浙江省 金华市义乌市丹溪中学2025-2026学年八年级上数学开学测试

八年级暑假收心独立作业（数学学科） 一、填空题（本题共30分，每小题3分） 1.下列调查中，应作全面调查的是() A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命B.了解居民对废电池的处理情况 C.了解现代大学生的主要娱乐方式 D.某公司对退休职工进行健康检查 2.某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学 记数法表示为() A.0.7×109 B.0.7×108 C.7×109 D.7X108 3.下列命题中，是真命题的是() A.相等的角是对顶角 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补 D.若a2=b2,则a=b 4.若三角形三个内角度数之比为3：4：9，则这个三角形一定是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 5.如图，在△ABC中，AB=5,AC=3,D是BC边上的一点，若△ABD的周长比△ACD的周长大2，则AD是() A.△ABC的高B.△ABC的角平分线C.△ABC的中线D.都有可能 6.下列因式分解正确的是() A.m+n=(mn)2 B.m=(m-n)2 C.t-3mt2m=m（m-3t2） D.--2mn-f=-(m-n)2 7.已知3÷3=9，ab=3,则atb的值为() A.16 B.4 C.-4 D.±4 8.如图，在△ABC中，∠BH∠C=110°，按图进行翻折，使B'D∥C’G,B’E∥FG,则B ∠C'FE的度数是() A.25° B.30° C.35° D.40° 9.如图，点D是△ABC边BC上的中点，点E是AD上一点且DE=3AE,F、G是边AB 上的三等分点，若四边形FGDE的面积为14，则△ABC的面积是() A.24 B.42 C.48 D.56 1O.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于O,AE交BC于E,BF 交AC于P,过点0作0DLBC于D,下列结论中：①∠A0B=90+∠C;②当∠C60° 时，AF+BE=AB;③OE=OF;④若AB+BC+CA=18,SA4Bc=27,则OD=3,正 B 确的是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④ ED 二、用心填一填（本题共18分，每小题3分) 11.如图，在△ABC中，∠ACD=125°，∠B=70°，则LA的度数是 12.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=70°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C'处，若A=30°， 则∠2的度数为· 13.如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B, C,若∠A=60°时，点D在△ABC内，则∠ABD+∠ACD的值是 B D 一h十 图 图2 第11题 第12题 第13题 第14题 第16题 14.如图，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，EF是△ADE的中线，若△AEF的面积为1c2,则△ABC的面 积为 cm2. 15.一条长为2010的线段被分为三条长度都是整数的线段，并且这三条线段可围成一个三角形，所得三角形的最 长边与最短边的差的最大值是 16.如图是一块矩形菜地ABCD,宽AB=a米，长AD=b米，面积为s平方米.现将边AB增加1米. (1)如图1，若a=4,边AD减少1米，得到的矩形面积不变，则b的值是 (2)如图2，若边AD增加2米，得到的矩形面积为2s平方米，且a,b为正整数，则s的值 是 三、细心答一答（本题共52分） 17.已知：如图我们把它称为8字形”，试说明：∠A+∠B=∠C+∠D. B 18.如图，∠1=80°，∠2=100°，且AC∥DF,若∠C:∠A=3:2,求∠D的度数. 19.(1)已知a+b=4,a2+b2=8,求ab与(a-b)2的值： (2)已知△ABC的三边分别是a,b,c,化简代数式：|a+b-c-c-a+b|-b-c-a+b-a-c. 20.如图，CD平分∠ACB,∠CDB=∠DCE. (1)判断DB与AC的位置关系，并说明理由； D (2)若∠CDE=38°，求∠BED的度数. 21.如图，在△ABC中，CE⊥BA的延长线于E,BF⊥CA的延长线于F,M为BC的中点，分别连接ME、MF、EF. (1)若EF=3,BC=8,求△EFM的周长； F (2)若∠ABC=28°，∠ACB=48°，求∠EMF的度数. 4 A ☑ 22.综合与实践：三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分. 已知：如图1，在△ABC中，点D是BC边上的中点，连接AD.则：Sm=SAw (1)如图2，在△ABC中，点D是BC边上的中点，若SBc=6,SA=」 ； (2)如图3，在△ABC中，点D是BC边上的点且CD-2BD,S和S△存在怎样的数量关系？请模仿写出证明 过程： (3)现在有一块四边形土地ABCD(如图4)，熊大和熊二都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没 法平分，请你来帮帮忙 要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述.可利用带刻度的直尺. D 图1 图2 图3 图4 23.阅读下列材料并解答问题： 在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”， 例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“3倍角三角形”.反之，若一个 三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍 (1)如图①，己知∠MON=60°，在射线OM上取一点A,过点A作AB1OM交ON于点B,判断△AOB是不是“3倍 角三角形”，为什么？ (2)在(1)的条件下，以A为端点画射线AC,交线段OB于点C(点C不与点O、点B重合)，若△AOC是“3倍角 三角形”，求∠ACB的度数： (3)如图②，点D在△ABC的边上，连接DC,作∠ADC的平分线交AC于点E,在DC上取一点F,使得∠EFC+ ∠BDC=180°，∠DEF=∠B,若△BCD是“3倍角三角形”，求∠B的度数. M A B N B ① ②