第一章 空间向量与立体几何 单元测试2-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第一章单元测试-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修一2

一、单选题（本大题共8小题）

1．在空间直角坐标系中,直线l1,l2的方向向量分别为a=(2,1,-3),b=(2,2,2),则 (　　)

A.l1⊥l2 

B.l1∥l2

C.l1与l2异面 

D.l1与l2相交

 

2．若，，三点共线，则（  ）

A．4 B． C．1 D．0

3．如图，在平行六面体中，与的交点为点，，，，则下列向量中与相等的向量是（  ）

A． B．

C． D．

4．已知是空间一点，直线过点且一个方向向量为，则到直线的距离为（    ）

A．1 B． C．2 D．3

5．在正三棱柱中，，，，为棱上的动点，为线段上的动点，且，则线段长度的最小值为（    ）

A．2 B． C． D．

6．已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（    ）

A． B．

C． D．

7．已知{,,}是空间的一个基底，若{,,}是空间的另一个基底，则不可以为（  ）

A． B． C． D．

8．已知空间中点,,，则平面的一个法向量为（  ）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则下列各式运算结果是的为 (　　)

A．++ B．++

C．++ D．++

10． (多选)在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（     ）

A．当时，的周长为定值

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，有且仅有一个点，使得

D．当时，有且仅有一个点，使得 平面

11．有下列命题,其中是真命题的有（  ）

A．若向量，则与，共面

B．若与，共面，则

C．若，则，，，四点共面

D．若，，，四点共面，则

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知平面的一个法向量，平面，则平面的一个法向量是      ．

13．如图，在长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，点P，Q分别是棱BC，CD上的动点，BC＝4，CD＝3，CC'＝2，直线CC'与平面PQC'所成的角为30°，则△PQC'的面积的最小值是  ．

14．已知四边形是边长为5的菱形，对角线（如图1），现以为折痕将菱形折起，使点达到点的位置，棱，的中点分为，，且四面体的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段长度的取值范围为      ．

       

四、解答题（本大题共5小题）

15．设a，b分别是两条不重合直线l1，l2的方向向量，根据下列条件判断l1，l2的位置关系．

(1)a＝(2，－2，－2)，b＝(6，－6，－6)；

(2)a＝(1，－2，－2)，b＝(－2，－3，2)；

(3)a＝(0，0，－1)，b＝(0，0，4)．

16．如图所示,在三棱锥V-ABC中,顶点C在空间直角坐标系的原点处,顶点A,B,V分别在x轴、y轴、z轴上,D是线段AB的中点,且AC=BC=2,∠VDC=θ.当 时,求异面直线AC与VD所成角的余弦值.

 

17．如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,O是B1D1的中点.求证:B1C∥平面ODC1.

 

18．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,M,N,E,F分别为A1D1,A1B1,C1D1,B1C1的中点,求平面AMN与平面EFBD的距离.

19．如图，直四棱柱的底面是正方形，，E，F分别为，的中点.