第一章 空间向量与立体几何 单元测试3-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第一章单元测试-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修一3

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知向量，，则（  ）

A．2 B．4 C．6 D．8

2．空间中，若向量,,共面，则（  ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．在长方体中，,,，则（  ）

A． B． C． D．

4．已知向量，，.若，，共面，则（  ）

A．11 B． C．9 D．3

5． 已知空间任意一点和不共线的三点，，.若，则“，，”是“，，，四点共面”的（  ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．如图，在平行六面体中，, ，为的中点，则点到直线的距离为（  ）

A． B． C． D．

7．如图，在棱长为3的正方体中，，点在底面正方形内移动（包含边界），且满足，则线段长度的最大值为（  ）

A． B． C． D．

8．已知在矩形中，，，将矩形沿对角线折起，使平面与平面垂直，则（  ）

A． B． C． D．2

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知点,在z轴上求一点B，使|AB|＝7，则点B的坐标为（    ）

A． B．

C． D．

10．三棱锥中，平面与平面的法向量分别为、，若，，则二面角的大小可能为（    ）

A． B． C． D．

11．已知空间中三点，，，则下列结论正确的有（    ）

A．与共线且同向的单位向量是

B．

C．与夹角的余弦值是

D．平面的一个法向量是

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么          ．

13．若， 则                 

14．若向量（1，λ，2），（﹣2，1，1），，夹角的余弦值为，则λ=          .

四、解答题（本大题共5小题）

15．如图所示,在三棱锥V-ABC中,顶点C在空间直角坐标系的原点处,顶点A,B,V分别在x轴、y轴、z轴上,D是线段AB的中点,且AC=BC=2,∠VDC=θ.当 时,求异面直线AC与VD所成角的余弦值.

 

16．如图，直四棱柱的底面是正方形，，E，F分别为，的中点.

(1)证明：平面；

(2)求二面角的正弦值.

17．如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,O是B1D1的中点.求证:B1C∥平面ODC1.

 

18．如图①,在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,DE⊥AB于点E,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1D⊥BE,如图②.

(1)求证:A1E⊥平面BCDE.

(2)在线段BD上是否存在点P,使平面A1EP⊥平面A1BD?若存在,求的值;若不存在,说明理由.

 

 

19．如图，四面体 中， , , , 为 的中点.