0C. .2(∠A0P+∠C0P)=LC0Q+∠B0Q, 2LA0P+a=∠C00+2a, .∠COQ=2∠AOP.