第一章 空间向量与立体几何 单元测试4-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第一章单元测试-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修一4

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知，，且与垂直，则的值为（  ）

A． B． C． D．

2．已知空间中有三点,,，则向量与的夹角为（  ）

A． B． C． D．

3．设，，，，且，，则（    ）

A． B． C．3 D．

4．已知，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

5．在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑,在鳖臑A-BCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,且AB=BC=CD,M为AD的中点,则异面直线BM与CD所成角的余弦值为 (　　)

A. B. C. D.

6．如图，平面平面，四边形为正方形，四边形为菱形，，则直线所成角的余弦值为（    ）

  

A． B． C． D．

7．若{,,是空间的一个基底，且向量,,不能构成空间的一个基底，则（  ）

A． B． C． D．

8．如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形．若，且，则的长为（    ）

A． B． C． D．5

二、多选题（本大题共3小题）

9．如图，四边形是边长为的正方形，半圆面平面，点为半圆弧上一动点（点与点，不重合），下列说法正确的是（    ）

A．三棱锥的四个面都是直角三角形

B．三棱锥的体积最大值为

C．当时，异面直线与夹角的余弦值为

D．当直线与平面所成角最大时，平面截四棱锥外接球的截面面积为

10．如图，在棱长为2的正方体中，点E是的中点.（    ）

A．与平面所成角的正弦值为

B．与所成角的余弦值为

C．点到直线的距离为

D．和平面的距离为

11．如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别是A1B,B1C1上的点,且BM=2A1M,C1N=2B1N.设=a,=b,=c．若∠BAC=90°,∠BAA1=∠CAA1=60°,AB=AC=AA1=1,则下列说法中正确的是　 (　　)

A．=a+b+c

B．||=

C．直线AB1和直线BC1相互垂直

D．直线AB1和直线BC1所成角的余弦值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．若直线l垂直于平面α，且l的方向向量为，α的法向量为，则实数t的值为      ．

13．已知点A(-4,2,3)关于坐标原点的对称点为A1,A1关于xOz平面的对称点为A2,A2关于z轴的对称点为A3,则线段AA3的中点M的坐标为　　　　. 

14．已知空间向量，，若，的夹角为钝角，则x的取值范围为      ．

四、解答题（本大题共5小题）

15．求证：以A（4，1，9），B（10，–1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形．

16．如图，已知平行六面体，化简下列各式：

（1） ；

（2） ．

17．如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=,E是棱PB的中点.求直线AD与平面PBC的距离.