6.3.2角的比较与运算同步训练2025-2026学年人教版数学七年级上册

6.3.2 角的比较与运算 一、核心知识点 （一）角的表示与识别 · 角的表示：顶点字母必须在中间，当同一顶点有多个角时，不能用单个顶点字母表示（需加边上的字母区分）。 · 同一角的判定：由相同两条射线组成的角为同一个角。 （二）角的比较与运算 · 比较方法：通过角的和差关系判断大小，可直接根据已知角度计算推导。 · 和差运算：若一个角由多个小角组成，則该角等于各小角之和；若一个角包含另一个角，則差值为剩余部分的角度。 · 度分秒换算：1°=60′，1′=60″；换算时满60进1，不够减时借1当60。 （三）特殊概念与工具运用 · 角平分线：从角的顶点出发，将一个角分成两个相等角的射线，分得的两个角等于原角的一半。 · 三等分线：将一个角平均分成三个相等角的两条射线，每个分角等于原角的三分之一。 · 三角板角度：常用三角板角度为30°、45°、60°、90°，可通过和差组合得到新角度（如15°、75°等）。 （四）常见场景运算 · 平角（180°）、直角（90°）相关：利用平角、直角的固定度数，结合角的和差、角平分线性质计算未知角。 · 旋转问题：角绕顶点旋转时，需保持已知角的关系不变，通过和差推导旋转后角的数量关系。 二、易错注意事项 1. 角的位置分类：当两个角有公共顶点但未明确位置时，需分“一个角在另一个角内部”和“外部”两种情况计算。 1. 度分秒运算：加减时需从秒到度依次计算，借位和进位不能遗漏（如1°=60′，借1°当60′使用）。 1. 角平分线应用：需确认射线是否为角平分线，避免误将非平分线当作平分线计算。 1. 角的表示规范：同一顶点有多个角时，必须用三个字母表示（顶点在中间），防止歧义。 1. 三角板组合：组合新角度时，需准确计算两角和差，避免混淆三角板的固有角度。 同步训练 一、单选题 1．在同一平面内有，，则的度数是（    ） A． B． C．或 D．或 2．如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是（    ） A．可以用表示 B． C．与是同一个角 D． 3．一副含及的三角板拼成如图所示的图案，点B、C、D在同一直线上，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（   ） A． B． C． D． 5．如图，点O在直线上，平分．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，，平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若，则 ． 8．已知，射线和射线在内部，且，，射线分别平分，，则 9．如图，若射线，把三等分，则 ， ．    10．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且恰好平分，则的度数是 ． 11．如图，已知，，是的3倍，则的度数为 ． 三、解答题 12．计算： (1)___________°___________＇； (2)___________°； (3)___________； (4)___________． 13．（1）请用一副三角板画出一个三角形，要求它的三个角都是利用三角板的角（可运用角的和与差）画出的． （2）比较大家画出的三角形，其中最大的角是多少度？ 14．阅读下面的命题及其说理过程，请在括号内填上推理的依据． 命题：如图，如果，那么． 理由：因为，，(　　） 所以（　　） 又因为，（两角差的定义） 所以（等量代换） 15．已知，是直线上的一点，是直角，平分． (1)如图①，，求的度数； (2)在图①，，直接写出的度数；（用含的代数式表示） (3)将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其它条件保持不变，探究与的度数之间的关系． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查角度的计算，熟练掌握角度的计算是解题的关键，根据题意分两种情况分类讨论：在内部或外部，分别计算的度数． 【详解】解：①当在内部时， ∵， ∴， ②当在外部时， ∵， ∴， 综上，的度数为或． 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查几何图形初步中“角”的相关知识，解题的关键在于准确理解图形中每个角的定义和范围，根据知识点，结合图形，对每个选项进行逐一分析． 【详解】解：选项A、不可以用表示，当点为顶点的角不止一个时，这种表示会引起歧义，A选项错误，不符合题意； 选项B、从图中可直观看出，射线更靠近射线，因此明显小于，B选项错误，不符合题意； 选项C、根据角的表示法，与都指的是由射线和组成的同一个角，C选项正确，符合题意； 选项D、根据图形，，D选项错误，不符合题意； 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了三角板中的角度的和差计算，平角的意义，解题的关键是熟练掌握三角板中的角度信息．根据平角得到，再由，代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了与三角板有关的计算问题，根据题意，得，则，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则， ∵，且， ∴， ∴， 故选：B． 5．A 【分析】本题考查角平分线的定义， 由角平分线的定义得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴． 故选：A． 6．A 【分析】本题主要考查了角的和差计算与角平分线的定义，熟练掌握角平分线的性质及角的和差关系是解题的关键． 先求出的度数，再利用角平分线的定义得到的度数，最后通过角的差计算． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∵ OD平分， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故选：A． 7． 【分析】本题主要考查了度分秒的转换及运算，进行角度的加减运算时，同单位相加减，即度与度相加减、分与分相加减、秒与秒相加减． 【详解】解： ． 故答案为：． 8．5 【分析】本题主要考查了角的和差，角平分线的定义， 根据已知条件，计算和的度数，再利用角平分线的定义得到和度数，最后求的度数． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵，平分， ∴． ∴． 故答案为：5． 9． 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与角平分线有关的计算，先理解射线，把三等分，则则，再根据角度的运算，即可得出． 【详解】解：∵射线，把三等分， ∴ ∴， 则 故， 故答案为：，． 10． 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，三角板中的角的和差计算． 根据三角板得到，由角平分线得到，再由即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∵恰好平分， ∴， ∴， 故答案为：． 11．/度 【分析】本题主要考查了角的运算，弄清角之间的关系是解题的关键． 先说明，再结合可求得，进而求得即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12．(1)49；54 (2) (3) (4) 【分析】此题考查了度分秒之间的转换和角度的运算，熟练掌握度分秒之间的换算关系是解题的关键． （1）将小数度转换为度分； （2）将度分转换为度； （3）进行角度加法，需从秒开始计算，满60进一位； （4）进行角度减法，不够减时需借位． 【详解】（1）解：， 故答案为：49；54． （2）解：， 故答案为：． （3）解： ， ， 故答案为：． （4）解：， 故答案为：． 13．（1）见详解（2） 【分析】本题考查了角度的运算，与三角板有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，结合一副三角板有两种三角板，分别是和，作出一个三角形，即可作答． （2）结合，故最大的角是度，即可作答． 【详解】解：（1）依题意，一副三角板有两种三角板，分别是和， 故可以画出一个三角形，三个角度分别是， 如图所示： （2）依题意，一副三角板有两种三角板，分别是和， 如图所示： ∴最大的角是 14．已知，等式的性质 【分析】本题考查了角的计算，熟练运用等式的性质是解答此题的关键．运用等式的性质证明即可． 【详解】解：∵，，（已知）， ∴ （等式的性质）， 又∵，（两角差的定义）， ∴（等量代换）． 故答案为：已知，等式的性质． 15．(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系及角平分线的定义是解题的关键； （1）由题意易得，，然后问题可求解； （2）根据（1）可直接进行求解； （3）由题意易得，然后根据角的和差关系可进行求解． 【详解】（1）解：由已知得， 又是直角，平分， ． （2）解：由（1）得， 即． （3）解：． 理由：，平分， ． 则得， 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $